);

Contoh soal kuartil { data tunggal & kelompok } + penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal kuartil data tunggal dan kuartil data kelompok atau kuartil data majemuk yang disertai penyelesaiannya / pembahasannya. Lalu apa itu kuartil ?. Kuartil adalah nilai pengamatan yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Dalam statistika, kuartil ada tiga macam yaitu kuartil bawah / kuartil pertama, kuartil tengah / kuartil kedua dan kuartil atas / kuartil ketiga.

Kuartil pertama (Q1) menunjukkan nilai pengamatan yang membagi bagian pertama menjadi dua bagian yang sama. Kuartil kedua (Q2) yaitu nilai pengamatan yang membagi data menjadi dua bagian yang sama. Kuartil ketiga (Q3) adalah nilai pengamatan yang membagi bagian kedua menjadi dua bagian yang sama.

Cara menentukan kuartil data kelompok berupa tabel frekuensi sebagai berikut:

Jika jumlah frekuensi N genap maka Q2 =
XN/2 + Xsetelahnya
2
.
Selanjutnya hitung N/2:
→ jika hasilnya genap maka Q1 =
XN/4 + Xsetelahnya
2
dan Q3 =
X3N/4 + Xsetelahnya
2
.
→ Jika N/2 hasilnya ganjil maka Q1 = XN/4 + 1/2 dan Q3 = X3N/4 + 1/2.
Jika jumlah frekuensi N ganjil maka Q2 = X(N + 1)/2.
Kemudian hitung nilai
N + 1
2
– 1.
→ Jika hasilnya genap maka Q1 =
XN/4 – 1/4 + Xsetelahnya
2
dan Q3 =
X3N/4 + 1/4 + Xsetelahnya
2
.
→ Jika ganjil maka Q1 = X(N + 1)/4 dan Q3 = X(3N + 3)/4

Cara menentukan kuartil data kelompok berupa tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Q1 = TB +
1/4N – ∑fQ1
fQ1
. c
Q2 = TB +
1/2N – ∑fQ2
fQ2
. c
Q3 = TB +
3/4N – ∑fQ3
fQ3
. c

Contoh soal kuartil data tunggal

Contoh soal 1

Kuartil bawah dan kuartil atas dari data tunggal 10, 8, 6, 5, 3, 2, 1, adalah…
A. 2 dan 6
B. 2 dan 8
C. 3 dan 6
D. 3 dan 8
E. 5 dan 6

Penyelesaian soal

Urutkan data dari kecil ke besar dan diperoleh 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10. Jika digambarkan sebagai berikut:

Kuartil data tunggal
Pembahasan soal kuartil data tunggal nomor 1

Berdasarkan gambar diatas, diperoleh kuartil bawah (Q1) = 2 dan kuartil atas (Q3) = 8. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 2

Kuartil bawah dan kuartil atas data dari 10, 13, 12, 11,14, 15, 17, 16, 12, 14, 12, 11, 17 adalah …
A. 11,5 dan 15,5
B. 12,5 dan 14
C. 13,5 dan 15,5
D. 14,5 dan 16
E. 15,5 dan 16,5

Penyelesaian soal

Urutkan data dari kecil ke besar dan diperoleh kuartil sebagai berikut.

Kuartil data tunggal
Penyelesaian soal kuartil data tunggal nomor 2

Berdasarkan gambar diatas diperoleh :

→ Q2 = 13
→ Q1 =
11 + 12
2
= 11,5
→ Q3 =
15 + 16
2
= 15,5

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 3

Kuartil bawah dari data tunggal : 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9 adalah …
A. 3
B. 3,5
C. 4
D. 6,5
E. 7

Penyelesaian soal

Kuartil data tunggal
Penyelesaian soal kuartil nomor 3

Berdasarkan gambar diatas diperoleh hasil sebagai berikut.

→ Q2 = 5
→ Q1 =
3 + 4
2
= 3,5
→ Q3 =
7 + 8
2
= 7,5

Jadi kuartil bawah atau Q1 = 3,5. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal kuartil data kelompok

Contoh soal 1

Nilai kuartil bawah dari data pada tabel berikut adalah …

Nilai45678910
Frekuensi26710542
Contoh soal kuartil data kelompok nomor 1

A. 5
B. 5,5
C. 6
D. 6,5
E. 7

Penyelesaian soal

Jumlah frekuensi soal diatas adalah N = 2 + 6 + 7 + 10 + 5 + 4 + 2 = 36 (genap). Selanjutnya hitung N/2 atau 36/2 = 18 (genap). Kuartil bawah dihitung dengan cara dibawah ini.

→ Q1 =
XN/4 + Xsetelahnya
2

→ Q1 =
X36/4 + Xsetelahnya
2

→ Q1 =
X9 + X10
2
=
6 + 6
2
= 6

Jadi kuartil bawah Q1 = 6. Soal ini jawabannya C.

Catatan : cara menentukan X9 dan X10 yaitu sebagai berikut.

