Postingan ini membahas contoh soal luas permukaan prisma dan pembahasannya atau penyelesaiannya + jawaban. Apa itu luas permukaan prisma ?. Luas permukaan prisma didefinisikan sebagai jumlah luas seluruh sisi prisma tersebut. Untuk menentukan rumus luas permukaan prisma, perhatikan gambar prisma ABCDEF dan jaring-jaringnya dibawah ini.
Berdasarkan gambar prisma diatas, rumus luas permukaan prisma sebagai berikut.
Luas permukaan prisma = Luas sisi alas + luas sisi atas + luas selubung.
Luas permukaan prisma = 2 x luas sisi alas + luas selubung
Luas selubung = (AB + AC + BC) x t = keliling alas x t
Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
Contoh soal luas permukaan prisma
Contoh soal 1
Hitunglah luas permukaan prisma dibawah ini.
Pembahasan
Jawaban soal a:
Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
Luas permukaan prisma = (2 x 20,5 cm x 36 cm) + {(20,5 cm + 20,5 cm + 36 cm + 36 cm) x 25 cm}
Luas permukaan prisma = 1.476 cm2 + 2.825 cm2 = 4.301 cm2
Jawaban soal b
BC2 = (15 cm)2 + (10 cm)2 = 225 cm2 + 100 cm2
BC = √ 325 = 18 cm
Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
Luas permukaan prisma = (2 x luas ABC) + (AC + AB + BC x CF)
Luas permukaan prisma = (2 x 1/2 x 10 cm x 15 cm) + {(15 cm + 10 cm + 18 cm x 8 cm)}
Luas permukaan prisma = 150 cm2 + 344 cm2 = 494 cm2
Contoh soal 2
Perhatikan gambar dibawah ini.
Hitunglah luas permukaan prisma.
Pembahasan
Segitiga ABC dijadikan sebagai alas dan BE sebagai tinggi prisma sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
Luas permukaan prisma = (2 . luas ABC) + (keliling ABC x BE)
(Tinggi ABC)2 = 62 – 42 = 20
Tinggi ABC = √ 20 = 4,47
Luas permukaan prisma = (2 . 1/2 . 8 . 4,47) + ([8 + 6 + 6] x 10)
Luas permukaan prisma = 35,76 + 200 = 235,76
Contoh soal 3
Gambar diatas merupakan alat pengumpul sampah tanpa pegangan berbentuk prisma segitiga yang dibuat dari plastik. Hitunglah luas plastik yang diperlukan untuk membuat alat tersebut tanpa pegangan.
Pembahasan
Luas permukaan plastik = (2 x luas ABC) + luas ABED + luas ADFC
Luas permukaan plastik = (2 x 1/2 x 20 x 15) + 20 x 28 + 28 x 15
Luas permukaan plastik = 300 + 560 + 420 = 1.280 cm2
Contoh soal 4
Hitunglah luas permukaan prisma dibawah ini.
Pembahasan
Trapesium ABCDE sebagai alas dan BF sebagai tinggi prisma sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
Luas ABCDE = 2 x luas trapesium
Luas ABCD = 2 x 1/2 . (20 + 14) cm . 8 cm = 272 cm2
(CD)2 = 82 + 62 = 100
CD = √ 100 = 10 cm
Luas permukaan prisma = (2 x luas ABCDE) + (keliling alas x tinggi)
Luas permukaan prisma = (2 x luas ABCDE) + (AB + AE + BC + CD + ED x BF)
Luas permukaan prisma = (2 x 272 cm2) + (16 cm + 14 cm + 14 cm + 10 cm + 10 cm x 30 cm)
Luas permukaan prisma = 544 cm2 + 1.920 cm2 = 2.464 cm2
Contoh soal 5
Seorang tukang akan membuat bak mandi dengan ukuran panjang = 90 cm, lebar = 70 cm dan tinggi 80 cm. Jika sisi-sisi tegak bak dibuat dengan tebal 10 cm, tentukan luas permukaan bak bagian dalam.
