);

Contoh soal luas permukaan bola & volume bola + pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal cara menghitung luas permukaan bola dan volume bola yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Bola hanya dibatasi oleh satu bidang lengkung dan jarak bidang lengkung terhadap suatu titik tertentu selalu sama. Titik tertentu pada bola disebut pusat bola. Jarak antara pusat bola dengan bidang lengkung disebut jari-jari. Tali busur yang melalui pusat bola disebut diameter. Rumus luas permukaan bola dan rumus volume bola sebagai berikut.

Rumus bola
Rumus luas permukaan bola dan volume bola

Keterangan :

  • V = volume bola
  • r = jari-jari bola
  • d = diameter bola

Contoh soal luas permukaan bola

Contoh soal 1

Luas permukaan bola dengan volume sebesar 288π cm3 adalah …
A. 36π cm2
B. 72π cm2
C. 144π cm2
D. 216π cm2

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu jari-jari bola dengan menggunakan rumus volume bola sebagai berikut.

  • V = \frac {4} {3}πr3
  • 288π cm3 = \frac {4} {3}πr3
  • r3 = \frac {288 x 3} {4} cm3 = 216 cm3
  • r3 = 63 cm3
  • r = 6 cm

Luas permukaan bola dihitung dengan rumus dibawah ini.

  • Luas permukaan bola = 4πr2
  • Luas permukaan bola = 4π (6 cm)2
  • Luas permukaan bola = 144π cm2

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Budi membuat parasut besar dari plastik berbentuk belahan bola sebanyak 15 buah. Jika panjang jari-jari parasut 2 m, luas plastik minimal yang diperlukan adalah …(π = 3,14)
A. 753,6 m2
B. 616,0 m2
C. 376,8 m2
D. 188,4 m2

Pembahasan / penyelesaian soal

  • Luas plastik = 15 x 1/2 x luas permukaan bola
  • Luas plastik = 15 x 1/2 x 4πr2 = 30πr2
  • Luas plastik = 30 x 3,14 x (2 m)2 = 376,8 m2

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 3

Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter 7 meter. Bagian luar kubah tersebut akan dicat, dan setiap 11 m2 memerlukan 1 kaleng cat. Berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat kubah tersebut ? (π = \frac {22} {7})
A. 7 kaleng
B. 14 kaleng
C. 21 kaleng
D. 28 kaleng

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu luas permukaan kubah dengan menggunakan rumus luas permukaan bola seperti dibawah ini.

  • Luas kubah = 1/2 x luas permukaan bola
  • Luas kubah = 1/2 x 4πr2 = 2πr2
  • Luas kubah = 2 \frac {22} {7} (7 m)2 = 308 m2

Banyak kaleng cat yang diperlukan = 308/11 = 28 kaleng. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 4

Perhatikan gambar bangun ruang gabungan tabung dan belahan bola berikut.

Contoh soal luas permukaan bola

Panjang diameter tabung 14 cm dan tinggi tabung 25 cm. Luas seluruh permukaan bangun ruang gabungan tersebut adalah …
A. 1.562 cm2
B. 1.526 cm2
C. 1.462 cm2
D. 1.426 cm2

Pembahasan / penyelesaian soal

  • Luas bangun gabungan = luas permukaan tabung tanpa tutup + 1/2 x luas permukaan bola
  • Luas bangun gabungan = πr (r + 2t) + 1/2 x 4πr2
  • Luas bangun gabungan = \frac {22} {7} . 7 cm (7 cm + 2 . 25 cm) + 2 . \frac {22} {7} . (7 cm)2
  • Luas bangun gabungan = 22 cm x 57 cm + 308 cm2
  • Luas bangun gabungan = 1.562 cm2

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 5

Luas permukan bola
Contoh soal luas permukaan bola nomor 5

Sebuah benda terbentuk dari kerucut dan belahan bola. Luas benda ini adalah …
A. πa2 (2 + \sqrt {2})
B. πa2 (3 + \sqrt {2})
C. 3πa2
D. 2\frac {1} {3} πa2

Pembahasan / penyelesaian soal

  • Luas benda = luas selimut kerucut + 1/2 x luas permukaan bola
  • Luas benda = πrs + 1/2 x 4πr2
  • Luas benda = πa \sqrt {a^{2} + a^{2}} + 2πa2
  • Luas benda = πa . a \sqrt {2} + 2πa2
  • Luas benda = πa2 \sqrt {2} + 2πa2
  • Luas benda = πa2 (2 + \sqrt {2})

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal volume bola

Contoh soal 1

Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 24 cm. Volume benda tersebut adalah …
A. 1.142π cm3
B. 1.152π cm3
C. 1.162π cm3
D. 1.172π cm3

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan rumus volume bola diperoleh hasil sebagai berikut.

  • Volume benda = \frac {1} {2} x \frac {1} {6} π d3
  • Volume benda = \frac {1} {12} π (24 cm)3 = 1.152π cm3

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 2

Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan kedalam kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah …
A. 288π cm3
B. 576π cm3
C. 1.602π cm3
D. 2.304 cm3

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui diameter bola (d) = 12 cm. Dengan menggunakan rumus volume bola diperoleh hasil sebagai berikut.

  • Volume bola = \frac {1} {6} π d3
  • Volume bola = \frac {1} {6} π (12 cm)3 = 288π cm3

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 3

Diameter belahan bola dengan volume 486π cm3 adalah …
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 16 cm
D. 18 cm

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan rumus volume belahan bola diperoleh hasil sebagai berikut.

  • Volume belahan bola = \frac {1} {2} \frac {1} {6} π d3
  • 486π cm3 = \frac {1} {12} π d3
  • d3 = 486 x 12 cm3 = 5.832 cm3
  • d3 = 183 cm3
  • d = 18 cm

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 4

Perbandingan luas permukaan dua bola adalah 4 : 9. Perbandingan volume kedua bola itu adalah …
A. 1 : 9
B. 2 : 3
C. 2 : 27
D. 8 : 27

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu perbandingan jari-jari kedua bola dengan cara dibawah ini.

  • Luas permukaan bola 1 : luas permukaan bola 2 = 4 : 9
  • 4πr12 : 4πr22 = 4 : 9
  • r12 : r22 = 4 : 9
  • r1 : r2 = 2 : 3

Dengan demikian perbandiangan volume kedua bola sebagai berikut.

  • V1 : V2 = \frac {4} {3} πr13 : \frac {4} {3} πr23
  • V1 : V2 = r13 : r23
  • V1 : V2 = 23 : 33
  • V1 : V2 = 8 : 27

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 5

Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 18 cm. Volume benda tersebut adalah …
A. 972π cm3
B. 616π cm3
C. 486π cm3
D. 243π cm3

Pembahasan / penyelesaian soal

  • Volume benda = \frac {1} {2} x \frac {1} {6} π d3
  • Volume benda = \frac {1} {12} π (18 cm)3 = 486π cm3

Soal ini jawabannya C.

You cannot copy content of this page