Contoh soal energi kinetik rotasi & menggelinding + pembahasannya

admin 27 Maret 20215 September 2021 Contoh soal energi kinetik rotasi, Contoh soal menggelinding

Postingan ini membahas contoh soal energi kinetik rotasi dan energi kinetik menggelinding yang disertai pembahasannya. Lalu apa itu energi kinetik rotasi ?. Setiap benda yang bergerak memiliki energi kinetik. Pada saat berotasi, benda memiliki energi gerak yang disebut dengan energi kinetik rotasi. Rumus energi kinetik rotasi sebagai berikut.

Untuk benda yang bergerak menggelinding, benda mengalami dua gerakan sekaligus yaitu gerak rotasi dan gerak translasi. Besarnya energi kinetik yang dimiliki benda yang menggelinding adalah jumlah dari energi kinetik rotasi dengan energi kinetik translasi. Secara matematis rumus energi kinetik menggelinding sebagai berikut.

Energi kinetik menggelinding — Rumus energi kinetik menggelinding

Contoh soal energi kinetik rotasi

Contoh soal 1

Sebuah roda berbentuk silinder pejal berjari-jari 10 cm dan bermassa 5 kg. Jika roda tersebut diputar pada sumbunya dengan kecepatan sudut 5 rad/s, maka energi kinetiknya adalah …
A. 0,3125 J
B. 0,625 J
C. 3,125 J
D. 6,25 J
E. 31,25 J

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

R = 10 cm = 0,1 m
M = 5 kg
ω = 5 rad/s
I = 1/2 MR² = 1/2 . 5 kg . (0,1 m)² = 0,025 kgm²

Cara menghitung energi kinetik rotasi dengan menggunakan rumus dibawah ini.

EK = 1/2 . I . ω²
Ek = 1/2 . 0,025 kgm² . (5 rad/s)²
Ek = 0,3125 J

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 2

Batang homogen panjangnya 60 cm dan massanya 5 kg diputar melalui poros yang berada ditengah-tengah batang, seperti pada gambar. Besar kecepatan linear ujung batang adalah 6 m/s. Besar energi kinetik rotasi batang itu adalah …
A. 15 J
B. 30 J
C. 45 J
D. 60 J
E. 90 J

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

l = 60 cm = 0,6 m
M = 5 kg
v = 6 m/s
ω = $\frac {v} {r}$ = $\frac {6 m/s} {0,3 m}$ = 20 rad/s
I = $\frac {1} {12}$ M l² = $\frac {1} {12}$ . 5 kg . (0,6 m)² = 0,15 kgm²

Cara menghitung energi kinetik rotasi dengan menggunakan rumus dibawah ini.

EK = 1/2 . I . ω²
Ek = 1/2 . 0,15 kgm² . (20 rad/s)²
Ek = 30 J

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 3

Sebuah silinder pejal yang massanya 10 kg dan jari-jarinya 10 cm menggelinding dengan kecepatan 8 m/s. Energi kinetik silinder itu adalah …
A. 320 J
B. 480 J
C. 1.380 J
D. 1.600 J
E. 1.920 J

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

M = 10 kg
R = 10 cm = 0,1 m
v = 8 m/s

Dengan menggunakan rumus energi kinetik menggelinding diperoleh hasil sebagai berikut.

Ek = 1/2 I ω² + 1/2 M v²
EK = 1/2 (1/2 MR²) $\frac {V^2} {R^2}$ + 1/2 M v²
Ek = 1/4 M v² + 1/2 M v²
EK = 3/4 M v²
Ek = 3/4 . 10 kg . (8 m/s)²
Ek = 7,5 kg . 64 m²/s² = 480 J

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 4

Sebuah silinder pejal (I = 1/2 MR²) bermassa 8 kg menggelinding tanpa slip pada suatu bidang datar dengan kecepatan 15 m/s. Energi kinetik total silinder adalah …
A. 1.800 J
B. 1.350 J
C. 900 J
D. 450 J
E. 225 J

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

M = 8 kg
v = 8 m/s

Cara menentukan energi kinetik menggelinding sebagai berikut:

Ek = 1/2 I ω² + 1/2 M v²
EK = 1/2 (1/2 MR²) $\frac {V^2} {R^2}$ + 1/2 M v²
Ek = 1/4 M v² + 1/2 M v²
EK = 3/4 M v²
Ek = 3/4 . 8 kg . (15 m/s)²
Ek = = 6 kg . 225 m²/s² = 1.350 J

Jawaban soal ini B.

