);

Contoh soal kesetimbangan statis benda tegar dan penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal kesetimbangan statis benda tegar dan penyelesaiannya. Benda dikatakan berada dalam kesetimbangan statis jika benda tersebut benar-benar diam. Arti benar-benar diam disini adalah benda tidak bergerak lurus maupun berputar.

Sekarang kita tahu penyebab benda bergerak lurus adalah gaya sedangkan penyebab benda berputar adalah torsi. Jadi agar benda berada dalam kesetimbangan statis maka jumlah gaya yang bekerja benda harus nol. Demikian juga jumlah torsi pada benda nol. Jadi syarat kesetimbangan statis benda tegar sebagai berikut:

  1. ∑F = 0
  2. Στ = 0

Dengan dua syarat ini kita bisa menyelesaikan berbagai soal tentang kesetimbangan statis. langkah-langkah menggunakan syarat kesetimbangan statis pada pemecahan soal sebagai berikut:

  1. Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem.
  2. Terapkan syarat pertama ∑F = 0. Jika dengan syarat ini soal belum bisa dipecahkan maka terapkan syarat yang kedua.

Contoh soal kesetimbangan statis benda tegar

Contoh soal 1

Sebuah batang dengan massa diabaikan dikenai 4 buah gaya seperti gambar dibawah ini.

Batang dikenai 4 buah gaya

Gaya FA = 5 N, FC = FD = 8 N. Jika panjang batang 2 m, hitunglah gaya FB agar batang berada dalam kesetimbangan statis.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu pusat rotasi. Menentukan pusat rotasi bisa di titik mana saja. Jadi misalkan kita pilih pusat rotasi dititik A maka torsi yang dihasilkan dititik A = 0.

Gaya FB dan FD menyebabkan batang berputar searah jarum jam sehingga torsi yang dihasilkan negatif. Gaya FC menyebabkan batang berputar berlawanan jarum jam sehingga torsi yang dihasilkan positif. Jadi berdasarkan syarat kesetimbangan benda tegar yang kedua diperoleh:

  • Στ = τA + (- τB) + τC + (-τD) = 0.
  • 0 = 0 – FB . LAB + FC . LCA – FD . LDA.
  • 0 = = – FB . 0,5 + 8 . 1 – 8 . 2.
  • 0,5 FB = – 8
  • FB = – 8/0,5 = – 16 N.

Jadi besar gaya FB = – 16 N. Tanda negatif menunjukkan gaya menyebabkan rotasi searah jarum jam.


Contoh soal 2

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal kesetimbangan statis benda tegar

Diketahui massa A = 10 kg dan massa B = 40 kg. Jika massa batang diabaikan maka hitunglah jarak B ke penumpu agar sistem berada dalam kesetimbangan.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada benda A, benda B dan pada penumpu yaitu sebagai berikut:

Penggambaran gaya pada dua benda

Jadi berdasarkan gambar diatas ada 3 gaya yang bekerja pada sistem yaitu berat benda A dan B (wA dan wB) dan gaya normal N. Karena yang dicari x maka syarat pertama kesetimbangan statis tidak akan memecahkan masalah. Sehingga untuk mencari nilai x kita langsung terapkan syarat kedua kesetimbangan statis benda tegar yaitu:

  • ∑τ = 0
  • ∑τ = τA + (-τB)=
  • τ = wA . LA + (- wB . LB) = 0
  • wA . LA = wB . LB
  • mA . g . LA = mB . g . LB
  • mA . LA = mB . LB
  • 10 (4 – x) = 40x
  • 40 – 10x = 40x
  • 40x + 10x = 40
  • 50x = 40
  • x = 50/40 = 1,25 m

Jadi jarak benda B ke tumpu adalah 1,25 m. Pada jawaban diatas τB negatif karena berat B menyebabkan batang berputar searah jarum jam.


Contoh soal 3

Diketahui tangga homogen XY dengan panjang 10 m dan massa 10 kg bersandar pada dinding licin dan lantai kasar.

Tangga yang bersandar pada dinding

Seseorang dengan massa 50 kg dapat menaiki tangga sejauh 5 meter sebelum tanggal tergelincir. Hitunglah koefisien gesekan statis antara lantai dengan tangga.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab ini, kita gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada tangga, dinding dan lantai.

Gambar gaya pada tangal yang bersandar di dinding

Sebagai keterangan wt = berat tangga dan wo = berat orang. Selanjutnya kita terapkan syarat pertama kesetimbangan statis benda tegar yaitu:

  • ∑Fy= 0 atau N2 = wt + wo = mt . g + mo . g
  • N2 = 10 . 10 + 50 . 10 = 600 N.
  • ∑Fx = 0 atau fg – N1 = 0
  • fg = N1 atau μ N2 = N1 atau μ = N1
  • μ = N1/N2 = N1/600

Kita lihat N1 belum diketahui sehingga kita terapkan syarat kedua kesetimbangan statis benda tegar. Untuk menerapkan syarat ini kita pilih dahulu pusat rotasi tangga. Agar memudahkan dalam perhitungan, kita pilh pusat rotasi pada titik dengan gaya paling banyak misalkan ditengah tangga. Jadi kita peroleh:

  • Στ= 0
  • Στ= N2 L2 + (- N1 . L1) = 0
  • N2 . L2 = N1 . L1
  • 600 . 3 m = N1 . 4 m
  • N1 = 450 N

Jadi koefisien gesek statis tangga dengan lantai adalah μ = 450/600 = 0,75. Mungkin anda bertanya-tanya mengapa L1 = 4 m dan L2 = 3 m. L2 = 3 m sudah jelas dari gambar pada soal diatas yaitu 1/2 x 6 m = 3 m. Sedangkan untuk menentukan L1 kita hitung dahulu tinggi dinding. Dengan menggunakan 10, 6, 8 kita dapat tinggi dinding 8 m. Jadi L1 = 1/2 x 8 m = 4 m.


Cantoh soal 4

Sebuah balok dengan berat 300 N digantung seperti gambar dibawah ini.

Balok

Hitunglah tegangan tali x.

Penyelesaian soal

Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada tali sebagai berikut:

Gambar gaya pada balok

Berdasarkan syarat kesetimbangan statis pertama kita peroleh:

  • ∑Fy = Ty – w = 0
  • Ty = w atau T sin 45° = 300
  • T 1/2 √2 = 300
  • T = 600/√2 = 300 √2
  • Fx = x – Tx = 0
  • x = Tx = T cos 45° = 300 √2 . 1/2 √2 = 300 N

Jadi tegangan tali x = 300 N

You cannot copy content of this page