Contoh soal frekuensi harapan serta pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal frekuensi harapan yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali dan peluang kejadian P(K) maka frekuensi harapan munculnya kejadian K dirumuskan dengan P(K) . N. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal dan pembahasan dibawah ini.

Contoh soal 1

Sebuah dadu dilempar sebanyak 90 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu 2 adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• n(K) = 1 (mata dadu 2 hanya 1)
• n(S) = 6 (jumlah semua mata dadu)
• N = 90

→ Frekuensi harapan = P(K) . N =

n(K)

n(S)

. 90
→ Frekuensi harapan =

1

6

. 90 = 15

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 2

Dari 7 kartu diberi huruf S, U, C, I, P, T, O diambil sebuah kartu secara acak. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 70 kali dengan pengembalian, frekuensi harapan terambil huruf vokal adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• n (K) = 3 (jumlah huruf vokal pada SUCIPTO)
• k = 7
• N = 70

→ Frekuensi harapan =

n(K)

n(S)

. N
→ Frekuensi harapan =

3

7

. 70 = 30

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 3

Dua dadu dilambungkan secara bersamaan sebanyak 360 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita buat ruang sampel jumlah mata dua dadu:

Mata Dadu	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Berdasarkan tabel diatas diketahui:

• n(K) = 6 (jumlah mata dadu 7 ada 6)
• n(S) = 36
• N = 360

→ Frekuensi harapan =

6

36

. 360
→ Frekuensi harapan = 60

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal 4

Sebuah mesin permainan melempar bola bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sebanyak 70 kali. Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• n(K) = 4 (banyak bilangan prima 1 – 10)
• n(S) = 10
• N = 70

→ Frekuensi harapan =

n(K)

n(S)

. N
→ Frekuensi harapan =

4

10

. 70 = 28

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 5

Dari seperangkat kartu bridge yang banyaknya 52 kartu diambil dua kartu sekaligus. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 884 kali maka frekuensi harapan yang terambil keduanya kartu As adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Menentukan n(K) atau banyak cara mengambil 2 kartu As dari 4 kartu As:
→ C(4, 2) =

4!

2! . (4 – 2)!

=

4 x 3 x 2!

2 x 1 x 2!

= 6
Menentukan n(S) atau banyak cara mengambil 2 kartu dari 52 kartu:
→ C(52, 2) =

52

2! . (52 – 2)!

=

52 x 51 x 50!

2 x 1 x 50!

→ C(52, 2) =

2652

2

= 1326
→ Frekuensi harapan =

n(K)

n(S)

. N
→ Frekuensi harapan =

6

1326

. 884 = 4

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 6

Tiga mata uang dilempar sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu gambar adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita buat ruang sampel 3 mata uang seperti ditunjukkan tabel dibawah ini:

Mata uang	A	G
AA	AAA	AAG
AG	AGA	AGG
GA	GAA	GAG
GG	GGA	GGG

Berdasarkan tabel diatas diketahui:

• n(K) = 7
• n(S) = 8

→ Frekuensi harapan =

7

8

. 80 = 70

Jadi soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal 7

Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 atau 10 adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Soal ini menunjukkan kejadian saling lepas. Misalkan mata dadu berjumlah 5 = kejadian A dan mata dadu berjumlah 10 = kejadian B. Berdasarkan ruang sampel nomor 3 kita ketahui:

• n(A) = 4
• n(B) = 3
• n(S) = 36

→ Peluang kejadian A = P(A) =

4

36

→ Peluang kejadian B = P(B) =

3

36

Peluang kejadian P(A ∪ B) = P(A) + P(B) =

4

36

+

3

36

=

7

36

Frekuensi harapan = P(A ∪ B) . N = →

7

36

. 180 = 35

Soal ini jawabannya A.