Contoh saol diagonal bidang dan diagonal ruang pilihan ganda
Contoh soal 1
Balok dengan ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Panjang diagonal ruangnya adalah …
A. 10 cm
B. 12 cm
C.
√ 200
cm
D.
√ 400
cm
Pembahasan
Diagonal ruang balok ditunjukkan oleh garis merah (AC) gambar dibawah ini.
Untuk menghitung AC, tentukan terlebih dahulu panjang AB (merupakan diagonal bidang alas balok) dengan cara menggunakan rumus pythagoras dibawah ini.
AB = √AB = √
AB = √
Kemudian hitung panjang AC dengan cara menggunakan rumus pythagoras dibawah ini.
AC = √AC = √
AC = √
AC = √
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 2
Diketahui panjang diagonal ruang sebuah kubus adalah 40
√ 3
. Panjang diagonal bidangnya adalah …
A. 20
√ 2
B. 20
√ 3
C. 40
D. 40
√ 2
Pembahasan
Berdasarkan gambar diatas, untuk menentukan diagonal bidang (AB), hitung terlebih dahulu nilai s dengan cara menggunakan rumus pythagoras dibawah ini.
AC2 = AB2 + BC2(40√
4.800 = 2s2 + s2 = 3s2
s2 =
s = √
Jadi panjang diagonal bidang (AB) sebagai berikut.
AB = √AB = 40√
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 3
Diketahui panjang diagonal ruang kubus adalah √ 192 cm. Berapakah panjang rusuk kubus tersebut?.
A. 9 cm
B. 8 cm
C. 7 cm
D. 6 cm
Pembahasan
Berdasarkan gambar diatas, cara menghitung panjang rusuk (s) sebagai berikut.
AC2 = AB2 + BC2(√
192 = 2s2 + s2 = 3s2
s2 =
s = √
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal diagonal bidang dan diagonal ruang Essay
Contoh soal nomor 1
Perhatikan bangun berikut.
Jika diketahui panjang AB = BC = CG = 4 cm, JK = 3 cm, dan BJ = 1 cm, hitunglah panjang AC, AK, dan LG.
Pembahasan
- Panjang AC sebagai berikut.
AC = √
AC = 2√
- Panjang AK sebagai berikut.
AK = √
AK = √
- Panjang LG = AK = √ 26 cm.
Contoh soal 2
Perhatikan bangun berikut.
Jika diketahui AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, hitunglah panjang AC, EG, DF, dan AG.
Pembahasan
- Panjang AC sebagai berikut.
AC = √
AC = √
- Panjang EG sebagai berikut.
EG = √
EG = 4√
Panjang DF sebagai berikut.
DF = √
DF = √
- Panjang AG = DF = 4 √ 3 cm.
Contoh soal nomor 3
Dari gambar disamping, jika diketahui panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan EC = 5 √ 5 cm, berapakah luas segitiga AEC dan ABC.
Pembahasan
Panjang AC sebagai berikut.
AC = √AC = √
AC = 10 cm
Panjang AE sebagai berikut.
AE = √AE = √
AE = √
AE = √
Luas segitiga AEC sebagai berikut.
- Luas AEC = 1/2 x AC x AE
- Luas AEC = 1/2 x 10 cm x 5 cm = 25 cm2
Luas segitiga ABC sebagai berikut.
- Luas ABC = 1/2 x AB x BC
- Luas ABC = 1/2 x 8 cm x 6 cm = 24 cm2
Contoh soal 4
Diketahui limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi seperti berikut.
Panjang BD = 12 √ 2 cm dan TO = 8 cm. Tentukan:
a. luas segitiga TBC
b. Volume limas T.ABCD
Pembahasan
Panjang AB = AD = BC sebagai berikut.
- BD2 = AB2 + AD2 (AB = BD, karena persegi)
- BD2 = AB2 + AB2
- BD2 = 2AB2
- BD = AB √ 2
- 12 √ 2 = AB √ 2
- AB = 12 cm
Hitung tinggi segitiga TBC.
TM = √
TM = 10 cm
Luas segitiga TBC sebagai berikut.
- Luas TBC = 1/2 x BC x TM
- Luas TBC = 1/2 x 12 cm x 10 cm
- Luas TBC = 60 cm2
Volume limas T.ABCD sebagai berikut.
- Volume T.ABCD = 1/3 x Luas ABCD x OT
- Volume T.ABCD = 1/2 x (12 cm x 12 cm) x 8 cm
- Volume T.ABCD = 576 cm3
Contoh soal 5
Suatu kepanitiaan membuat papan nama dari kertas yang membentuk bangun seperti berikut.
Ternyata ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang BF = 13 cm dan BC = 12 cm. Berapakah ukuran kertas yang digunakan untuk membuat papan nama tersebut?.
Pembahasan
Panjang CF sebagai berikut.
CF = √CF = √
CF = 5 cm
Ukuran kertas yang digunakan sebagai berikut.
- Ukuran kertas = 3 x Luas BCEF
- Ukuran kertas = 3 x BC x EF
- Ukuran kertas = 3 x 12 cm x 5 cm = 180 cm3