Contoh soal keliling & luas juring dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal keliling dan luas juring yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Juring adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari. Rumus keliling dan luas juring sebagai berikut:

Keliling juring = 2 x r + panjang busur
Luas juring =

a°

360°

. π r2

Dengan r = jari-jari lingkaran. Jika sudut pusat atau panjang busur diketahui maka luas juring dapat dihitung dengan rumus dibawah ini:

a°

b°

=

panjang busur AB

panjang busur CD

=

luas juring AOB

luas juring COD

Contoh soal 1

Perhatikan gambar dibawah ini.

Hitunglah keliling juring diatas jika:

1. ∠ AOB = 54° dan panjang OB = 14 cm
2. ∠ AOB = 72° dan panjang OB = 21 cm

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini hitung terlebih dahulu panjang busur seperti dibawah ini.

panjang busur =

∠ AOB

360°

. 2 π r
panjang busur =

54

360

. 2 .

22

7

. 14 cm = 13,2 cm
panjang busur =

72

360

. 2 .

22

7

. 21 cm = 26,4 cm

Jawaban soal 1
Keliling juring = 2 x r + panjang busur = 2 . 14 cm + 13,2 cm = 41,2 cm
Jawaban soal 2:
Keliling juring = 2 . 21 cm + 26,4 cm = 68,4 cm

---

Contoh soal 2

Pada gambar diatas sudut AOB = 90°. Hitunglah keliling dan luas daerah yang diarsir.

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu panjang busur dengan cara dibawah ini:

Panjang busur =

90

360

. 2 .

22

7

. 14 cm
Panjang busur = 22 cm
Keliling juring = 2 x r + panjang busur
Keliling juring = 2 x 14 cm + 22 = 50 cm
Luas juring =

∠ AOB

360

. π r2
Luas juring =

90

360

.

22

7

(14 cm)2 = 154 cm2

---

Contoh soal 3

Tentukan luas daerah yang diarsir gambar dibawah ini.

Pembahasan / penyelesaian soal

Luas persegi = 10 cm x 10 cm = 100 cm2
Luas Juring =

90

360

.

22

7

. (10 cm)2 = 78,6 cm2
Luas daerah yang diarsir = 100 cm2 – 78,6 cm2 = 21,4 cm2

Keterangan: 90 didapat karena sudut BAD siku-siku.

---

Contoh soal 4

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini.

Pembahasan / penyelesaian soal

Diameter setengah lingkaran = 7 cm + 7 cm = 14 cm. Setengah lingkaran gambar diatas dibagi dua seperti gambar dibawah ini.

Jadi terdapat dua juring yang sama besar. Cara menjawab soal nomor 4 sebagai berikut:

Luas persegi panjang = 7 cm x 14 cm = 98 cm2
Luas juring =

90

360

.

22

7

. (7 cm)2 = 38,5 cm2
Luas dua juring = 2 x 38,5 cm2 = 77 cm2
Luas daerah diarsir = luas persegi panjang – luas 2 juring
Luas daerah diarsir = 98 cm2 – 77 cm2 = 21 cm2

---

Contoh soal 5

Panjang OA = 2 AB. Jika OB = 30 cm maka hitunglah luas daerah yang diarsir.

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal diatas terdapat 2 juring yaitu juring BOC dan juring AOD.
OB = OA + AB
OB = OA + 1/2 OA = 3/2 OA
OA = 2/3 . OB = 2/3 . 30 cm = 20 cm

Luas juring BOC =

45

360

. π . (30 cm)2 = 112,5π cm2
Luas juring AOD =

45

360

. π . (20 cm)2 = 50π cm2
Luas daerah diarsir = 112,5π cm2 – 50π cm2 = 62,5π cm2

---

Contoh soal 6

Pada gambar diatas, jika ∠ POR = 72° dan ∠ TOS = 108° dan luas juring POR = 150 cm2, hitunglah luas juring TOS.

Pembahasan / penyelesaian soal

∠ POR

∠ TOS

=

luas juring POR

luas juring TOS

72

108

=

150 cm2

luas juring TOS

Luas juring TOS =

108 . 150 cm2

72

= 225 cm2

---

Contoh soal 7

Pada gambar diatas, luas juring POQ = 36 cm2 dan luas juring SOR = 48 cm2. Jika besar sudut POQ = 60° maka hitunglah besar sudut SOR.

Pembahasan / penyelesaian soal

sudut POQ

sudut SOR

=

luas juring POQ

luas juring SOR

60

sudut SOR

=

36

48

Sudut SOR =

48

36

. 60° = 80°

---

Contoh soal 8

Diketahui luas juring AOB = 60 cm2 dan luas juring POR = 90 cm2. Jika panjang busur PR = 36 cm maka hitunglah panjang busur AB.

Pembahasan / penyelesaian soal

panjang busur AB

panjang busur PR

=

luas juring AOB

luas juring POR

panjang busur AB

36

=

60

90

Panjang busur AB =

60 . 36

90

= 24 cm