);

Contoh soal gelombang stasioner dan penyelesaiannya

Postingan ini membahas contoh soal gelombang stasioner dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu gelombang stasioner ?. Gelombang stasioner terjadi jika dua gelombang yang mempunyai frekuensi dan amplitudo sama dalam arah berlawanan. Gelombang stasioner terdiri dari simpul dan perut. Simpul adalah tempat kedudukan titik yang mempunyai amplitudo minimal (nol) sedangkan perut adalah tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai amplitudo maksimum. Gelombang stasioner dapat dibedakan menjadi dua yaitu gelombang stasioner ujung bebas dan gelombang stasioner ujung terikat. Persamaan simpangan gelombang stasioner sebagai berikut.

Gelombang stasioner
Gelombang stasioner

Keterangan:

  • y = simpangan gelombang stasioner
  • A = amplitudo
  • k = bilangan gelombang
  • ω = kecepatan sudut
  • t = waktu
  • x = jarak

Rumus letak simpul (S) dan letak perut (P) gelombang stasioner ujung terikat sebagai berikut.

→ Sn = (n – 1)
1
2
λ
→ Pn = (2n – 1)
1
4
λ

Rumus letak simpul (S) dan letak perut (P) gelombang stasioner ujung bebas sebagai berikut.

→ Sn = (2n – 1)
1
4
λ
→ Pn = (n – 1)
1
2
λ

Keterangan:

  • Sn = jarak simpul ke-n
  • Pn = jarak perut ke-n
  • n = 1, 2, 3, …
  • λ = panjang gelombang

Contoh soal gelombang stasioner

Contoh soal 1 (UN 1997)

Suatu gelombang stasioner mempunyai persamaan y = 0,2 cos 5πx sin 10πt (y dan x dalam meter dan t dalam sekon). Jarak antara simpul dengan perut berurutan adalah…
A. 0,1 m
B. 0,2 m
C. 0,4 m
D. 2,5
E. 5 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan persamaan diatas diketahui:

  • Merupakan gelombang stasioner ujung bebas
  • 2A = 0,2 m atau A = 0,1 m
  • k = 5π
  • ω = 10π rad/s

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ λ =
k

→ λ =
= 0,4 m
jarak simpul ke perut berdekatan = 1/4 λ = 1/4 . 0,4 m = 0,1 m

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2

Akibat adanya pemantulan terbentuk gelombang stasioner dengan persamaan y = 0,5 sin 0,4πx cos 10πt meter. Dari persamaan tersebut, kelajuan gelombang pantulnya adalah…
A. 2 m/s
B. 4 m/s
C. 5 m/s
D. 10 m/s
E. 25 m/s

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan persamaan diatas diketahui:

  • Merupakan gelombang stasioner ujung tetap
  • 2A = 0,5 m atau A = 0,25 m
  • k = 0,4π
  • ω = 10π rad/s

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ λ =
k
=
0,4π
= 5 m
→ f =
ω
=
10π
= 5 Hz
→ v = λ . f = 5 m . 5 Hz = 25 m/s

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal 3 (UN 2017)

Persamaan gelombang stasioner pada dawai gitar y = 40 sin (20πx) cos (60πt) dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Dari persamaan tersebut letak perut ke satu, kedua dan ketiga dari titik simpul berjarak…
A. 2 cm ; 6 cm ; 10 cm
B. 2,5 cm ; 7,5 cm ; 12,5 cm
C. 3 cm ; 9 cm ; 15 cm
D. 7 cm ; 21 cm ; 35 cm
E. 10 cm ; 30 cm ; 50 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • Gelombang stasioner ujung terikat
  • A = 20 m
  • k = 20π
  • ω = 60π rad/s

Cara menjawab soal ini sebagai berikut.

→ λ =
k
=
20π
= 10 m
→ Pn = (2n – 1)
1
4
λ
→ P1 = (2 . 1 – 1)
1
4
. 10 m = 2,5 m
→ P2 = (2 . 2 – 1)
1
4
. 10 m =
3
4
. 10 m = 7,5 m
→ P3 = (2 . 3 – 1)
1
4
. 10 m =
5
4
. 10 m = 12,5 m

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 4 (UN 2016)

Seutas senar yang panjangnya 2 m diikat salah satu ujungnya dan ujung lainnya digetarkan dengan vibrator sehingga terbentuk 5 simpul gelombang stasioner. Letak perut kedua dari ujung pantul adalah…
A. 1/4 m
B. 3/4 m
C. 1 m
D. 3/2 m
E. 7/4 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Gelombang stasioner
Pembahasan soal gelombang stasioner nomor 4

Pada soal ini diketahui S5 = 2 m. Berdasarkan gambar diatas diperoleh hasil sebagai berikut.

