13 Contoh soal lingkaran {kurikulum merdeka} & pembahasan

Contoh soal lingkaran nomor 1

Jika ∠ BOC = 90o berapakah ∠BEC?

Contoh soal lingkaran
Contoh soal lingkaran nomor 1

Pembahasan

  • ∠BEC = \frac {1} {2} ∠BOC
  • ∠BEC = \frac {1} {2} . 90o = 45o

Contoh soal lingkaran nomor 2

Lingkaran A berjari-jari 2 satuan. Jika panjang BC = 2, tentukan besar ∠BDC.

Contoh soal lingkaran
Contoh soal lingkaran nomor 2

Pembahasan

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki sehingga besar ∠BAC = 60o. Sudut ∠BAC dan sudut ∠BDC menghadap busur yang sama sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

  • ∠BDC = \frac {1} {2} ∠BAC
  • ∠BDC = \frac {1} {2} . 60o = 30o

Contoh soal lingkaran nomor 3

AB adalah diameter pada lingkaran berikut. Jari-jari lingkaran 8,5 cm dan panjang AC = 8 cm.

Contoh soal lingkaran
Contoh soal lingkaran nomor 3

Tentukan:
a. besar ∠ACB
b. Panjang AB
c. Panjang BC

Pembahasan

a. ∠ACB = 90o karena menghadap diameter lingkaran AB
b. AB = 2 x 8,5 cm = 17 cm
c. BC = \sqrt {(17 cm)^{2} - (8 cm)^2} = 15 cm


Contoh soal lingkaran nomor 4

Lingkaran A berjari-jari 2 cm.

Contoh soal lingkaran
Contoh soal lingkaran nomor 4

Tentukan:
a. besar ∠BDC
b. Jika ∠CAD = 90o, tentukan besar ∠ACD
c. panjang CD

Pembahasan

a. ∠BDC = 90o karena menghadap diameter AC.
b. Karena ∠CAD = 90o maka ∠BAD = 90o. Sudut ∠ACD = \frac {1} {2} ∠BAD = \frac {1} {2} . 90o = 45o
c. CD = \sqrt {2^{2} + 2^2} = 2\sqrt {2} cm


Contoh soal lingkaran nomor 5

Jika jari-jari lingkaran A adalah 7 cm dan titik P berjarak 25 cm dari titik A, berapakah panjang garis singgung PB?.

Contoh soal lingkaran
Contoh soal lingkaran nomor 5

Pembahasan

PB = \sqrt {AP^{2} - AB^2}
PB = \sqrt {25^{2} - 7^2}
PB = \sqrt {625 - 49} = 24 cm


Contoh soal lingkaran nomor 6

Pada gambar berikut, BD dan CD adalah garis singgung lingkaran A. Jika ∠BAC = 147o, tentukan besar ∠BDC.

Contoh soal lingkaran
Contoh soal lingkaran nomor 6

Pembahasan

∠BDC = 360o – ∠BAC – ∠ABD – ∠ACD
∠BDC = 360o – 147o – 90o – 90o = 33o


Contoh soal lingkaran nomor 7

Lingkaran yang berpusat di titik O dan jari-jarinya 5 cm. Berapa panjang tali busurnya yang paling panjang?.

Pembahasan

  • Tali busur terpanjang = diameter lingkaran
  • Tali busur terpanjang = 2 x 5 cm = 10 cm

Contoh soal lingkaran nomor 8

Contoh soal lingkaran nomor 8

Jika AD = 3 cm dan BE = AD, tentukan:
a. besar ∠BAE
b. besar ∠BDE

Pembahasan

Segitiga ABE adalah segitiga sama sisi sehingga besar ketiga sudutnya sama yaitu 60o. Jadi diperoleh hasil sebagai berikut.
a. ∠BAE = 60o
b. ∠BDE = 60o


Contoh soal lingkaran nomor 9

Tentukan nilai w sehingga KL dan MN sama panjang.

Contoh soal lingkaran
Contoh soal lingkaran nomor 9

Pembahasan

\frac {KL} {MN} = \frac {70^o} {w}
1 = \frac {70^o} {w}
w = 70o


Contoh soal lingkaran nomor 10

Sinar garis r dan s adalah garis singgung pada lingkaran Q. Jika sudut antara r dan s adalah 80o, tentukan besarnya sudut x.

Contoh soal lingkaran
Contoh soal lingkaran nomor 10

Pembahasan

  • 180o = 80o + 2x
  • 2x = 180o – 80o
  • 2x = 100o
  • x = \frac {100^o} {2} = 50o

Contoh soal lingkaran nomor 11

Contoh soal lingkaran
Contoh soal lingkaran nomor 11

Jika α = 48o, tentukan besarnya:
a. ∠CDE
b. ∠DEA
c. ∠DAE
d. ∠DFE

Pembahasan

a. ∠CDE = \frac {1} {2} x 48o = 24o
b. ∠DEA = 180o – (180o – 48o) – 24o = 24o
c. ∠DAE = 180o – 48o = 132o
d. ∠DFE = \frac {1} {2} . ∠DAE = \frac {1} {2} . 132o = 66o


Contoh soal lingkaran nomor 12

Segiempat POST keempat sisinya menyinggung lingkaran. Jika panjang TS = 12 cm dan PC = 14 cm, tentukan keliling POST.

Contoh soal lingkaran
Contoh soal lingkaran nomor 12

Pembahasan

  • Keliling POST = TS + PC + TC + SR + DR + PO
  • Keliling POST = 12 cm + 14 cm + 6 cm + 6 cm + 14 cm + (2 x 14 cm)
  • Keliling POST = 80 cm

Contoh soal lingkaran nomor 13

Pada lingkaran A yang berjari-jari 5 cm terdapat tali busur BC sepanjang 8 cm. Tentukan panjang apotemanya.

Contoh soal lingkaran
Contoh soal lingkaran nomor 13

Pembahasan

  • Panjang apotema = \sqrt {r^{2} - (\frac {1} {2}a)^2}
  • Panjang apotema = \sqrt {5^{2} - 4^2} = 3

You cannot copy content of this page