);

Contoh soal operasi bentuk akar { penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian } + pembahasan

Postingan ini membahas tentang contoh soal operasi hitung bentuk akar yang terdiri dari penjumlahan bentuk akar, pengurangan bentuk akar, perkalian bentuk akar dan pembagian bentuk akar yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu bentuk akar ?. Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional. Contohnya adalah  2   ,  3   ,  8   ,  50   dan lainnya.

Bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis atau sama. Sedangkan jika bentuk akarnya berbeda maka tidak bisa dijumlahkan atau dikurang. Contohnya sebagai berikut.

  •  2   +  2   = 2 2   .
  • 2 5   + 3 5   = 5 5  
  • 5 3   – 3 3   = 2 3  
  •  3   +  2   = tidak bisa dijumlahkan karena bentuk akarnya berbeda.
  • 4 5   – 3 3   = tidak bisa dikurangkan karena bentuk akarnya berbeda.

Sedangkan untuk perkalian dan pembagian, maka bentuk akarnya tidak harus sama. Contohnya sebagai berikut.

  •  2   x  3   =  3 x 2   =  6  
  • 10  :  2   = 10 : 2   = .
  • 2 3   x 4 5   = 8 15  

Sifat-sifat perkalian dan pembagian bentuk akar sebagai berikut.

Bentuk akar
Sifat perkalian dan pembagian bentuk akar

Contoh soal penjumlahan bentuk akar

Contoh soal 1

Hasil dari 3 12   + 2 3   adalah…

A. 8 15  
B. 5 15  
C. 8  3  
D. 5 3   .

Penyelesaian soal / pembahasan

Perlu diingat bentuk akar dapat dijumlah atau dikurang jika bentuk akar sama. Jadi untuk menjawab soal ini samakan dahulu bentuk akarnya kemudian dijumlahkan seperti dibawah ini:

  • 3 12   + 2  3   = 3  4 x 3   + 2 3  
  • = 2 x 3  3   + 2  3  
  • = 6 3   + 2  3   = (6 + 2)  3   = 8  3  

Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah C.


Contoh soal 2

 18   +  8   =
A. 6 2  
B. 5 2  
C. 4 2  
D. 3 2  

Penyelesaian soal / pembahasan

  •  18   +  8   =  9 x 2   +  4 x 2  
  •  18   +  8   = 3 2   + 2 2   = (3 + 2) 2   = 5 2  

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal pengurangan bentuk akar

Contoh soal 1

Hasil dari  45   – 3 80   adalah…

A. -15  5  
B. -9 5  
C. 3 5  
D. 4 5   .

Penyelesaian soal / pembahasan

Samakan dahulu bentuk akarnya, kemudian dikurangkan seperti dibawah ini.

  •  45   – 3 80   =  9 x 5   – 3  16 x 5  
  • = 3 5   – 3 x 4 5  
  • = 3 5   – 12 5   = (3 – 12)  5   = – 9 5  

Jadi jawaban soal 1 adalah B.


Contoh soal 2

Hasil dari  1000   – 2 40   adalah …

A. 6 10  
B. 8 10  
C. 10 10  
D. 2 10   .

Penyelesaian soal / pembahasan

Langkah langkah menjawab soal nomor 3 sebagai berikut:

  •  1000   – 2 40  
  • =  100 x 10   – 2 4 x 10  
  • = 10 10  – 2 x 2  10   = (10 – 4) 10   = 6  10  

Soal nomor 2 jawabannya A.


Contoh soal 3

Hasil dari 3 2   + 5 8    32   adalah…

A. 4 2  
B. 6 2  
C. 8 2  
D. 9 2   .

Penyelesaian soal / pembahasan

Samakan bentuk akarnya kemudian dijumlahkan dan dikurangkan seperti dibawah ini:

  • 3 2   + 5 8    32   = 3 2   + 5 4 x 2    16 x 2   .
  • = 3 2   + 5 x 2  2   – 4 2  
  • = 3 2   + 10 2   – 4 2   .
  • = (3 + 10 – 4) 2   = 9 2   .

Jadi jawaban soal 3 adalah D.


Contoh soal 4

Hasil dari  48   + 2 27    147   adalah…

A.  3  
B. 2 3  
C. 3 3  
D. 4 3   .

Penyelesaian soal / pembahasan

Jawaban soal 4 sebagai berikut:

  •  48   + 2 27    147   =  16 x 3   + 2 9 x 3    49 x 3  
  • = 4 3   + 2 x 3  3   – 7 3   .
  • = (4 + 6 – 7) 3   = 3 3  

Jadi soal nomor 4 jawabannya adalah C.


