);

Contoh soal gelombang stasioner dan penyelesaiannya

Postingan ini membahas contoh soal gelombang stasioner dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Gelombang stasioner adalah gelombang dengan amplitudo yang berubah. Persamaan gelombang stasioner sebagai berikut:

Ujung tetap:
y = 2A sin kx cos ωt
Ujung bebas:
y = 2A sin ωt cos kx

Keterangan:

  • y = simpangan
  • A = amplitudo
  • k = bilangan gelombang
  • ω = kecepatan sudut
  • t = waktu
  • x = jarak

Untuk menentukan letak simpul (S) dan perut (P) ujung tetap atau ujung bebas menggunakan aturan sebagai berikut:

  1. Jarak satu simpul ke simpul yang berdekatan = jarak perut ke perut yang berdekatan = 1/2 λ.
  2. Jarak simpul ke perut yang berdekatan atau sebaliknya = 1/4 λ.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal gelombang stasioner dan penyelesaiannya dibawah ini.

Contoh soal 1 (UN 1997)

Suatu gelombang stasioner mempunyai persamaan y = 0,2 cos 5πx sin 10πt (y dan x dalam meter dan t dalam sekon). Jarak antara simpul dengan perut berurutan adalah…
A. 0,1 m
B. 0,2 m
C. 0,4 m
D. 2,5
E. 5 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan persamaan diatas diketahui:

  • Merupakan gelombang stasioner ujung bebas
  • 2A = 0,2 m atau A = 0,1 m
  • k = 5π
  • ω = 10π rad/s

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ λ =
k

→ λ =
= 0,4 m
jarak simpul ke perut = 1/4 λ = 1/4 . 0,4 m = 0,1 m

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2

Akibat adanya pemantulan terbentuk gelombang stasioner dengan persamaan y = 0,5 sin 0,4πx cos 10πt meter. Dari persamaan tersebut, kelajuan gelombang pantulnya adalah…
A. 2 m/s
B. 4 m/s
C. 5 m/s
D. 10 m/s
E. 25 m/s

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan persamaan diatas diketahui:

  • Merupakan gelombang stasioner ujung tetap
  • 2A = 0,5 m atau A = 0,25 m
  • k = 0,4π
  • ω = 10π rad/s

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ λ =
k
=
0,4π
= 5 m
→ f =
ω
=
10π
= 5 Hz
→ v = λ . f = 5 m . 5 Hz = 25 m/s

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal 3 (UN 2017)

Persamaan gelombang stasioner pada dawai gitar y = 40 sin (20πx) cos (60πt) dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Dari persamaan tersebut letak perut ke satu, kedua dan ketiga dari titik simpul berjarak…
A. 2 cm ; 6 cm ; 10 cm
B. 2,5 cm ; 7,5 cm ; 12,5 cm
C. 3 cm ; 9 cm ; 15 cm
D. 7 cm ; 21 cm ; 35 cm
E. 10 cm ; 30 cm ; 50 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • Ujung tetap
  • A = 20 m
  • k = 20π
  • ω = 60π rad/s

Gambar gelombang stasioner ujung tetap sebagai berikut:

Gelombang stasioner ujung tetap
Gelombang stasioner ujung tetap

Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:

→ λ =
k
=
20π
= 10 m
→ P1 =
1
4
λ =
1
4
. 10 m = 2,5 m
→ P2 =
3
4
λ =
3
4
. 10 m = 7,5 m
→ P3 =
5
4
λ =
5
4
. 10 m = 12,5 m

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 4 (UN 2016)

Seutas senar yang panjangnya 2 m diikat salah satu ujungnya dan ujung lainnya digetarkan dengan vibrator sehingga terbentuk 5 simpul gelombang stasioner. Letak perut kedua dari ujung pantul adalah…
A. 1/4 m
B. 3/4 m
C. 1 m
D. 3/2 m
E. 7/4 m

Penyelesaian soal / pembahasan

5 simpul gelombang stasioner ujung tetap = 2λ
→ 2 m = 2λ
→ λ =
2 m
2
= 1 m
→ P2 =
3
4
λ =
3
4
. 1 m =
3
4
m

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 5

Seutas tali yang panjang (ujung bebas) salah satu ujungnya digetarkan secara terus-menerus sehingga terbentuk gelombang stasioner. Jika amplitudo 20 cm, periode 4 s dan cepat rambat gelombang 20 m/s maka persamaan gelombang stasioner pada tali tersebut adalah…
A. y = 0,4 sin (0,025πx) cos (0,5πt)
B. y = 0,4 sin (0,25πx) cos (0,5πt)
C. y = 0,2 sin (0,025πx) cos (0,5πt)
D. y = 0,2 sin (0,25πx) cos (0,25πt)
E. y = 0,2 sin (0,5πx) cos (0,025πt)

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • A = 20 cm = 0,2 m
  • T = 4 s
  • v = 20 m/s

Cara menentukan persamaan gelombang stasioner sebagai berikut:

→ ω =
T
=
4 s
= 0,5 π rad/s
→ λ = v . T = 20 m/s . 4 s = 80 m
→ k =
λ
=
80
= 0,025π
→ y = 2A sin kx cos ωt
→ y = 2 . 0,2 sin 0,025πx cos 0,5πt
→ y = 0,4 sin (0,025πx) cos (0,5πt)

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 6

Jika jarak simpul ketiga dari ujung bebas gelombang stasioner adalah 50 cm maka jarak perut kedua dari ujung bebas adalah…
A. 10 cm
B. 20 cm
C. 40 cm
D. 80 cm
E. 100 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Gelombang stasioner ujung bebas
Gelombang stasioner ujung bebas

Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:

→ S3 =
5
4
λ
→ λ =
4 . S3
5
=
4 . 50 cm
5
= 40 cm
→ P2 =
1
2
λ =
1
2
40 cm = 20 cm

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 7

Seutas tali dengan panjang 6 m salah satu ujungnya terikat kuat dan ujung yang lain digetarkan terus-menerus sehingga terbentuk gelombang stasioner. Jika jarak perut ke-3 dari ujung terikat = 1,125 m, maka panjang gelombang tali tersebut adalah…
A. 0,75 m
B. 1,00 m
C. 1,75 m
D. 2,25 m
E. 2,50 m

Penyelesaian soal / pembahasan

→ P3 =
3
2
λ
→ λ =
2
3
. P3
→ λ =
2
3
. 1,125 m = 0,75 m

Soal ini jawabannya A.

You cannot copy content of this page