Contoh soal energi kinetik rotasi, menggelinding dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal energi kinetik rotasi, energi kinetik menggelinding dan pembahasannya. Energi kinetik rotasi adalah energi yang dimiliki benda yang bergerak rotasi.

Rumus energi kinetik rotasi:
Ek = 1/2 . I . ω2
Rumus energi kinetik menggelinding
Ek = 1/2 . I . ω2 + 1/2 . m . v2
Keterangan: I = momen inersia (kg.m2), ω = kecepatan sudut (rad/s), m = massa (kg) dan v = kecepatan linear (m/s).

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal energi kinetik rotasi dan menggelinding dibawah ini.

Contoh soal 1

Diketahui silinder tipis beronga dengan jari-jari 0,6 m dan massa 5 kg berotasi melalui pusatnya seperti gambar dibawah ini.

Hitunglah energi kinetik silinder jika berotasi dengan kecepatan sudut 20 rad/s.

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• R = 0,6 m
• M = 10 kg
• ω = 20 rad/s

Selanjutnya kita menghitung momen inersia silinder tipis yang berputar melalu sumbu dengan rumus dibawah ini.

→ I = M . R2
→ I = 10 kg . (0,6)2 = 3,6 kg.m2
Menghitung energi kinetik rotasi:
→ Ek = 1/2 . I . ω2
→ Ek = 1/2 . 3,6 kg.m2 . (20 rad/s)2 = 720 Joule

Jadi energi kinetik silinder adalah 720 Joule.

---

Contoh soal 2

Diketahui silinder pejal (I = 1/2 . M . R2) bermassa 10 kg dan jari-jari 10 cm menggelinding dengan kecepatan 8 m/s. Hitunglah energi kinetik total silinder.

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• M = 10 kg
• R = 10 cm = 0,1 m
• v = 8 m/s

Cara menentukan energi kinetik menggelinding sebagai berikut:

→ I = 1/2 . M . R2
→ I = 1/2 . 10 kg . (0,1)2 = 0,05 kg.m2
Rumus energi kinetik menggelinding:
→ Ek = 1/2 . I . ω2 + 1/2 . m . v2
→ Ek = 1/2 . I .

v2

R2

+ 1/2 . m . v2
→ Ek = 1/2 . 0,05 kg.m2 .

(8 m/s)2

(0,1)2

+ 1/2 . 10 kg . (8 m/s)2
→ Ek = 160 Joule + 320 Joule = 480 Joule.

---

Contoh soal 3

Diketahui bola berongga dengan jari-jari 60 cm berotasi dengan kecepatan sudut 100 rad/s. Jika energi kinetik rotasi bola 300 Joule dan kecepatan linear 10 m/s, tentukan:

1. massa bola
2. energi kinetik total

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• R = 60 cm = 0,6 m
• ω = 100 rad/s
• Ekrotasi = 300 joule
• v = 10 m/s

Untuk menentukan massa bola kita gunakan rumus energi kinetik rotasi bola berongga sebagai berikut:

→ Ek = rotasi = 1/2 . I . ω2
→ Ek = 1/2 .

2

3

. M . R2 . ω2
→ 300 joule = 1/2 .

2

3

. M . (0,6 m)2 . (100 rad/s)2
→ 300 joule = M . 1200 m2(rad/s)2
→ M = 0,25 kg

Cara menghitung energi kinetik total bola berongga:

Ek = 1/2 . I . ω2 + 1/2 . M . v2
Ek = 300 Joule + 1/2. 0,25 kg . (10 m/s)2
Ek = 300 Joule + 12,5 Joule = 312,5 Joule

---

Contoh soal 4

Seorang anak bermain bowling (bola pejal) massanya 4 kg dan jari-jari 5 cm menggelinding diatas lantai kasar, mula-mula kecepatannya 6 m/s hinga berhenti setelah menempuh jarak 9 m. Hitunglah gaya gesek yang bekerja pada bola.

Pembahasan / penyelesaian soal

Soal ini jika digambarkan sebagai berikut:

Besaran yang diketahui sebagai berikut:

• R = 5 cm = 0,05 m
• v = 6 m/s
• v = 0 m/s (berhenti)
• s = 9 meter

Selanjutnya kita menghitung percepatan linear dan momen inersia bola bowling:

Percepatan linear bola bowling:
→ a =

v2 – vo2

2 . s

=

02 – (6 m/s)2

2 . 9 m

= -2 m/s2
Momen inersia bola bowling (bola pejal)
I =

2

5

M . R2 =

2

5

. 4 kg . (0,05 m)2 = 0,004 kg.m2

Kemudian kita tentukan gaya gesek dengan menggunakan hukum II Newton untuk rotasi:

→ ∑ τ = I . α
→ ∑ τ = I .

a

R

→ Fg . R = I .

a

R

→ Fg . 0,05 m = 0,004 kg.m2 .

– 2 m/s2

0,05 m

→ Fg = – 3,2 N

Jadi besar gaya gesek pada bola bowling sebesar – 3,2 N. Tanda negatif hanya menunjukkan arah gaya gesek berlawanan arah gerak bola bowling.

---

Contoh soal 5

Perhatikan gambar dibawah ini.

Silinder pejal massa 0,5 kg berjari-jari 0,1 m menggelinding menaiki bidang miring. Jika kecepatan awal silinder 5 m/s maka hitunglah ketinggian yang dapat dicapai oleh silinder.

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita hitung terlebih dahulu momen inersia kecepatan sudut silinder pejal:

Momen inersia silinder pejal:
I = 1/2 . M . R2
I = 1/2 . 0,5 kg . (0,1 m)2 = 0,0025 kg.m2
Kecepatan sudut silinder pejal:
ω =

v

R

=

5 m/s

0,1 m

= 50 rad/s.

Untuk menghitung ketinggian silinder kita menggunakan hukum kekekalan energi mekanik:

EK1 + EP1 = EK2 + EP2
1/2 . I . ω12 + 1/2 . m .v12 + 0 = 0 + m . g . h
1/2 . 0,0025 kg.m2 . (50 rad/s)2 + 1/2 . 0,5 kg . (5 m/s)2 = 0,5 kg . 10 m/s2 . h
3,125 J + 6,25 J = 5 kg.m/s2 . h
h =

9,375 J

5 kgm/s2

= 1,875 m

Jadi ketinggian silinder pejal adalah 1,875 meter. Pada jawaban diatas EP1 = 0 karena ketinggian awal silinder = 0 dan EK2 = 0 karena kecepatan akhir silinder = 0.