Pembahasan
Panjang bak bagian dalam = 90 cm – 10 cm – 10 cm = 70 cm
Lebar bak bagian dalam = 70 cm – 10 cm – 10 cm = 50 cm
Tinggi bak bagian dalam = 80 cm
Luas permukaan bak bagian dalam = Luas alas + (keliling alas x tinggi)
Luas permukaan bak dalam = (70 x 50) + (70 + 70 + 50 + 50) x 80
Luas permukaan bak bagian dalam = 3.500 + 19.200 = 22.700 cm2
Contoh soal 6
Perhatikan gambar.
Panjang TU = 10 cm, PQ = 15 cm, QU = 12 cm dan PS = 9 cm. Luas permukaan prisma adalah …
A. 1.500 cm2
B. 1.350 cm2
C. 900 cm2
D. 750 cm2
Pembahasan
Trapesium PQTU dijadikan sebagai alas dan PS sebagai tinggi sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
Luas permukaan prisma = (2 x PQTU) + (keliling PQTU x PS)
Luas permukaan prisma = (2 x 1/2 x (PQ + TU) x QU) + (PQ + QU + TU + TP x PS)
Luas permukaan prisma = (2 x 1/2 x (15 cm + 10 cm) 12 cm) + (15 cm + 12 cm + 10 cm + 13 cm x 9 cm)
Luas permukaan prisma = 300 cm2 + 450 cm2 = 750 cm2
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 7
Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm maka luas permukaan prisma adalah …
A. 768 cm2
B. 656 cm2
C. 536 cm2
D. 504 cm2
Pembahasan
Luas permukaan prisma = (2 x luas belah ketupat) + (keliling belah ketupat x tinggi prisma)
Luas permukaan prisma = (2 x 1/2 x 24 cm x 10 cm) + (4 x 13 cm x 8 cm)
Luas permukaan prisma = 240 cm2 + 416 cm2 = 656 cm2
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 8
Sebuah prisma tegak, alas berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 25 cm, maka luas permukaan prisma adalah …
A. 1200 cm2
B. 1192 cm2
C. 484 cm2
D. 292 cm2
Pembahasan
Luas permukaan prisma = (2 x luas belah ketupat) + (keliling belah ketupat x tinggi prisma)
Luas permukaan prisma = (2 x 1/2 x 12 cm x 16 cm) + (4 x 10 cm x 25 cm)
Luas permukaan prisma = 192 cm2 + 1.000 cm2 = 1192 cm2
Soal ini jawabanya B.
Contoh soal 9
Luas permukaan prisma tegak yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku adalah 912 cm2. Jika panjang rusuk alas masing-masing 12 cm, 20 cm dan 16 cm maka tinggi prisma adalah …
A. 3 cm
B. 5 cm
C. 10 cm
D. 15 cm
Pembahasan
Luas permukaan prisma = (2 x luas segitiga siku-siku) + (keliling segitiga siku-siku x tinggi prisma)
912 cm2 = (2 x 1/2 x 12 cm x 16 cm) + (12 cm x 20 cm + 16 cm x tinggi prisma)
912 cm2 = 192 cm2 + (48 cm x tinggi prisma)
48 cm x tinggi prisma = 912 cm2 – 192 cm2 = 720 cm2
Tinggi prisma = 720/48 = 15 cm
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 10
Sebuah prisma dengan alas berbentuk trapesium siku-siku mempunyai panjang sisi-sisi sejajar 8 cm dan 14 cm, sisi miring 17 cm dan tingginya 10 cm. Jika tinggi prisma tersebut 12 cm, maka luas permukaan prisma tersebut adalah …
A. 808 cm2
B. 908 cm2
C. 878 cm2
D. 978 cm2
Pembahasan
Luas permukaan prisma = (2 x luas trapesium) + (keliling trapesium x tinggi prisma)
Luas permukaan prisma = (2 x 1/2 x (8 cm + 14 cm) x 10 cm) + (8 cm + 14 cm + 17 cm + 10 cm x 12 cm)
Luas permukaan prisma = 220 cm2 + 588 cm2 = 808 cm2
Soal ini jawabannya A.