);

Contoh soal operasi bentuk akar dan penyelesaiannya

Postingan ini membahas tentang contoh soal operasi bentuk akar dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Bentuk akar sama seperti bilangan lainnya yaitu dapat dijumlahkan, dikurang, dikali ataupun dibagi.

Akar dapat dijumlahkan atau dikurang jika bilangan dalam akar sama, misalkan  2   +  2   = 2 2   . Jika bilangan dalam akar berbeda maka tidak bisa dijumlah atau dikurang, sebagai contoh  3   +  2   = tidak bisa dijumlah.

Sedangkan untuk perkalian dan pembagian, bilangan dalam akar tidak harus sama, misalkan  2   x  3   =  3 x 2   =  6   atau  4   :  2   =  4 : 2   =  2  . Dengan cara seperti ini kita bisa pengoperasikan berbagai macam bentuk akar.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal bentuk akar dan penyelesaiannya dibawah ini.

Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar

Contoh soal 1 (UN SMP 2016)

Hasil dari 3 12   + 2 3   adalah…

A. 8 15  
B. 5 15  
C. 8  3  
D. 5 3   .

Penyelesaian soal

Perlu diingat akar dapat dijumlah atau dikurang jika angka dalam akar sama. Jadi untuk menjawab soal ini caranya sebagai berikut:

  • 3 12   + 2  3   = 3  4 x 3   + 2 3  
  • = 2 x 3  3   + 2  3  
  • = 6 3   + 2  3   = 8  3  

Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah C.


Contoh soal 2 (UN SMP 2016)

Hasil dari  45   – 3 80   adalah…

A. -15  5  
B. -9 5  
C. 3 5  
D. 4 5   .

Penyelesaian soal

Agar bentuk akar dapat dikurang maka syaratnya adalah angka dalam akar harus sama sehingga:

  •  45   – 3 80   =  9 x 5   – 3  16 x 5  
  • = 3 5   – 3 x 4 5  
  • = 3 5   – 12 5   = – 9 5  

Jadi jawaban soal 2 adalah B.


Contoh soal 3 (UN SMP 2016)

Hasil dari  1000   – 2 40   adalah …

A. 6 10  
B. 8 10  
C. 10 10  
D. 2 10   .

Penyelesaian soal

Langkah langkah menjawab soal nomor 3 sebagai berikut:

  •  1000   – 2 40  
  • =  100 x 10   – 2 4 x 10  
  • = 10 10  – 2 x 2  10   = 6  10  

Soal nomor 3 jawabannya A.


Contoh soal 4 (UN SMP 2015)

Hasil dari 3 2   + 5 8    32   adalah…

A. 4 2  
B. 6 2  
C. 8 2  
D. 9 2   .

Penyelesaian soal

Sama angka dalam akar seperti dibawah ini:

  • 3 2   + 5 8    32   = 3 2   + 5 4 x 2    16 x 2   .
  • = 3 2   + 5 x 2  2   – 4 2  
  • = 3 2   + 10 2   – 4 2   .
  • = (3 + 10 – 4) 2   = 9 2   .

Jadi jawaban soal 4 adalah D.


Contoh soal 5 (UN SMP 2015)

Hasil dari  48   + 2 27    147   adalah…

A.  3  
B. 2 3  
C. 3 3  
D. 4 3   .

Penyelesaian soal

Jawaban soal 5 sebagai berikut:

  •  48   + 2 27    147   =  16 x 3   + 2 9 x 3    49 x 3  
  • = 4 3   + 2 x 3  3   – 7 3   .

Jadi soal nomor 5 jawabannya adalah (4 + 6 – 7) 3   = 3 3   atau jawaban C.


Contoh soal 6 (UN SMA IPS 2016)

Bentuk sederhana dari  75   + 2 3    12   +  27   adalah…

A. 2 3  
B. 5 3  
C. 8 3  
D. 12 3  
E. 34 3   .

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

  •  25 x 3   + 2 3    4 x 3    9 x 3   .
  • 5 3   + 2 3   – 2 3   – 3 3   = 2 3   .

