11 Contoh soal integral tentu dan penyelesaiannya + jawaban

admin 11 Juli 202311 Juli 2023 Contoh soal integral tentu, Integral tentu

Artikel ini membahas contoh soal Integral tentu dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu integral tentu ?. Integral tentu berbeda dengan Integral tak tentu. Integral tentu adalah integral dengan batas-batas integrasi yang telah ditentukan. Jika f adalah fungsi yang dapat diintegralkan pada interval [a, b] = {x | a ≤ x ≤ b, x ∈ bilangan real} maka rumus integral tentu f sebagai berikut.

Notasi $\int_a^b f_x dx$ disebut notasi integral tentu dari f karena ditentukan pada batas-batas integrasi a dan b. Untuk batas-batas integrasi itu, a disebut batas bawah integrasi dan b disebut batas atas integrasi.

sifat-sifat integral tentu sebagai berikut.

Contoh soal integral tentu

Contoh soal integral tentu nomor 1

Hasil dari $\int_0^2 (3x^{2} - 3x + 7) dx$ = …
A. 16
B. 12
C. 10
D. 6
E. 4

Penyelesaian soal

$\int_0^2 (3x^{2} - 3x + 7) dx = [\frac {3}{2+1}x^{2+1} - \frac {3}{1+1} x^{1+1} + 7x]_0^2$
= $[x^{3} - \frac {3}{2}x^{2} + 7x]_0^2$
= (2³ – $\frac {3} {2}$ 2² + 7 . 2) – (0³ – $\frac {3} {2}$ 0² + 7 . 0)
= (8 – 6 + 14) – (0 – 0 + 0) = 16 – 0 = 16

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal integral tentu nomor 2

Nilai $\int_{-2}^0 (4 - x^{2}) dx$ = …
A. 0
B. 4
C. 8
D. – $\frac {16} {3}$
E. $\frac {16} {3}$

Penyelesaian soal

$\int_{-2}^0 (4 - x^{2}) dx = [4x - \frac {1}{2+1} x^{2+1}]_{-2}^0$
= $[4x - \frac {1}{3}x^{3}]_{-2}^0$
= (4 . 0 – $\frac {1} {3}$ 0³) – (4 . (-2) – $\frac {1} {3}$ (-2)³)
= (0 – 0) – (- 8 – (- $\frac {8} {3}$ ))
= 8 – $\frac {8} {3}$ = $\frac {24} {3}$ – $\frac {8} {3}$ = $\frac {16} {3}$

Jawaban: E

Contoh soal integral tentu nomor 3

Nilai dari $\int_{-1}^3 (3x^{2} - 4x - 1) dx$ = …
A. 56
B. 42
C. 40
D. 24
E. 20

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

$\int_{-1}^3 (3x^{2} - 4x - 1) dx = [\frac {3}{2+1}x^{2+1} - \frac {4}{1+1}x^{1+1} - x]_{-1}^3$
= $[x^{3} - 2x^{2} - x]_{-1}^3$
= (3³ – 2 . 3² – 3) – ((-1)³ – 2 . (-1)² – (-1))
= (27 – 18 – 3) – (-1 – 2 + 1) = 6 + 2 = 8

Jawaban: –

Contoh soal integral tentu nomor 4

Hasil dari $\int_{-1}^1 x^{2} (x - 6) dx$ = …
A. -4
B. – $\frac {1} {2}$
C. 0
D. $\frac {1} {2}$
E. 4 $\frac {1} {2}$

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal nomor 4 sebagai berikut:

$\int_{-1}^1 x^{2} (x - 6) dx = \int_{-1}^1 (x^{3} - 6x^{2}) dx$
= $[\frac {1}{3+1}x^{3+1} - \frac {6}{2+1}x^{2+1}]_{-1}^1$
= $[\frac {1}{4}x^{4} - 2x^{3}]_{-1}^1$
= ( $\frac {1} {4}$ 1⁴ – 2 . 1³) – ( $\frac {1} {4}$ (-1)⁴ – 2 . (-1)³)
= ( $\frac {1} {4}$ – 2) – ( $\frac {1} {4}$ + 2) = ( $\frac {1} {4}$ – $\frac {8} {4}$ ) – ( $\frac {1} {4}$ + $\frac {8} {4}$ )
= – $\frac {7} {4}$ – $\frac {9} {4}$ = – $\frac {16} {4}$ = -4

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal integral tentu nomor 5

Jika b > 0 dan $\int_1^b (2x - 3) dx = 12$ , maka nilai b adalah …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Penyelesaian soal

Soal ini dapat dijawab dengan cara sebagai berikut:

$\int_1^b (2x - 3) dx = [x^{2} - 3x]_1^b$
$\int_1^b (2x - 3) dx$ = (b² – 1²) – (3b – 3 . 1) = 12.
b² – 1 – 3b + 3 = 12
b² – 3b – 10 = 0
(b – 5) (b + 2) = 0
b = 5 atau b = – 2

Karena b > 0 maka b = 5. Soal ini jawabannya D.

