);

Contoh Soal Integral tentu dan Penyelesaiannya + jawaban

Postingan ini membahas contoh soal Integral tentu dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu integral tentu ?. Integral tentu berbeda dengan Integral tak tentu. Integral tentu adalah integral dengan batas-batas integrasi yang telah ditentukan. Jika f adalah fungsi yang dapat diintegralkan pada interval [a, b] = {x | a ≤ x ≤ b, x ∈ bilangan real} maka rumus integral tentu f sebagai berikut.

Integral tentu
Rumus integral tentu

Notasi \int_a^b f_x dx disebut notasi integral tentu dari f karena ditentukan pada batas-batas integrasi a dan b. Untuk batas-batas integrasi itu, a disebut batas bawah integrasi dan b disebut batas atas integrasi.

sifat-sifat integral tentu sebagai berikut.

Integral tentu
Sifat-sifat integral tentu

Dengan mempelajari sifat-sifat integral tentu diatas maka kita bisa menyelesaikan soal-soal integral tentu. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal integral tentu dan penyelesaiannya + jawaban.

Contoh soal integral tentu

Contoh soal 1

Hasil integral tentu \int_{-1}^2 2 dx = ....

Penyelesaian soal

Pada soal nomor 1 diketahui a = 2 dan n = 0 sehingga diperoleh:

\int_{-1}^2 2 dx = [\frac {2}{0+1} x^{0+1}]_{-1}^2 .
\int_{-1}^{2} 2 dx = [2x]_{-1}^2 = 2.2 - (2 . -1) = 6.


Contoh soal 2

Hasil integral tentu \int_0^2 6x^2 dx = …

Penyelesaian soal

Pada soal ini, diketahui a = 0 dan b = 2 sehingga hasil integral sebagai berikut:

\int_0^2 6x^2 dx = [\frac {6}{2+1}x^{2+1}]_0^2
\int_0^2 dx  = [2x^3]_0^2
\int_0^2 dx = 2.2^3 - 2.2^0 = 16 - 2 = 14.


Contoh soal 3

Hasil integral tentu \int_1^3 (3x^2 - 2) dx = …

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

\int_1^3 (3x^2 - 2) dx = [\frac {3}{2+1}x^{2+1} - 2x]_1^3
\int_1^3 (3x^2 - 2) dx = [x^3 - 2x]_1^3
\int_1^3 (3x^2 - 2) dx= (3^3 - 2.3) - (3^1 - 2.1) =20.


Contoh soal 4

Hasil integral tentu \int_2^4 (4x^3 + 9x^2 - 2x) dx = ....

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal nomor 4 sebagai berikut:

\int_2^4 (4x^3 + 9x^2 - 2x) dx = [\frac {4}{3+1}x^{3+1}+\frac {9}{2+1} x^{2+1} - \frac {2}{1+1} x^{1+1}]_2^4
\int_2^4 (4x^3 +9x^2 - 2x) dx = [x^4 + 3x^3 + x^2]_2^4
\int_2^4(4x^3 +9x^2 - 2x) dx = (4^4 + 3.4^3 - 4^2) - (2^4 + 3.2^3 - 2^2)
\int_2^4 (4x^3 +9x^2 - 2x) dx = (256 + 192 - 16) - (16 + 24 - 4) = 396.


Contoh soal 5

Jika \int_1^b 2x dx = 8, maka nilai b adalah …

Penyelesian soal

Soal ini dapat dijawab dengan cara sebagai berikut:

\int_1^b 2x dx = [x^2]_1^b
\int_1^b 2x dx = b^2 - 1^2 = 8.
Sehingga didapat b = \sqrt 9 = 3.


Contoh soal 6 (UN 2017)

Nilai \int_2^4 (6x^2 - 6x - 1) dx adalah…
A. 64
B. 68
C. 72
D. 74
E. 76

Penyelesaian soal

\int_2^4 (6x^2 - 6x - 1) dx = [\frac {6}{2+1}x^{2+1}-\frac {6}{1+1} x^{1+1} - \frac {1}{0+1} x^{0+1}]_2^4
\int_2^4 (6x^2 - 6x - 1) dx = [2x^3 - 3x^2 - x]_2^4
\int_2^4 (6x^2 - 6x - 1) dx = (2.4^3 - 3.4^2 - 4) - (2.2^3 - 3.2^2 - 2)
\int_2^4 (6x^2 - 6x - 1) dx = (128 - 48 - 4) - (16 - 12 - 2) = 74

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 7 (UN 2016)

Nilai dari \int_{-1}^1 (2x^2 - 4x + 3) dx adalah…
A. 22/3
B. 6
C. 16/3
D. 4
E. 4/3