Jawaban : A

Contoh soal perkalian bentuk akar

Contoh soal 1 (UN SMP 2019)

Hasil dari 3 7   x  8   + 5 14   adalah…

A. 15 29  
B. 11 29  
C. 15 14  
D.11 14   .

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita selesaikan dahulu perkalian bentuk akar yaitu:

  • 3 7   x  8   = 3 x  7 x 8   .
  • = 3 56   = 3 4 x 14   .
  • = 2 x 3 14   = 6 14   .

Selanjutnya dijumlahkan sehingga diperoleh:

  • 3 7   +  8   + 5 14   = 6 14   + 5 14   = 11 14   .

Jadi jawabannya D.


Contoh soal 2 (UN SMP 2019)

Hasil dari 3 6   x 2 2   + 4 3   adalah…

A. 15 3  
B. 16 3  
C. 28 3  
D. 50 3   .

Penyelesaian soal

Tentukan terlebih dahulu hasil perkalian bentuk akar:

  • 3 6   x 2 2   = 3 x 2 x  6 x 2   .
  • = 6  12   = 6 4 x 3   = 6 x 2 3    = 12 3   .

Jadi jawaban soal diatas 12 3   + 4 3   = 16 3   atau B.


Contoh soal 3 (UN SMP 2017)

Hasil dari 5 5   x  48   :  12   adalah…

A. 10 5  
B. 10 2  
C. 5 5  
D. 5 2   .

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu hasil dari pembagian akar:

  •  48   :  12   =  48 : 12   .
  •  48   : 12   =  4   = 2.

Jadi hasil keseluruhan adalah 5 5   x 2 = 10 5   atau jawaban: A.


Contoh soal 4 (UN SMA IPS 2016)

Bentuk sederhana dari (2 5   + 3 7   )(3 5   – 2 7   ) adalah …

A. -52 + 5 35  
B. -52 + 13 35  
C. -32 + 5 35  
D. -12 – 5 35  
E. -12 + 5 35   .

Penyelesaian soal

Untuk menyelesaikan soal ini kita lakukan kali silang sebagai berikut:

  • 2 5   x 3 5   + 2 5   x (-2 7   ) + 3 7   x 3 5   + 3 7   x (-2 7   ).
  • 2 x 5 – 4 35   + 9 35   – 6 x 7
  • 10 – 42 + 5 35   .
  • -32 + 5 35   .

Jawaban soal ini adalah C.


Contoh soal pembagian bentuk akar

Contoh soal 1 (UN SMP 2018)

Bentuk sederhana dari
2 98   + 3 72  
5 75   – 3 48  
adalah …

A. 32√2/21
B. 32√3/21
C. 32√5/39
D. 32√6/39.

Penyelesaian soal

Hasil penjumlahan pembilang:

  • 2 98   + 3 72   = 2  49 x 2   + 3 36 x 2   .
  • = 2 x 7  2   + 3 x 6  2   = (14 + 18) 2   = 32 2   .

Hasil pengurangan penyebut:

  • 5 75   – 3 48   = 5 25 x 3   – 3 16 x 3  
  • = 5 x 5  3   – 3 x 4  3   .
  • = (25 – 12) 3   = 13 3   .

Jadi hasil pembagian soal diatas adalah:

  • \frac {32\sqrt {2}}{13 \sqrt {3}} x \frac {\sqrt 3}{\sqrt 3}
  • \frac {32 \sqrt{2}}{13 \sqrt {3}} = \frac {32 \sqrt {6}}{39}

Jadi soal ini jawabannya D.


Contoh soal 2 (UN SMP 2018)

Bentuk sederhana dari
2 54   + 4 6  
4 8   – 3 2  
adalah…

2 12  
B. 5 2  
C. 6 10  
D. 2 3   .

Penyelesaian soal

Hasil penjumlahan pembilang:

  • 2 54   + 4 6   = 2 9 x 6   + 4 6  
  • = 2 x 3 6   + 4 6   .
  • = (6 + 4) 6   = 10 6   .

Hasil pengurangan penyebut:

  • 4 8   – 3 2   = 4 4 x 2   – 3 2   = 4 x 2  2   – 3 2   .
  • = (8 – 3) 2   = 5 2   .

Jadi diperoleh hasil akhir sebagai berikut:

  • \frac {10 \sqrt {6}}{5\sqrt {2}} = 2\sqrt {3}

Jawaban soal ini D.

You cannot copy content of this page