Contoh soal fungsi komposisi serta pembahasannya + jawaban
Postingan ini membahas contoh soal fungsi komposisi yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya + jawaban. Lalu apa itu fungsi komposisi ?. Suatu fungsi akan memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Jika angota kodomain tersebut dipetakan lagi oleh fungsi lainnya ke kodomain berikutnya, maka akan diperoleh pemetaan yang berkesinambungan. Pemetaan yang berkesinambungan seperti itu disebut dengan fungsi komposisi.
Misal f adalah fungsi yang memetakan anggota A ke B dan g adalah fungsi yang memetakan anggota B ke C. Perhatikan gambar dibawah ini.
Misal x ∈ A dipetakan ke f(x) di B oleh fungsi f. B merupakan domain dari fungsi g. Jika setiap f(x) ∈ B, dipetakan ke g(f(x)) di C oleh fungsi g, maka kita dapat menentukan sebuah fungsi yang memetakan anggota A ke C, dan fungsi tersebut adalah komposisi f dan g. Komposisi fungsi f dan g dinotasikan dengan g o f. Jadi komposisi fungsi f dan g yang memetakan A ke B kemudian ke C adalah (g o f) (x) = g(f(x)).
Contoh soal fungsi komposisi
Contoh soal 1
Jika f(x) = x + 1 dan g(x) = x + 3 maka (f o g)(x) adalah …
A. x + 3
B. x + 4
C. x – 2
D. x – 3
E. x – 4
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini adalah dengan mengganti x pada f(x) dengan g(x), lalu subtitusi g(x) = x + 3 seperti yang ditunjukkan dibawah ini:
- (f o g) (x) = x + 1
- (f o g)(x) = g(x) + 1
- (f o g)(x) = x + 3 + 1 = x + 4
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 2
Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 2 maka (g o f)(x) = …
A. x2 + 2
B. x2 + 4
C. x2 + 4x + 2
D. x2 + 4x + 4
E. x2 + 4x + 6
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini dengan mengganti x pada g(x) dengan f(x) lalu subtitusi f(x) = x + 2 seperti dibawah ini:
- (g o f) (x) = x2 – 2
- (g o f)(x) = f(x)2 – 2
- (g o f)(x) = (x + 2)2 – 2
- (g o f)(x) = x2 + 4x + 4 – 2
- (g o f)(x) = x2 + 4x + 2
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 3
Jika f(x) = 2x + 2 dan g(x) =A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini dengan mengganti x pada f(x) dengan g(x):
→ (f o g) (x) = 2 g(x) + 2→ 2
→
→
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 4
Jika f(x) = 2x + 2 dan g(x) = x + 4 maka (f o g) (2) = …
A. 4
B. 8
C. 10
D. 12
E. 14
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- (f o g) (x) = 2 x + 2
- (f o g) (x) = 2 g(x) + 2
- (f o g) (x) = 2 (x + 4) + 2
- (f o g) (x) = 2x + 8 + 2 = 2x + 10
- (f o g) (2) = 2 . 2 + 10 = 14
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal 5
Jika f(x) = x2 + 2x – 4 dan g(x) = x2 – 4x – 6 maka (g o f) (1) = …
A. 30
B. 22
C. 15
D. 8
E. 1
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- (g o f) (x) = f(x)2 – 4 f(x) – 6
- (g o f) (x) = (x2 + 2x – 4)2 – 4 (x2 + 2x – 4) – 6
- (g o f) (1) = (12 + 2 . 1 – 4)2 – 4 (12 – 2 . 1 – 4) – 6
- (g o f) (1) = 1 – 4 . (- 5) – 6 = 1 + 20 – 6 = 15
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 6 (UNBK 2019 IPS)
Diketahui fungsi f(x) = 3x2 – 5x + 1 dan g(x) = 4x + 1. Fungsi komposisi (g o f) (x) adalah…
A. 12x2 – 20x + 5
B. 12x2 + 20x – 5
C. 122 + 16x – 4
D. 3x2 + 4x – 1
E. 3x2 – 4x + 1
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- (g o f) (x) = 4 f(x)2 + 1
- (g o f) (x) = 4 (3x2 – 5x + 1) + 1
- (g o f) (x) = 12x2 – 20x + 4 + 1 = 12x2 – 20x + 5
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 7 (UN 2018 IPS)
Diketahui f(x) = 8x – 2 dan g(x) = x2 – x – 6. Fungsi komposisi (f o g) (x) = …
A. (f o g)(x) = 8x2 – 8x – 48
B. (f o g) (x) = 8x2 – 8x + 48
C. (f o g) (x) = 8x2 – 8x – 50
D. (f o g) (x) = 8x2 – 8x + 50
E. (f o g) (x) = 8x2 + 8x – 50
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- (f o g) (x) = 8 (x2 – x – 6) – 2
- (f o g) (x) = 8x2 – 8x – 48 – 2 = 8x2 – 8 – 50
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 8
Diketahui f(x) = 3 – x dan g(x) = x2 + 2x. fungsi komposisi (g o f) (x) = …
A. x2 – 4x + 9
B. x2 + 4x + 9
C. x2 – 4x – 9
D. x2 – 8x + 9
E. x2 – 8x – 9
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- (g o f) (x) = (3 – x)2 + 2x
- (g o f) (x) = 9 – 6x + x2 + 2x
- (g o f) (x) = x2 – 4x + 9
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 9 (UN 2017)
Diketahui fungsi f(x) = x2 + 5x – 15 dan fungsi g(x) = x + 2. Fungsi komposisi (f o g) (x) adalah…
A. x2 + 9x + 7
B. x2 + 9x – 1
C. x2 + 7x + 7
D. x2 + 5x + 7
E. x2 + 5x – 1
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- (f o g) (x) = (x + 2)2 + 5 (x + 2) – 15
- (f o g) (x) = x2 + 4x + 4 + 5 x + 10 – 15
- (f o g) (x) = x2 + 9x – 1
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 10 (UN 2016)
Diketahui fungsi f : R → R dan fungsi g : R → R dirumuskan dengan f(x) = x – 1 dan g(x) = x2 + 2x – 3. Fungsi komposisi g atas f dirumuskan dengan…
A. (g o f) (x) = x2 – 4
B. (g o f) (x) = x2 – 5
C. (g o f) (x) = x2 – 6
D. (g o f) (x) = x2 – 4x – 4
E. (g o f) (x) = x2 – 4x – 5
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- (g o f) (x) = (x – 1)2 + 2 (x – 1) – 3
- (g o f) (x) = x2 – 2x + 1 + 2x – 2 – 3
- (g o f) (x) = x2 – 4
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 11
Diketahui f(x) = 3x – 6 dan g(x) = 2x + a. Bila (f o g) (x) = (g o f) (x) maka a = …
A. 5
B. 1
C. -1
D. -5
E. -6
Pembahasan / penyelesaian soal
- (f o g) (x) = (g o f) (x)
- 3 g(x) – 6 = 2 f(x) + a
- 3 (2x + a) – 6 = 2 (3x – 6) + a
- 6x + 3a – 6 = 6x – 12 + a
- 3a – a = – 12
- 2a = – 12
- a = -12 / 2 = -6
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal 12
Jika f(x) = 3x2 – 2 dan g(x) =A. 32
B. 38
C. 41
D. 43
E. 46
Pembahasan / penyelesaian soal
(f o g) (x) = 3 g(x)2 – 2(f o g) (x) = 3 (
(f o g) (2) = 3 (
(f o g) (2) = 3 . 16 – 2 = 46
Jadi soal ini jawabannya E.