Cara menentukan ruang sampel mata uang dan dadu

Postingan ini membahas cara menentukan ruang sampel mata uang logam dan dadu. Lalu apa itu ruang sampel ?. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi. Besar kecilnya ruang sampel tergantung dari banyaknya objek yang digunakan dalam percobaan. Semakin banyak objek yang digunakan maka semakin banyak ruang sampelnya.

Ruang sampel mata uang logam

Jika satu buah mata uang logam dilempar maka ruang sampel hanya ada dua yaitu angka dan gambar atau S = {A, G} dengan banyak anggota ruang sampel n(S) = 2. Jika dua buah mata uang logam dilempar, maka ruang sampel yang dihasilkan sebagai berikut:

	A	G
A	AA	AG
G	GA	GG

Jadi ruang sampel yang dihasilkan adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan banyak anggota n(S) = 4.

Jika dibuat diagram pohon maka bentuknya sebagai berikut:

Jadi ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG}.

Jika 3 buah mata uang logam dilempar, maka ruang sampel yang dihasilkan sebagai berikut:

	A	G
AA	AAA	AAG
AG	AGA	AGG
GA	GAA	GAG
GG	GGA	GGG

Jadi ruang sampel yang dihasilkan adalah S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} dengan banyak anggota n(S) = 8.

Jika dibuat diagram pohon maka hasilnya sebagai berikut:

Ruang sampel dadu

Jika satu buah dadu dilempar maka ruang sampel yang dihasilkan adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} atau n(S) = 6. Sedangkan jika 2 dadu dilempar maka ruang sampel yang dihasilkan sebagai berikut:

Dadu	1	2	3	4	5	6
1	(1, 1)	(1, 2)	(1, 3)	(1, 4)	(1, 5)	(1, 6)
2	(2, 1)	(2, 2)	(2, 3)	(2, 4)	(2, 5)	(2, 6)
3	(3, 1)	(3, 2)	(3, 3)	(3, 4)	(3, 5)	(3, 6)
4	(4, 1)	(4, 2)	(4, 3)	(4, 4)	(4, 5)	(4, 6)
5	(5, 1)	(5, 2)	(5, 3)	(5, 4)	(5, 5)	(5, 6)
6	(6, 1)	(6, 2)	(6, 3)	(6, 4)	(6, 5)	(6, 6)

Jadi ruang sampel yang dihasilkan mempunyai banyak anggota n(S) = 36 atau 6². Jadi jika 3 buah dadu dilempar maka ruang sampel yang dihasilkan memiliki banyak anggota n(S) = 6³ = 216 dan seterusnya.

Ruang sampel kartu Brigde dan Domino

Ruang sampel kartu brigde dan kartu domino sesuai dengan jumlah kartunya. Kartu brigde terdiri dari 52 kartu sehingga banyak anggota ruang sampel n(S) = 52. Kartu domino terdiri dari 28 kartu sehingga banyak anggota ruang sampel n(S) = 28.

Untuk kejadian lain, banyak anggota ruang sampel dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi. Contohnya sebagai berikut:

Didalam sebuah kantong terdapat tiga kelereng yang berbeda warna. Jika 2 kelereng diambil sekaligus, tentukan ruang sampel hasil pengambilan tersebut. Berapa banyak anggota ruang sampel tersebut.

Jawaban

Misalkan warna ketiga kelereng tersebut adalah merah, biru, hitam maka ruang sampel S = (kelereng merah-biru, kelereng merah-hitam, kelereng biru-hitam}. Jadi banyak anggota ruang sampel n(S) = 3. Banyak anggota ruang sampel 2 kelereng diambil sekaligus dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi sebagai berikut:

C (n, k) =

n!

k! (n – k)!

C (3, 2) =

3!

2! (3 – 2)!

C (3, 2) =

3 x 2!

2! x 1!

= 3

Daftar Pustaka

Mulyono, Sri. Pegangan Matematika Untuk SMP/MTs Kelas IX. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta, 2009.