Contoh soal menggelinding

Contoh soal 1

Sebuah benda berbentuk silinder berongga (I = m r²) bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang miring kasar dengan kecepatan awal 10 m/s. Bidang miring itu memiliki sudut elevasi α dengan tan α = 0,75. Jika percepatan gravitasi 10 m/s² dan kecepatan benda itu berkurang menjadi 5 m/s, maka jarak pada bidang miring yang ditempuh benda tersebut adalah …
A. 12,5 m
B. 10 m
C. 7,5 m
D. 5 m
E. 2,5 m

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

v₁ = 10 m/s
v₂ = 5 m/s
h₁ = 0 m

Hitung terlebih dahulu ketinggian awal silinder dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik rotasi sebagai berikut.

mgh₁ + 1/2 m v₁² + 1/2 I ω₁² = mgh₂ + 1/2 mv₂² + 1/2 I ω₂²
mgh₁ + 1/2 m v₁² + 1/2 (m r²) (v₁/r)² = mgh₂ + 1/2 m v₂² + 1/2 (m r²) (v₂/r)2
gh₁ + 1/2 v₁² + 1/2 m v₁² = gh₂ + 1/2 v₂² + 1/2 v₂²
gh₁ + v₁² = gh₂ + v₂²
10 m/s² . 0 + (10 m/s)² = 10 m/s² . h² + (5 m/s)²
0 + 100 m²/s² = 10 m/s² . h₂ + 25 m²/s²
10 m/s² . h₂ = 100 m²/s² – 25 m²/s² = 75 m²/s²
h₂ = 75/10 m = 7,5 m

Selanjutnya menentukan jarak pada bidang miring (s) dengan cara dibawah ini.

Menggelinding — Pembahasan soal menggelinding nomor 1

→ tan α = 0,75 =

→ sin α =

→

h₂

→ s =

7,5 m . 5

= 12,5 m

Jawaban soal ini A.

Contoh soal 2

Sebuah silinder pejal (I = 1/2 mr²) dengan massa 3 kg bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendekati bidang miring kasar yang mempunyai sudut elevasi α, dengan sin α = 0,6. Jika percepatan gravitasi 10 m/s² dan kecepatan awal benda itu 10 m/s, maka panjang lintasan miring itu yang ditempuh benda sebelum berhenti adalah …
A. 9,5 m
B. 10,5 m
C. 11,5 m
D. 12,5 m
E. 13,5 m

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui :

m = 3 kg
v₁ = 10 m/s
v₂ = 0 m/s
h₁ = 0 m

Hitung ketinggian yang ditempuh silinder dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik rotasi dibawah ini.

mgh₁ + 1/2 m v₁² + 1/2 I ω₁² = mgh₂ + 1/2 mv₂² + 1/2 I ω₂²
mgh₁ + 1/2 m v₁² + 1/2 (1/2 m r²) (v₁/r)² = mgh₂ + 1/2 m v₂² + 1/2 (1/2 m r²) (v₂/r)2
gh₁ + 1/2 v₁² + 1/4 m v₁² = gh₂ + 1/2 v₂² + 1/4 v₂²
gh₁ + 3/4 v₁² = gh₂ + 3/4 v₂²
10 m/s² . 0 + 3/4 (10 m/s)² = 10 m/s² . h² + 3/4 (0 m/s)²
0 + 75 m²/s² = 10 m/s² . h₂ + 0 m²/s²
h₂ = 75/10 m = 7,5 m

Selanjutnya menentukan panjang lintasan miring dengan cara dibawah ini.

→ sin α = 0,6 =

→

h₂

→ s =

7,5 m . 5

= 12, 5 m

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 3

Seorang anak bermain bola bowling (bola pejal) massanya 4 kg dan jari-jarinya 5 cm menggelinding diatas lantai kasar, mula-mula kecepatannya 6 m/s hingga berhenti setelah menempuh jarak 9 m. Gaya gesek yang bekerja pada bola adalah …
A. 0,8 N
B. 1,6 N
C. 2,4 N
D. 3,2 N
E. 9,6 N

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui

R = 5 cm = 0,05 m
v₁ = 6 m/s
v₂ = 0 m/s
s = 9 m

Selanjutnya menentukan percepatan (a) dan momen inersia (I) bola bowling dengan cara dibawah ini.

→ a =

v₂² – v₁²

2 s

→ a =

0² – (6 m)²

2 . 9 m

= – 2 m/s²
→ I =

M R²
→ I =

4 kg . (0,05 m)² = 0,04 kgm²

Gaya gesek bola bowling ditentukan dengan menggunakan hukum II Newton rotasi dibawah ini.

→ Σ τ = I . α
→ Σ τ = I

→ f_g . R = I

→ f_g = I

R²

→ f_g = 0,04 kg.m²

– 2 m/s²

(0,05 m)²

= – 3,2 N

Tanda negatif menunjukkan arah gaya gesek berlawanan dengan arah gerak bola bowling. Soal ini jawabannya D.