→ S5 = 1/2 λ + 1/2 λ + 1/2 λ + 1/2 λ = 2λ
→ 2λ = 2m
→ λ =
2 m
2
= 1 m
→ P2 = 1/2 λ + 1/4 λ = 3/4 λ
→ P2 =
3
4
λ =
3
4
. 1 m =
3
4
m

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 5

Seutas tali yang panjang (ujung bebas) salah satu ujungnya digetarkan secara terus-menerus sehingga terbentuk gelombang stasioner. Jika amplitudo 20 cm, periode 4 s dan cepat rambat gelombang 20 m/s maka persamaan gelombang stasioner pada tali tersebut adalah…
A. y = 0,4 sin (0,025πx) cos (0,5πt)
B. y = 0,4 sin (0,25πx) cos (0,5πt)
C. y = 0,2 sin (0,025πx) cos (0,5πt)
D. y = 0,2 sin (0,25πx) cos (0,25πt)
E. y = 0,2 sin (0,5πx) cos (0,025πt)

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • A = 20 cm = 0,2 m
  • T = 4 s
  • v = 20 m/s

Cara menentukan persamaan gelombang stasioner sebagai berikut:

→ ω =
T
=
4 s
= 0,5 π rad/s
→ λ = v . T = 20 m/s . 4 s = 80 m
→ k =
λ
=
80
= 0,025π
→ y = 2A sin kx cos ωt
→ y = 2 . 0,2 sin 0,025πx cos 0,5πt
→ y = 0,4 sin (0,025πx) cos (0,5πt)

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 6

Jika jarak simpul ketiga dari ujung bebas gelombang stasioner adalah 50 cm maka jarak perut kedua dari ujung bebas adalah…
A. 10 cm
B. 20 cm
C. 40 cm
D. 80 cm
E. 100 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Gelombang stasioner
Pembahasan soal gelombang stasioner nomor 6

Pada soal ini diketahui S3 = 50 cm. Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:

→ S3 = 1/2 λ + 1/2 λ + 1/4 λ =
5
4
λ
→ λ =
4 . S3
5
=
4 . 50 cm
5
= 40 cm
→ P2 =
1
2
λ =
1
2
40 cm = 20 cm

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 7

Seutas tali dengan panjang 6 m salah satu ujungnya terikat kuat dan ujung yang lain digetarkan terus-menerus sehingga terbentuk gelombang stasioner. Jika jarak perut ke-3 dari ujung terikat = 1,125 m, maka panjang gelombang tali tersebut adalah…
A. 0,90 m
B. 1,00 m
C. 1,75 m
D. 2,25 m
E. 2,50 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Gelombang stasioner
Pembahasan soal gelombang stasioner nomor 7

Pada soal ini diketahui P3 = 1,125 m. Berdasarkan gambar diatas diperoleh hasil sebagai berikut.

→ P3 = 1/2 λ + 1/2 λ + 1/4 λ =
5
4
λ
→ λ =
4
5
. P3
→ λ =
4
5
. 1,125 m = 0,90 m

Soal ini dapat dijawab dengan menggunakan rumus letak perut gelombang stasioner ujung terikat sebagai berikut.

→ Pn = (2n – 1)
1
4
λ
→ 1,125 m = (2 . 3 – 1)
1
4
λ
→ 1,125 m =
5
4
λ
→ λ =
4
5
. 1,125 m = 0,90 m

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 8

Seutas tali yang panjangnya 4 m kedua ujungnya diikat erat-erat. Kemudian pada tali ditimbulkan gelombang sehingga terbentuk 8 buah perut, maka letak perut kelima dari ujung terjauh adalah …
A. 1,50 m
B. 1,75 m
C. 2,00 m
D. 2,25 m
E. 2,50 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Karena kedua ujung diikat berarti terbentuk 9 simpul (karena ada 8 perut). Dengan menggunakan rumus letak simpul ujung terikat diperoleh panjang gelombang sebagai berikut.

→ Sn = (n – 1)
1
2
λ
→ 4 m = (9 – 1)
1
2
λ
→ 4 m =
8
2
λ = 4 λ
→ λ =
4
4
m = 1 m

Maka letak perut kelima sebagai berikut.

→ Pn = (2n – 1)
1
4
λ
→ P5 = (2 . 5 – 1)
1
4
x 1 m
→ P5 =
9
4
m = 2,25 m

Soal ini jawabannya D.

You cannot copy content of this page