Cara menghitung proyeksi jumlah penduduk + contoh soal

Artikel ini membahas cara menghitung proyeksi jumlah penduduk yang disertai contoh soal. Dalam perencanaan pembangunan yang berhubungan dengan kesejahteraan rakyat sering dibutuhkan data jumlah penduduk pada waktu mendatang. Untuk mengetahui jumlah penduduk suatu wilayah pada waktu mendatang dapat diperoleh dengan menggunakan metode matematika yang dikenal dengan rumus proyeksi jumlah penduduk.

Rumus Aritmatika

Perhitungan jumlah penduduk dengan rumus ini menganggap jumlah penduduk setiap tahun adalah sama.

P_n = P₀ (1 + r . n)

Rumus Geometrik

Perhitungan jumlah penduduk dengan rumus ini menggunakan dasar bunga majemuk pertumbuhan penduduk (bunga berbunga).

P_n = P₀ (1 + r)n

Rumus Eksponensial

P_n = P₀ . er . n

Keterangan
P_n = jumlah penduduk setelah n tahun kedepan
P₀ = jumlah penduduk pada awal tahun
r = angka pertumbuhan penduduk
n = jangka waktu dalam tahun
e = bilangan eksponensial = 2,7182818

Contoh soal proyeksi jumlah penduduk

Contoh soal 1

Di suatu negara X, pada tahun 2005, jumlah penduduk sebesar 205 juta jiwa. Tingkat pertumbuhan penduduk per tahun 1,5%. Berapakah proyeksi penduduk negara X tahun 2006?
A. 200 juta
B. 210 juta
C. 220 juta
D. 230 juta
E. 240 juta

Pembahasan

Diketahui:

P₀ = 205.000.000
r = 1,5% = 0,015
n = 2006 – 2005 = 1

Cara menghitung proyeksi penduduk negara X sebagai berikut.

P_n = P₀ (1 + r)n
P₁ = 205.000.000 (1 + 0,015)1
P₁ = 205.000.000 . (1,015)1 = 205.000.000 . 1,015 = 208.075.000 = 210 juta. Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 2

Jika jumlah penduduk Jawa Barat tahun 1995 adalah 39.207.000 orang dengan tingkat pertumbuhan sekitar 2,07%, maka jumlah penduduk Jawa Barat pada tahun 2005 adalah …
A. 11.097.810 orang
B. 48.122.120 orang
C. 32.048.829 orang
D. 45.345.098 orang
E. 40.925.455 orang

Pembahasan

Pada soal ini diketahui:

P₀ = 39.207.000
r = 2,07 % = 0,0207
n = 10

Menggunakan rumus Aritmatika:
P_n = P₀ (1 + r . n)
P₁₀ = 39.207.000 (1 + 0,0207 . 10)
P₁₀ = 39.207.000 (1 + 0,207)
P₁₀ = 39.207.000 . 1,207 = 47.322.849

Menggunakan rumus geometrik :
P_n = P₀ (1 + r)n
P_n = 39.207.000 (1 + 0,0207)10
P_n = 39.207.000 (1,0207)10 = 48.122.120

Menggunakan rumus eksponensial:
P_n = P₀ . er . n
P_n = 39.207.000 . (2,7182818)0,0207 . 10
P_n = 39.207.000 . (2,7182818)0,207 = 48.223.926.

Gunakan jawaban hasil perhitungan dengan menggunakan rumus geometrik. Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 3

Data penduduk wilayah Z tahun 2004.

angka pertumbuhan penduduk = 0,72%
Jumlah penduduk = 360 ribu jiwa.

Berapakah jumlah penduduk tahun 2009 jika diproyeksikan menggunakan rumus geometrik?
A. 372.960
B. 373.148
C. 373.196
D. 327.960
E. 337.148

Pembahasan

Pada soal ini diketahui:

r = 0,72% = 0,0072
P₀ = 360.000
n = 2009 – 2004 = 5

P_n = P₀ (1 + r)n
P₅ = 360.000 (1 + 0,0072)5
P₅ = 360.000 . (1,0072)5 = 360.000 . 1,0365 = 373.148 jiwa.

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 4

Jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2000 adalah 206,3 juta jiwa. Sepuluh tahun sebelumnya atau tahun 1990 jumlah penduduk 179,4 juta jiwa. Secara sederhana, berapakah tingkat pertumbuhannya.
.A. 1,3%
B. 1,5%
C. 3,5%
D. 1,6%
E. 3,6%

Pembahasan

Pada soal ini diketahui:

P_n = 206,3 juta
P₀ = 179,4 juta
n = 10

Cara menghitung tingkat pertumbuhan (r) sebagai berikut:

P_n = P₀ . (1 + r . n)
206.300.000 = 179.400.000 . (1 + r . 10)
1 + 10r = 206.300.000/179.400.000 = 1,15
10r = 1,15 – 1 = 0,15
r = 0,15/10 = 0,015 x 100% = 1,5%

Jadi pertumbuhan penduduk Indonesia pada saat itu adalah 1,5%. Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 5

Diketahui jumlah penduduk disuatu pulau pada tahun 2019 adalah 2,5 juta jiwa. Apabila tingkat pertumbuhan penduduk 2% per tahun maka jumlah penduduk dipulau tersebut pada tahun 2024 sebanyak…jiwa.
A. 2.550.000
B. 2.600.000
C. 2.750.000
D. 2.800.000
E. 2.850.000

Pembahasan

P_n = P₀ (1 + r . n)
P₅ = 2.500.000 (1 + 0,02 . 5)
P₅ = 2.500.000 . 1,1 = 2.750.000

Jadi jumlah penduduk pulau tersebut pada tahun 2024 adalah 2,75 juta jiwa. Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 6

Diketahui jumlah penduduk di awal tahun perhitungan sebesar 15.000 jiwa. Selama lima tahun kemudian diketahui jumlah kelahiran 6.000 jiwa dan kematian 5.000 jiwa. Berapa persen pertumbuhan penduduk daerah tersebut?
A. 5,30%
B. 6,25%
C. 6,75%
D. 10%
E. 15%

Pembahasan

Diketahui:

P₀ = 15.000
p₅ = 15.000 + 6.000 – 5.000 = 16.000
n = 5

Cara mencari pertumbuhan penduduk (r) sebagai berikut.

P_n = P₀ (1 + r . n)
16.000 = 15.000 (1 + r . 5)
$\frac {16.000} {15.000}$ = 1 + 5r
5r = $\frac {16.000} {15.000}$ – 1 = $\frac {16.000} {15.000}$ – $\frac {15.000} {15.000}$ = $\frac {1} {15}$
r = $\frac {1} {15x5}$ = $\frac {1} {75}$ x 100% = 1,33%