);

Contoh soal kuartil dan penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal kuartil dan penyelesaiannya. Dalam statistika, kuartil ada tiga macam yaitu kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atas.

Kuartil pertama menunjukkan nilai yang membagi data dari terkecil hingga median menjadi dua bagian yang sama. Kuartil kedua sama median yaitu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama. Kuartil ketiga adalah nilai yang membagi data dari median hingga angka terbesar menjadi dua bagian yang sama.

Jika data disajikan dalam bentuk tabel frekuensi maka menentukan kuartil menggunakan rumus sebagai berikut:

Jika jumlah frekuensi N genap maka Q2 =
XN/2 + Xsetelahnya
2
.
Selanjutnya hitung N/2:
→ jika hasilnya genap maka Q1 =
XN/4 + Xsetelahnya
2
dan Q3 =
X3N/4 + Xsetelahnya
2
.
→ Jika N/2 hasilnya ganjil maka Q1 = XN/4 + 1/2 dan Q3 = X3N/4 + 1/2.
Jika jumlah frekuensi N ganjil maka Q2 = X(N + 1)/2.
Kemudian hitung nilai
N + 1
2
– 1.
→ Jika hasilnya genap maka Q1 =
XN/4 – 1/4 + Xsetelahnya
2
dan Q3 =
X3N/4 + 1/4 + Xsetelahnya
2
.
→ Jika ganjil maka Q1 = X(N + 1)/4 dan Q3 = X(3N + 3)/4

Jika data disajikan dalam bentuk sebaran frekuensi maka cara menentukan kuartil menggunakan rumus dibawah ini.

Q1 = TB +
1/4N – ∑fQ1
fQ1
. c
Q2 = TB +
1/2N – ∑fQ2
fQ2
. c
Q3 = TB +
3/4N – ∑fQ3
fQ3
. c

Berdasarkan rumus diatas, sebenarnya rumus kuartil kedua sama dengan median. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal kuartil dibawah ini.

Kuartil data tunggal

Contoh soal 1

Tentukan kuartil bawah dan kuartil atas data dari 10, 8, 7, 5, 3, 2, 1.

Penyelesaian soal

Untuk menentukan kuartil, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan data dari kecil hingga besar dan diperoleh 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10. Jika digambarkan sebagai berikut:

Kuartil data tunggal

Berdasarkan gambar diatas, kita peroleh kuartil bawah (Q1) = 2 dan kuartil atas (Q3) = 8.


Contoh soal 2

Tentukan kuartil bawah dan kuartil atas data dari 1, 3, 2, 1, 4, 5, 7, 6, 2, 4, 5, 7, 6, 2, 4, 2, 1, 7.

Penyelesaian soal

Kuartil data tunggal

Berdasarkan gambar diatas kita peroleh kuartil bawah Q1 = 2 dan kuartil atas Q3 = 6. Sedangkan kuartil tengah ada 2 angka sehingga Q2 = (4 + 4)/2 = 4.


Kuartil data tabel frekuensi

Contoh soal 1

Tentukan kuartil bawah, tengah dan atas data dibawah ini.

Nilai1234567
Frekuensi24510762

Penyelesaian soal

Jumlah frekuensi soal diatas adalah 2 + 4 + 5 + 10 + 7 + 6 + 2 = 36 (genap). Maka cara menghitung kuartil tengah sebagai berikut:

→ Q2 =
XN/2 + Xsetelahnya
2

→ Q2 =
X36/2 + Xsetelahnya
2

→ Q2 =
X18 + X19
2
=
4 + 4
2
= 4

Perlu diketahui, untuk menentukan angka ke 18 dan 19 dengan cara menghitung frekuensi dari kiri hingga jumlahnya 19 terlampaui. Jadi 2 + 4 + 5 + 20 = 21 (19 sudah terlampaui) sehingga angka ke 18 dan 19 terletak pada frekuensi 10.

Selanjutkan kita menentukan kuartil bawah (Q1) dan atas (Q3). Langkah pertama menghitung N/2 atau 36/2 = 18 (genap). Sehingga kuartil bawah sebagai berikut:

→ Q1 =
XN/4 + Xsetelahnya
2

→ Q1 =
X36/4 + Xsetelahnya
2

→ Q1 =
X9 + X10
2
=
3 + 3
2
= 3

Selanjutnya kita hitung kuartil atas dengan cara dibawah ini:

→ Q3 =
X3N/4 + Xsetelahnya
2

→ Q3 =
X(3.36)/4 + Xsetelahnya
2

→ Q3 =
X27 + X28
2
=
5 + 5
2
= 5

Jadi pada soal ini Q1 = 3, Q2 = 4 dan Q3 = 5.


Kuartil data sebaran frekuensi

Contoh soal 1

Hitunglah kuartil bawah, tengah dan kuartil atas data sebaran frekuensi dibawah ini.

NilaiFrekuensi
10 – 124
14 – 155
16 – 1812
19 – 2118
22 – 2421
25 – 2740
Jumlah100

Penyelesaian soal

Menentukan kuartil bawah (Q1).

→ Hitung terlebih dahulu 1/4N = 1/4 . 100 = 25. Maka diperoleh letak kelas kuartil bawah yaitu kelas 4 (19 – 21).
→ TB = 19 – 0,5 = 18,5
→ ∑fQ1 = 4 + 5 + 12 = 21.
→ fQ1 = 18.
→ Interval kelas c = 20,5 – 18,5 = 2.
→ Q1 = TB + Q1 = TB +
1/4N – ∑fQ1
fQ1
. c
→ Q1 = 18,5 +
25 – 21
18
. 2
→ Q1 = = 18,5 + 0,38 = 18,88.

Menentukan kuartil tengah (Q2).

→ Hitung N/2 = 100/2 = 50. Maka diperoleh kelas kuartil tengah yaitu kelas ke 5.
→ TB = 22 – 0,5 = 21,5.
→ ∑fQ2 = 4 + 5 + 12 + 18 = 39.
→ fQ2 = 21.
∑ Interval kelas c = 2.
→ Q2 = TB +
1/2N – ∑fQ2
fQ2
. c
→ → Q2 = 21,5 +
50 – 39
21
– 2 = 22,54

Menentukan kuartil atas (Q3).

→ Hitung terlebih dahulu 3N/4 = 3.100/4 = 75. Maka diperoleh letak kelas kuartil atas yaitu kelas 6.
→ TB = 25 – 0,5 = 24,5.
→ ∑fQ3 = 4 + 5 + 12 + 18 + 21 = 60.
→ fQ3 = 40.
→ Interval kelas c = 2.
→ Q3 = TB +
3/4N – ∑fQ3
fQ3
. c
→ Q3 =
75 – 60
40
. 2 = 24,5 + 0,75 = 25,25.

Contoh soal 5

Perhatikan data pada tabel berikut.

NilaiFrekuensi
31 – 403
41 – 505
51 – 6010
61 – 7011
71 – 808
81 – 903

Hitunglah kuartil bawah dari data pada tabel tersebut.

Penyelesaian soal

Berdasarkan tabel diatas kita peroleh:

→ Jumlah frekuensi = 40. Maka N/4 = 40/4 = 10 jadi kelas frekuensi kuartil bawah terletak pada kelas 3.
→ TB = 51 – 0,5 = 50,5.
→ ∑fQ1 = 5 + 3 = 8.
→ fQ1 = 10.
→ c = 60,5 – 50,5 = 10.
Q1 = TB +
1/4N – ∑fQ1
fQ1
. c
Q1 = 50,5 +
10 – 8
10
. 10 = 52,5

You cannot copy content of this page