Contoh soal integral tentu nomor 6 (UN 2017)

Nilai $\int_2^4 (6x^2 - 6x - 1) dx$ adalah…
A. 64
B. 68
C. 72
D. 74
E. 76

Penyelesaian soal

$\int_2^4 (6x^2 - 6x - 1) dx = [\frac {6}{2+1}x^{2+1}-\frac {6}{1+1} x^{1+1} - \frac {1}{0+1} x^{0+1}]_2^4$
= $[2x^3 - 3x^2 - x]_2^4$
= $(2.4^3 - 3.4^2 - 4) - (2.2^3 - 3.2^2 - 2)$
= $(128 - 48 - 4) - (16 - 12 - 2) = 74$

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal integral tentu nomor 7 (UN 2016)

Nilai dari $\int_{-1}^1 (2x^2 - 4x + 3) dx$ adalah…
A. 22/3
B. 6
C. 16/3
D. 4
E. 4/3

Penyelesaian soal

$\int_{-1}^1 (2x^2 - 4x + 3) dx = [\frac {2}{2+1}x^{2+1}-\frac {4}{1+1} x^{1+1} + \frac {3}{0+1} x^{0+1}]_{-1}^1$
= $[2/3 x^3 - 2x^2 + 3x]_{-1}^1$
= $(2/3 . 1^3 - 2 . 1^2 + 3 . 1) - (2/3 . (-1)^3 - 2.(-1)^2 + 3 . -1)$
= $(2/3 - 2 + 3) - (-2/3 - 2 - 3) = 22/3$

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal integral tentu nomor 8 (UN 2016)

Nilai dari $\int_1^3 (6x^2 - 4x + 5) dx$ = …
A. 58
B. 56
C. 54
D. 48
E. 36

Penyelesaian soal

$\int_1^3 (6x^2 - 4x + 5) dx = [\frac {6}{2+1}x^{2+1}-\frac {4}{1+1} x^{1+1} + \frac {5}{0+1} x^{0+1}]_1^3$
= $[2 x^3 - 2x^2 + 5x]_1^3$
= $(2 . 3^3 - 2 . 3^2 + 5 . 3) - (2 . 1^3 - 2 . 1^2 + 5 . 1)$
= $(54 - 12 + 15) - (2 - 4 + 5) = 54$

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal integral tentu nomor 9

Jika $\int_1^p (1 + x) dx$ = p maka nilai p adalah …
A. $\sqrt {3}$
B. $\sqrt {2}$
C. $\sqrt {5}$
D. 1
E. $\frac {1} {2}$

Penyelesaian soal

$\int_1^p (1 + x) dx = [x + \frac {1} {2}x^{2}]_1^p$ = p
= (p + $\frac {1} {2}$ p²) – (1 + $\frac {1} {2}$ 1²) = p
= $\frac {1} {2}$ p² – $\frac {3} {2}$ = p – p
$\frac {1} {2}$ p² = $\frac {3} {2}$
p² = 3 maka p = $\sqrt {2}$

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal integral tentu nomor 10

$\int_{-3}^1 (\frac {1} {x^2} - \frac {1} {x^3}) dx$ = …
A. $\frac {9} {10}$
B. $\frac {10} {9}$
C. $\frac {1} {4}$
D. 2,5
E. 4

Penyelesaian soal

$\int_{-3}^1 (\frac {1} {x^2} - \frac {1} {x^3}) dx$ = $\int_{-3}^1 (x^{-2} - x^{-3})dx$
= $[-x^{-1} - \frac {1} {-2}x^{-2}]_{-3}^1$
= $[- \frac {1} {x} + \frac {1} {2x^2}]_{-3}^1$
= (- $\frac {1} {1}$ + $\frac {1} {2 . 1^2}$ ) – (- $\frac {1} {-3}$ + $\frac {1} {2 (-3)^2}$ )
= (-1 + $\frac {1} {2}$ ) – ( $\frac {1} {3}$ + $\frac {1} {18}$ )
= – $\frac {1} {2}$ – $\frac {6} {18}$ = $\frac {-9 - 6} {18}$ = – $\frac {15} {18}$ = – $\frac {5} {6}$