  • X9, Hitung frekuensi dari kiri ke kanan hingga jumlahnya mencapai 9. Jadi 2 + 6 + 7 = 16 (jumlah 9 sudah tercapai). Jadi X9 adalah data dengan frekuensi 7 yaitu 6.
  • X10, Hitung frekuensi dari kiri ke kanan hingga jumlahnya mencapai 10. Jadi 2 + 6 + 7 = 16 (jumlah 10 sudah tercapai). Jadi X10 adalah data dengan frekuensi 7 yaitu 6.

Contoh soal 2

Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah …

Nilai45678910
Frekuensi161013821
Contoh soal kuartil data kelompok nomor 2

A. 6
B. 6,5
C. 7
D. 7,5
E. 8

Penyelesaian soal

Jumlah frekuensi tabel diatas N = 1 + 6 + 10 + 13 + 8 + 2 + 1 = 41 (ganjil). Kemudian hitung \frac {N + 1} {2} – 1 = \frac {41 + 1} {2} – 1 = 20 (genap). Karena hasilnya genap maka cara menentukan kuartil atas (Q3) menggunakan rumus dibawah ini.

→ Q3 =
X3N/4 + Xsetelahnya
2

→ Q3 =
X(3.36)/4 + Xsetelahnya
2

→ Q3 =
X27 + X28
2
=
7 + 7
2
= 7

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 3

Nilai kuartil tengah dari data pada tabel dibawah ini sama dengan …

Nilai141516171819
Frekuensi466871
Contoh soal kuartil data kelompok nomor 3

A. 17,5
B. 17
C. 16,5
D. 16
E. 15

Penyelesaian soal

Jumlah frekuensi tabel diatas N = 4 + 6 + 6 + 8 + 7 + 1 = 32 (genap). Karena genap maka rumus kuartil kedua sebagai berikut.

→ Q2 =
XN/2 + Xsetelahnya
2

→ Q2 =
X32/2 + Xsetelahnya
2

→ Q2 =
X16 + X17
2
=
16 + 17
2
= 16,5

Soal ini jawabanya C.


Contoh soal 4

Hitunglah kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atas data tabel dibawah ini.

NilaiFrekuensi
10 – 124
14 – 155
16 – 1812
19 – 2118
22 – 2421
25 – 2740
Jumlah100
Contoh soal kuartil data kelompok nomor 4

Penyelesaian soal

Menentukan kuartil bawah (Q1).

→ Hitung terlebih dahulu 1/4N = 1/4 . 100 = 25. Maka diperoleh letak kelas kuartil bawah yaitu kelas 4 (19 – 21).
→ TB = 19 – 0,5 = 18,5
→ ∑fQ1 = 4 + 5 + 12 = 21.
→ fQ1 = 18.
→ Interval kelas c = 20,5 – 18,5 = 2.
→ Q1 = TB + Q1 = TB +
1/4N – ∑fQ1
fQ1
. c
→ Q1 = 18,5 +
25 – 21
18
. 2
→ Q1 = = 18,5 + 0,38 = 18,88.

Menentukan kuartil tengah (Q2).

→ Hitung N/2 = 100/2 = 50. Maka diperoleh kelas kuartil tengah yaitu kelas ke 5.
→ TB = 22 – 0,5 = 21,5.
→ ∑fQ2 = 4 + 5 + 12 + 18 = 39.
→ fQ2 = 21.
∑ Interval kelas c = 2.
→ Q2 = TB +
1/2N – ∑fQ2
fQ2
. c
→ → Q2 = 21,5 +
50 – 39
21
– 2 = 22,54

Menentukan kuartil atas (Q3).

→ Hitung terlebih dahulu 3N/4 = 3.100/4 = 75. Maka diperoleh letak kelas kuartil atas yaitu kelas 6.
→ TB = 25 – 0,5 = 24,5.
→ ∑fQ3 = 4 + 5 + 12 + 18 + 21 = 60.
→ fQ3 = 40.
→ Interval kelas c = 2.
→ Q3 = TB +
3/4N – ∑fQ3
fQ3
. c
→ Q3 =
75 – 60
40
. 2 = 24,5 + 0,75 = 25,25.

Contoh soal 5

Perhatikan data pada tabel berikut.

NilaiFrekuensi
31 – 403
41 – 505
51 – 6010
61 – 7011
71 – 808
81 – 903
Contoh soal kuartil data kelompok nomor 5

Kuartil bawah dari data tabel tersebut adalah …

Penyelesaian soal

Berdasarkan tabel diatas kita peroleh:

→ Jumlah frekuensi = 40. Maka N/4 = 40/4 = 10 jadi kelas frekuensi kuartil bawah terletak pada kelas 3.
→ TB = 51 – 0,5 = 50,5.
→ ∑fQ1 = 5 + 3 = 8.
→ fQ1 = 10.
→ c = 60,5 – 50,5 = 10.
Q1 = TB +
1/4N – ∑fQ1
fQ1
. c
Q1 = 50,5 +
10 – 8
10
. 10 = 52,5

Jadi kuartil bawah tabel diatas = 52,5.

You cannot copy content of this page