13 Contoh soal lingkaran {kurikulum merdeka} & pembahasan

Contoh soal lingkaran nomor 1

Jika ∠ BOC = 90^o berapakah ∠BEC?

Pembahasan

∠BEC = $\frac {1} {2}$ ∠BOC
∠BEC = $\frac {1} {2}$ . 90^o = 45^o

Contoh soal lingkaran nomor 2

Lingkaran A berjari-jari 2 satuan. Jika panjang BC = 2, tentukan besar ∠BDC.

Pembahasan

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki sehingga besar ∠BAC = 60o. Sudut ∠BAC dan sudut ∠BDC menghadap busur yang sama sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

∠BDC = $\frac {1} {2}$ ∠BAC
∠BDC = $\frac {1} {2}$ . 60^o = 30^o

Contoh soal lingkaran nomor 3

AB adalah diameter pada lingkaran berikut. Jari-jari lingkaran 8,5 cm dan panjang AC = 8 cm.

Tentukan:
a. besar ∠ACB
b. Panjang AB
c. Panjang BC

Pembahasan

a. ∠ACB = 90^o karena menghadap diameter lingkaran AB
b. AB = 2 x 8,5 cm = 17 cm
c. BC = $\sqrt {(17 cm)^{2} - (8 cm)^2}$ = 15 cm

Contoh soal lingkaran nomor 4

Lingkaran A berjari-jari 2 cm.

Tentukan:
a. besar ∠BDC
b. Jika ∠CAD = 90^o, tentukan besar ∠ACD
c. panjang CD

Pembahasan

a. ∠BDC = 90^o karena menghadap diameter AC.
b. Karena ∠CAD = 90^o maka ∠BAD = 90^o. Sudut ∠ACD = $\frac {1} {2}$ ∠BAD = $\frac {1} {2}$ . 90^o = 45^o
c. CD = $\sqrt {2^{2} + 2^2}$ = 2 $\sqrt {2}$ cm

Contoh soal lingkaran nomor 5

Jika jari-jari lingkaran A adalah 7 cm dan titik P berjarak 25 cm dari titik A, berapakah panjang garis singgung PB?.

Pembahasan

PB = $\sqrt {AP^{2} - AB^2}$
PB = $\sqrt {25^{2} - 7^2}$
PB = $\sqrt {625 - 49}$ = 24 cm

Contoh soal lingkaran nomor 6

Pada gambar berikut, BD dan CD adalah garis singgung lingkaran A. Jika ∠BAC = 147^o, tentukan besar ∠BDC.

Pembahasan

∠BDC = 360^o – ∠BAC – ∠ABD – ∠ACD
∠BDC = 360^o – 147^o – 90^o – 90^o = 33^o

Contoh soal lingkaran nomor 7

Lingkaran yang berpusat di titik O dan jari-jarinya 5 cm. Berapa panjang tali busurnya yang paling panjang?.

Pembahasan

Tali busur terpanjang = diameter lingkaran
Tali busur terpanjang = 2 x 5 cm = 10 cm

Contoh soal lingkaran nomor 8

Jika AD = 3 cm dan BE = AD, tentukan:
a. besar ∠BAE
b. besar ∠BDE

Pembahasan

Segitiga ABE adalah segitiga sama sisi sehingga besar ketiga sudutnya sama yaitu 60^o. Jadi diperoleh hasil sebagai berikut.
a. ∠BAE = 60^o
b. ∠BDE = 60^o

Contoh soal lingkaran nomor 9

Tentukan nilai w sehingga KL dan MN sama panjang.

Pembahasan

$\frac {KL} {MN}$ = $\frac {70^o} {w}$
1 = $\frac {70^o} {w}$
w = 70^o

Contoh soal lingkaran nomor 10

Sinar garis r dan s adalah garis singgung pada lingkaran Q. Jika sudut antara r dan s adalah 80^o, tentukan besarnya sudut x.

Pembahasan

180^o = 80^o + 2x
2x = 180^o – 80^o
2x = 100^o
x = $\frac {100^o} {2}$ = 50^o

Contoh soal lingkaran nomor 11

Jika α = 48^o, tentukan besarnya:
a. ∠CDE
b. ∠DEA
c. ∠DAE
d. ∠DFE

Pembahasan

a. ∠CDE = $\frac {1} {2}$ x 48^o = 24^o
b. ∠DEA = 180^o – (180^o – 48^o) – 24^o = 24^o
c. ∠DAE = 180^o – 48^o = 132^o
d. ∠DFE = $\frac {1} {2}$ . ∠DAE = $\frac {1} {2}$ . 132^o = 66^o