Penyelesaian soal

\int_{-1}^1 (2x^2 - 4x + 3) dx = [\frac {2}{2+1}x^{2+1}-\frac {4}{1+1} x^{1+1} + \frac {3}{0+1} x^{0+1}]_{-1}^1
\int_{-1}^1 (2x^2 - 4x + 3) dx = [2/3 x^3 - 2x^2 + 3x]_{-1}^1
\int_{-1}^1 (2x^2 - 4x + 3) dx = (2/3 . 1^3 - 2 . 1^2 + 3 . 1) - (2/3 . (-1)^3 - 2.(-1)^2 + 3 . -1)
\int_{-1}^1 (2x^2 - 4x + 3) dx = (2/3 - 2 + 3) - (-2/3 - 2 - 3) = 22/3

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 8 (UN 2016)

Nilai dari \int_1^3 (6x^2 - 4x + 5) dx = …
A. 58
B. 56
C. 54
D. 48
E. 36

Penyelesaian soal

\int_1^3 (6x^2 - 4x + 5) dx = [\frac {6}{2+1}x^{2+1}-\frac {4}{1+1} x^{1+1} + \frac {5}{0+1} x^{0+1}]_1^3
\int_1^3 (6x^2 - 4x + 5) dx = [2 x^3 - 2x^2 + 5x]_1^3
\int_1^3 (6x^2 - 4x + 5) dx = (2 . 3^3 - 2 . 3^2 + 5 . 3) - (2 . 1^3 - 2 . 1^2 + 5 . 1)
\int_1^3 (6x^2 - 4x + 5) dx = (54 - 12 + 15) - (2 - 4 + 5) = 54

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 9

Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = 9 – x2 dan sumbu X.

Penyelesian soal

Untuk menjawab soal ini, tentukan dahulu batas-batas sumbu x dengan cara:

0 = 9 - x^2
x = \pm \sqrt 9
x_1= - 3 dan x_2= 3

Jika digambarkan maka bentuk kurva sebagai berikut:

Pembahasan soal integral tentu
Luas daerah yang dibatasi x = -3 dan x = 3

Dengan demikian luas daerah yang diarsir dihitung dengan cara:

\int_{-3}^3 (9 - x^2)dx = [9x - \frac {1}{3}x^3]_{-3}^3
\int_3^3 (9 - x^2) dx = (9.3 - \frac {1}{3}3^3) - (9 . -3 - \frac {1}{3}. (-3)^3)
\int_3^3 (9 - x^2) dx = 24 - (-18) = 42

Jadi luas daerah yang diarsir sebesar 42 satuan luas.


Contoh soal 10

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -2, sumbu X, garis x = 1 dan garis x = 4.

Penyelesaiannya soal

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva seperti soal diatas digambarkan seperti dibawah ini.

Integral tentu
Luas daerah yang dibatasi oleh garis x = 1 dan x = 4

Jadi luas daerah yang diarsir dihitung dengan cara:

L = -\int_1^4 (-2) dx = [-2x]_1^4
L = - (-2.4 - (-2.1)) = - (-8 + 2) = 6 satuan luas.


Contoh soal 11

Hitunglah luas daerah yang diarsir dibawah ini.

Integral tentu
Contoh soal luas daerah integral tentu

Penyelesaian soal

Persamaan kurva yang melalui titik (-3,0) dan (0,3) adalah x = y – 3, maka luas daerah yang diarsir:

L = -\int_1^2 (y - 3) dy = -[\frac {1}{2} y^2 - 3y]_1^2
L = -(\frac {1}{2} 2^2 - 3.2) - (\frac {1}{2} 1^2 - 3.1))
L = - (2 - 6 - (\frac {1}{2} - 3)) = - (-1,5) = 1,5.

Jadi luas daerah yang diarsir adalah 1,5 satuan luas.


Contoh soal 12

Hitunglah luas daerah yang diarsir gambar dibawah ini.

Integral tentu
Contoh soal menghitung luas daerah diarsir dengan integral tentu

Penyelesaian soal

Cara menghitung luas daerah yang diarsir pada gambar diatas sebagai berikut:

L = \int_0^2 \sqrt y dy = \int_0^2 y^{1/2} dy
L = [\frac {2}{3}y^{3/2}]_0^2
L=[\frac {2}{3} y \sqrt y]_0^2
L = (\frac {2}{3} 2\sqrt 2 - \frac {2}{3} 0 \sqrt 0)
L = \frac {4}{3} \sqrt 2 satuan luas.

Itulah contoh soal integral tentu dan penyelesaiannya. Semoga saja penjelasannya mudah dipahami sehingga bermanfaat.

You cannot copy content of this page