);

Contoh soal bilangan berpangkat dan penyelesaiannya + pembahasan

Pada postingan ini kita membahas contoh soal bilangan berpangkat dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Bilangan berpangkat dirumuskan dengan \underset{n}{\underbrace{a x a x a x ... x a}}. Bilangan berpangkat yang dibahas terdiri dari bilangan bulat berpangkat positif, bilangan bulat berpangkat negatif, dan bilangan pecahan berpangkat. Bentuk 22, (-3)2, dan (-3)3 merupakan contoh bilangan bulat berpangkat positif. Sedangkan contoh bilangan bulat berpangkat negatif adalah 2-2, 3-2, dan 4-2.

Sifat-sifat operasi bilangan berpangkat sebagai berikut.

  1. Jika a ≠ 0, a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif maka a1 = a, a0 = 1 dan a-n = \frac {1} {a^n}
  2. Jika a bilangan bulat dengan pangkat m dan n maka am x an = am + n
  3. Jika a bilangan bulat dengan pangkat m dan n maka am : an = am – n, dengan a ≠ 0
  4. Jika a bilangan bulat dengan pangkat m dan n maka (am)n = am x n dan (a x b)n = an x bn
  5. \left ( \frac{a}{b} \right )^{n} = \frac{a^n}{b^n}
  6. Jika a > 0, m dan n bilangan bulat serta n > 0 maka \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} atau \left (\sqrt[n]{a} \right )^m = a^{\frac{m}{n}} dengan a^{\frac{m}{n}} merupakan bilangan berpangkat tak sebenarnya.

Contoh soal bilangan berpangkat

Contoh soal 1

23 x 25 adalah …
A. 28
B. 215
C. 218
D. 222

Penyelesaian soal / pembahasan

23 x 25 = 23 + 5 = 28. Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2

Nilai dari 2-5 : 2-3 adalah …
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1/16

Penyelesaian soal / pembahasan

  • 2-5 : 2-3 = 2-5 – (-3) = 2-5 + 3 = 2-2
  • 2-2 = \frac {1} {2^2} = 1/4

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 3 (UN tahun 2018)

Hasil dari 2-1 + 3-1 adalah….

A. 5/6
B. 2/3
C. 1/2
D. 1/3.

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita ubah bentuk pangkat negatif menjadi pangkat positif dengan cara:

→ 2-1 + 3-1 =
1
2
+
1
3

3 + 2
6
=
5
6

Jadi soal ini jawabannya adalah A.


Contoh soal 4 (UN 2018)

Hasil dari (-5)3 + (-5)2 + (-5)1 + 5o adalah…

A. 156
B. 30
C. -104
D. -105

Penyelesaian soal / pembahasan

Agar mudah menyelesaikan soal ini, kita hitung satu persatu operasi pangkat soal tersebut dengan cara:

  • (-5)3 = – 5 x -5 x -5 = – 125
  • (-5)2 = – 5 x – 5 = 25.
  • (-5)1 = -5.
  • 5o = 1.

Jadi hasil dari (-5)3 + (-5)2 + (-5)1 + 5o = -125 + 25 + (-5) + 1 = -104. Jadi soal ini jawabannya adalah C.


Contoh soal 5 (UN 2018)

Hasil dari (-3)3 + (-3)2 + (-3)1 + (-3)o adalah…

A. -24
B. -21
C. -20
D. -18.

Penyelesaian soal / pembahasan

Kita uraikan masing-masing bilangan pangkat sebagai berikut:

  • (-3)3 = – 3 x -3 x -3 = – 27.
  • (-3)2 = -3 x -3 = 9
  • (-3)1 = -3
  • (-3)o = 1

Jadi hasil dari soal ini adalah -27 + 9 + (-3) + 1 = – 20 (jawaban C).


Contoh soal 6

Nilai dari (3 2   )-2 adalah…

A. -27
B. – 1/27
C. 1/27
D. 27.

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita ubah bentuk akar menjadi pangkat. akar sama dengan pangkat setengah sehingga  3   = 31/2. Jadi kita peroleh hasil sebagai berikut

→(3 2   )-2 = (3 x 31/2)-2
→(3(1 + 1/2))-2 = 33/2 x -2
→ 3-3 =
1
33
=
1
27

Jadi soal ini jawabannya adalah C.


Contoh soal 7 (UN 2017)

Hasil dari (91/3)-6 adalah …

A. 81
B. 27
C. 1/27
D. 1/81

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita gunakan sifat bilangan pangkat (am)n = am x n. Jadi jawaban soal ini sebagai berikut:

→ (91/3)-6 = 91/3 . -6 = 9-2.
1
92
=
1
81

Jadi soal nomor 5 jawabannya D.


Contoh soal 8 (UN 2016 paket 1)

Hasil dari (271/2)2/3 adalah…

A. 1/9
B. 1/3
C. 3
D. 9

Penyelesaian soal / pembahasan

Soal ini mirip dengan nomor 7 sehingga cara menjawabnya sebagai berikut:

  • (271/2)2/3 = 271/2 x 2/3.
  • = 271/3 = (33)1/3.
  • 33 x 1/3 = 31 = 3.

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 9 (UN 2015)

Hasil dari (81)1/4 x 43/2 adalah…

A. 72
B. 48
C. 36
D. 24.

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita ubah bentuk pangkat pecahan menjadi menjadi bilangan bulat dengan cara dibawah ini:

  • (81)1/4 x 43/2 = (34)1/4 x (22)3/2
  • (34)1/4 x (22)3/2 = 3 x 23 = 3 x 8 = 24

Jadi soal nomor 9 jawabannya D.


Contoh soal 10 (UN 2015)

Hasil dari (4)3/2 x (27)1/3 adalah…

A. 28
B. 24
C. 12
D. 9

Penyelesaian soal / pembahaan

Untuk menjawab soal ini sebagai berikut.

  • (4)3/2 x (27)1/3 = (22)3/2 x (33)1/3.
  • 22 x 3/2 x 33 x 1/3 = 23 x 31 = 8 x 3 = 24.

Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal 11

Hasil dari
23 x 26
22 x 23
adalah …
A. 22
B. 24
C. 25
D. 26

Penyelesaian soal / pembahasan

23 x 26
22 x 23
=
23 + 6
22 + 3

→ =
29
25
= 29 – 5 = 24

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 12

Hasil dari
2-2 x 2-3
2-4 x 2-5
adalah …
A. 24
B. 22
C. 2-2
D. 2-4

Penyelesaian soal / pembahasan

2-2 x 2-3
2-4 x 2-5
=
2-2 + (-3)
2-4 + (-5)

→ =
2-5
2-9
= 2-5 – (-9) = 2-5 + 9 = 24

Soal ini jawabannya A.

You cannot copy content of this page