Contoh soal 5

Bentuk sederhana dari  75   + 2 3    12   +  27   adalah…

A. 2 3  
B. 5 3  
C. 8 3  
D. 12 3  
E. 34 3   .

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

  •  25 x 3   + 2 3    4 x 3    9 x 3  
  • 5 3   + 2 3   – 2 3   – 3 3  
  • (5 + 2 – 2 – 3)  3   = 2 3  

Jawaban soal ini adalah A.

Contoh soal perkalian bentuk akar

Contoh soal 1

Hasil dari 2 3   x 3 3   = …
A. 6
B. 6 3  
C. 18
D. 18 3  

Penyelesaian soal / pembahasan

Dengan menggunakan sifat perkalian bentuk akar diperoleh hasil sebagai berikut.

  • 2 3   x 3 3   = (2 x 3) ( 3 x 3   )
  • = 6 x 3 = 18

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Hasil dari 3 7   x  8   + 5 14   adalah…

A. 15 29  
B. 11 29  
C. 15 14  
D.11 14   .

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini sebagai berikut.

  • 3 7   x  8   + 5 14   = 3 x  7 x 8   + 5 14  
  • = 3 7 x 2 x 4   + 5 14  
  • = 3 4 x 14  + 5 14  
  • = (3 x 2 + 5) 14   = 11 √ 14   .

Jadi jawabannya D.


Contoh soal 3

Hasil dari 3 6   x 2 2   + 4 3   adalah…

A. 15 3  
B. 16 3  
C. 28 3  
D. 50 3   .

Penyelesaian soal / pembahasan

Tentukan terlebih dahulu hasil perkalian bentuk akar:

  • 3 6   x 2 2   + 4 3   = 3 x 2 x  6 x 2  + 4 3  
  • = 6  12   + 4 3  
  • = 6 4 x 3   + 4 3  
  • = (6 x 2 + 4) 3    = 16 3   .

Jadi jawaban soal diatas adalah B.


Contoh soal 4

Hasil dari 5 5   x  48   :  12   adalah…

A. 10 5  
B. 10 2  
C. 5 5  
D. 5 2   .

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu hasil dari pembagian akar:

  •  48   :  12   =  48 : 12   .
  •  48   : 12   =  4   = 2.

Jadi hasil keseluruhan adalah 5 5   x 2 = 10 5   atau jawaban: A.


Contoh soal 5

Bentuk sederhana dari (2 5   + 3 7   )(3 5   – 2 7   ) adalah …

A. -52 + 5 35  
B. -52 + 13 35  
C. -32 + 5 35  
D. -12 – 5 35  
E. -12 + 5 35   .

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini kita lakukan kali silang sebagai berikut:

  • 2 5   x 3 5   + 2 5   x (-2 7   ) + 3 7   x 3 5   + 3 7   x (-2 7   ).
  • 2 x 5 – 4 35   + 9 35   – 6 x 7
  • 10 – 42 + 5 35   .
  • -32 + 5 35   .

Jawaban soal ini adalah C.


Contoh soal pembagian bentuk akar

Contoh soal 1

Bentuk
2
2
dapat dinyatakan menjadi …
A.
 2  
2

B.  2  
C. 2 2  
D.
2 2  
2

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut.

2
2
x
 2  
2
=
2 2  
2
=  2  

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 2

Bentuk sederhana dari
2 98   + 3 72  
5 75   – 3 48  
adalah …

A. 32√2/21
B. 32√3/21
C. 32√5/39
D. 32√6/39.

Penyelesaian soal / pembahasan

Hasil penjumlahan pembilang:

  • 2 98   + 3 72   = 2  49 x 2   + 3 36 x 2   .
  • = 2 x 7  2   + 3 x 6  2   = (14 + 18) 2   = 32 2   .

Hasil pengurangan penyebut:

  • 5 75   – 3 48   = 5 25 x 3   – 3 16 x 3  
  • = 5 x 5  3   – 3 x 4  3   .
  • = (25 – 12) 3   = 13 3   .

Jadi hasil pembagian soal diatas adalah:

32 2  
13
3
x
 3  
3
=
32 6  
39

Jadi soal ini jawabannya D.


Contoh soal 3

Bentuk sederhana dari
2 54   + 4 6  
4 8   – 3 2  
adalah…

A. 2 12  
B. 5 2  
C. 6 10  
D. 2 3   .

Penyelesaian soal / pembahasan

Hasil penjumlahan pembilang:

  • 2 54   + 4 6   = 2 9 x 6   + 4 6  
  • = 2 x 3 6   + 4 6   .
  • = (6 + 4) 6   = 10 6   .

Hasil pengurangan penyebut:

  • 4 8   – 3 2   = 4 4 x 2   – 3 2   = 4 x 2  2   – 3 2   .
  • = (8 – 3) 2   = 5 2   .

Jadi diperoleh hasil akhir sebagai berikut:

10 6  
5
2
= 2 3  

Jawaban soal ini D.

You cannot copy content of this page