Contoh soal menentukan fungsi yang dikomposisikan dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal menentukan fungsi yang dikomposisikan dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Kadang-kadang hasil dari suatu fungsi komposisi telah diketahui, sedangkan salah satu fungsi yang dikomposisikan f(x) atau g(x) tidak diketahui. Postingan ini akan menjelaskan bagaimana cara menentukan f(x) atau g(x) jika fungsi komposisi sudah diketahui.

Contoh soal 1

Diketahui (f o g) (x) = x – 6 dan f(x) = x + 5 maka g(x) = …

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

• f(g(x)) = x – 6
• g(x) + 5 = x – 6
• g(x) = x – 6 – 5 = x – 11

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 2

Jika (f o g) (x) = 8x – 4 dan f(x) = 2x + 2 maka g(x) = ….

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ f(g(x)) = 8x – 4
→ 2 . g(x) + 2 = 8x – 4
→ 2 . g(x) = 8x – 4 – 2 = 8x – 6
→ g(x) =

8x – 6

2

= 4x – 3

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 3

Jika (f o g) (x) = x – 8 dan g(x) = x + 4 maka fIx) = …

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini kita misalkan:

• y = x + 4
• x = y – 4

Subtitusi x = y – 4 ke (f o g) (x) sehingga diperoleh:

• f(y) = (y – 4) – 8
• f(y) = y – 12
• f(x) = x – 12

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 4

Jika (f o g) (x) = x2 – 2 dan g(x) = x + 2 maka f(x) = …
A. x2 – 4x – 2
B. x2 – 4x + 2
C. x2 – 4x – 6
D. x2 + 4x + 2
E. x2 + 4x + 6

Pembahasan / penyelesaian soal

Misalkan:

• y = x + 2
• x = y – 2

Subtitusi x = y – 2 ke (f o g) (x) sehingga diperoleh:

• f(y) = (y – 2)2 – 2
• f(y) = y2 – 4y + 4 – 2
• f(y) = y2 – 4y + 2
• f(x) = x2 – 4x + 2

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 5 (UN 2017 IPA)

Diketahu f:R → R dan g:R → R dengan g(x) = -x + 3 dan (f o g) (x) = 4x2 – 26x + 32 maka nilai f(1) adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Misalkan:

• y = -x + 3 = 1
• x = 3 – 1 = 2

Subtitusi x = 2 ke (f o g) (x) sehingga didapat:

• f(1) = 4 (2)2 – 26 (2) + 32
• f(1) = 4. 4 – 52 + 32
• f(1) = – 4

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 6 (UN 2019 IPA)

Diketahui fungsi f:R → R dan g:R → R. Jika (f o g) (x) = x3 – 6x2 + 10 x – 3 dan g(x) = x – 2, nilai dari f(2) adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita misalkan:

• x – 2 = 2
• x = 2 + 2 = 4

Subtitusi x = 4 ke persamaan (f o g) (x) sehingga didapat:

• f(2) = 43 – 6 . 42 + 10 . 4 – 3
• f(2) = 64 – 96 + 40 – 3 = 5

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 7

Jika (f o g) (x) =

2x

x + 2

dan f(x) = x – 1 maka g(x) = …
A.

2x + 2

x + 2

B.

3x + 2

x + 2

C.

5x + 2

x + 2

D.

3x – 2

x – 2

E.

5x – 2

x – 2

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

f(g(x)) =

2x

x + 2

g(x) – 1 =

2x

x + 2

g(x) =

2x

x + 2

+ 1
g(x) =

2x

x + 2

+

x + 2

x + 2

= =

3x + 2

x + 2

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 8

Jika f(x) = x – 1 dan g(x) =

2x – 1

x + 2

maka nilai dari (f o g) (3) = …

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

g(x) =

2x – 1

x + 2

g(3) =

2 . 3 – 1

3 + 2

=

5

5

= 1
(f o g) (3) = f(g(3)) = f(1)
f(x) = x – 1
f(1) = 1 – 1 = 0

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 9 (UN 2018)

Diketahui f(x) = 4x – 5 dan (g o f) (x) = 3x + 2. Nilai dari g-1 (11) adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini kita tentukan g(x) dengan melakukan pemisalan:

→ y = 4x – 5
→ 4x = y + 5
→ x =

y + 5

4

Subtitusi x ke (g o f) (x) sehingga didapat:
→ g(y) = 3

y + 5

4

+ 2
→ g(x) =

3x + 15

4

+ 2
4 . (g(x) – 2) = 3x + 15
3x = 4 (g(x) – 2) – 15
x =

4 . (g(x) – 2) – 15

3

g-1(x) =

4 (x – 2) – 15

3

g-1(11) =

4 . (11 – 2) – 15

3

= 7

Soal ini jawabannya A.