);

Contoh soal luas selimut, luas permukaan & volume kerucut

Postingan ini membahas contoh soal cara menghitung luas selimut kerucut, luas permukaan kerucut dan volume kerucut yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Kerucut dibatasi oleh sisi lengkung dan sisi alas yang berbentuk lingkaran. Pada kerucut, sisi tegaknya berbentuk selubung dan rusuknya berbentuk garis lengkung. Kerucut mempunyai satu sisi lengkung, satu sisi alas dan satu rusuk lengkung. Rumus luas selimut, luas permukaan dan volume kerucut sebagai berikut.

Rumus kerucut
Rumus luas selimut kerucut, luas permukaan kerucut dan volume kerucut

Keterangan:

  • r = jari-jari alas kerucut
  • s = panjang garis pelukis
  • t = tinggi kerucut
  • π = 22/7 = 3,14

Contoh soal luas selimut kerucut

Contoh soal 1

Luas selimut kerucut 188,4 cm2 dan jari-jari alasnya 6 cm. Tinggi kerucut adalah …(π = 3,14)
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 12 cm

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan luas selimut kerucut diperoleh hasil sebagai berikut.

  • Luas selimut kerucut = πrs
  • 188,4 cm2 = 3,14 . 6 cm . t
  • 188,4 cm2 = 18,84 cm . t
  • t = 188,4 / 18,84 cm = 10 cm

Jadi tinggi kerucut = 10 cm. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Luas selimut kerucut
Contoh soal luas selimut kerucut nomor 2

Segitiga sama sisi TAB merupakan penampang tegak sebuah kerucut yang tinggi dan jari-jari lingkaran alasnya 10 cm. Luas selimut kerucut ini adalah …
A. 50π
B. 100π  2  
C. 20π
D. 200π  2  

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu panjang garis pelukis (s) dengan cara dibawah ini.

  • s2 = BT2 = (10 cm)2 + (10 cm)2
  • s2 = 200 cm2
  • s =  200   cm = 10  2   cm

Dengan menggunakan rumus luas selimut kerucut diperoleh hasil sebagai berikut.

  • Luas selimut kerucut = πrs
  • Luas selimut kerucut = π . 10 cm . 10  2   cm
  • Luas selimut kerucut = 100π  2   cm2

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 3

Sebuah topi ulang tahun dibuat dari kertas karton seperti gambar berikut.

Luas selimut kerucut
Contoh soal luas selimut kerucut nomor 3

Luas kertas karton yang diperlukan adalah …(π = 3,14)
A. 1.055,60 cm2
B. 1.117,84 cm2
C. 1.369,60 cm2
D. 1.432,40 cm2

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui:

  • s = 26 cm
  • r1 = 1/2 . 20 cm = 10 cm
  • r2 = 10 cm + 4 cm = 14 cm

Cara menghitung luas karton sebagai berikut.

  • Luas karton = luas selimut kerucut + luas alas
  • Luas karton = π r1 s + (πr22 – πr12)
  • Luas karton = 3,14 . 10 cm . 26 cm + 3,14 [(14 cm)2 – (10 cm)2]
  • Luas karton = 816,4 cm2 + 3,14 . 96 cm2
  • Luas karton = 816,4 cm2 + 301,44 cm2 = 1.117,84 cm2

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal luas permukaan kerucut

Contoh soal 1

Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan tingginya 12 cm adalah …
A. 85 π cm2
B. 90 π cm2
C. 220 π cm2
D. 230 π cm2

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui

  • D = 10 cm
  • r = 1/2 D = 1/2 . 10 cm = 5 cm
  • t = 12 cm

Hitung panjang garis pelukis (s) dengan cara dibawah ini.

  • s2 = r2 + t2
  • s2 = (5 cm)2 + (12 cm)2
  • s2 = 25 cm2 + 144 cm2 = 169 cm2
  • s =  169   cm = 13 cm

Dengan menggunakan rumus luas permukaan kerucut diperoleh hasil sebagai berikut.

  • Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
  • Luas permukaan kerucut = π . 5 cm (13 cm + 5 cm)
  • Luas permukaan kerucut = 5π cm . 18 cm = 90π cm2

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 2

Luas seluruh kerucut dengan jari-jari alas 7 cm dan tinggi 24 cm adalah …(π = 22/7)
A. 704 cm2
B. 928 cm2
C. 1.232 cm2
D. 1.408 cm2

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu panjang garis pelukis (s) dengan cara dibawah ini.

  • s2 = r2 + t2
  • s2 = (7 cm)2 + (24 cm)2
  • s2 = 49 cm2 + 576 cm2 = 625 cm2
  • s = 625   cm = 25 cm

Dengan menggunakan rumus luas permukaan kerucut diperolah hasil sebagai berikut

  • Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
  • Luas permukaan kerucut = (22/7) . 7 cm (25 cm + 7 cm)
  • Luas permukaan kerucut = 22 cm . 32 cm = 704 cm2

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal volume kerucut

Contoh soal 1

Panjang jari-jari alas kerucut 7 cm. Jika tinggi kerucut 9 cm, maka volume kerucut adalah …
A. 462 cm3
B. 704 cm3
C. 924 cm3
D. 986 cm3

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan rumus volume kerucut diperoleh hasil sebagai berikut.

  • Volume kerucut = 1/3 πr2t
  • Volume kerucut = 1/3 (22/7) . (7 cm)2 . 9 cm
  • Volume kerucut = 22 . 7 cm2 . 3 cm = 462 cm3

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2

Sebuah kerucut dengan panjang jari-jari alas 14 cm dan tingginya 48 cm. Volume kerucut adalah …
A. 29.568 cm3
B. 14.784 cm3
C. 9.856 cm3
D. 9.056 cm3

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan rumus volume kerucut diperoleh hasil sebagai berikut.

  • Volume kerucut = 1/3 πr2t
  • Volume kerucut = 1/3 (22/7) . (14 cm)2 . 48 cm
  • Volume kerucut = 1/3 (22/7) . 196 cm2 . 48 cm = 9.856 cm3

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 3

Volume kerucut yang memiliki jari-jari alas 12 cm adalah 1.356,48 cm3. Luas selimut kerucut adalah …(π = 3,14)
A. 113,04 cm2
B. 339,12 cm2
C. 452,16 cm2
D. 565,20 cm2

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu tinggi kerucut (t) dengan cara dibawah ini.

  • Volume kerucut = 1/3 πr2t
  • 1.356,48 cm3 = 1/3 (3,14) . (12 cm)2 . t
  • 1.356,48 cm3 = 150,72 cm2 . t
  • t = (1.356,48 / 150,72) cm = 9 cm

Selanjutnya hitung panjang garis pelukis dengan cara dibawh ini.

  • s2 = r2 + t2
  • s2 = (12 cm)2 + (9 cm)2
  • s2 = 144 cm2 + 81 cm2 = 225 cm2
  • s = 225   cm = 15 cm

Dengan demikian luas selimut kerucut soal diatas sebagai berikut.

  • Luas selimut kerucut = πrs
  • Luas selimut kerucut = 3,14 . 12 cm . 15 cm = 565,2 cm2

Soal ini jawabannya D.

You cannot copy content of this page