Bu Wati membeli tiga jenis buah. Kalau ia membeli 3 kg jeruk, 3 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp130.000,00. Jika Bu Wati membeli 2 kg jeruk, 2 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp100.000,00. Jika Bu Wati mau membeli 1 kg jeruk dan 1 kg pepaya, ia harus membayar Rp50.000,00. Berapakah harga tiap kg setiap jenis buah?.
- Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut.
- Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya.
- Selesaikan sistem persamaan tersebut.
- Ada berapa solusi yang ada? jelaskan.
- Apa artinya bagi Bu Wati jika sistem persamaan linear ini tidak mempunyai solusi?
Pembahasan
- Jawaban soal 1
Misalkan:
jeruk = x
pepaya = y
salak = z
Maka sistem persamaan yang sesuai dengan permasalahan di atas sebagai berikut.
3x + 3y + z = 130.000 … (pers. 1)
2x + 2y + z = 100.000 … (pers. 2)
x + y = 50.000 …………….(pers. 3)
- Jawaban soal 2
Ketiga persamaan di atas adalah sistem persamaan linear karena ketiga variabel (x, y, z) berpangkat 1.
- Jawaban soal 3
Eliminasi z pada persamaan (1) dan (2).
3x + 3y + z = 130.000
2x + 2y + z = 100.000
_______________________ –
x + y = 30.000 ….. (pers. 4)
Eliminasi persamaan (3) dan (4).
x + y = 50.000
x + y = 30.000
_________________ –
0 + 0 = – 20.000
Karena 0 + 0 = – 20.000 artinya ketiga persamaan tidak mempunyai titik potong.
- Jawaban soal 4
Ketiga persamaan tidak memiliki solusi karena tidak memiliki titik potong.
- Jawaban soal 5
Arti bagi Bu Wati jika sistem persamaan linear tidak memiliki solusi adalah Bu Wati tidak bisa menentukan harga 1 kg jeruk, harga 1 kg pepaya dan harga 1 kg salak.