Selasa, April 16, 2024
Matematika

Contoh soal diagonal bidang & diagonal ruang + pembahasan

Contoh saol diagonal bidang dan diagonal ruang pilihan ganda

Contoh soal 1

Balok dengan ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Panjang diagonal ruangnya adalah …
A. 10 cm
B. 12 cm
C.  200   cm
D.  400   cm

Pembahasan

Diagonal ruang balok ditunjukkan oleh garis merah (AC) gambar dibawah ini.

Diagonal ruang
Garis merah AC menunjukkan diagonal ruang balok

Untuk menghitung AC, tentukan terlebih dahulu panjang AB (merupakan diagonal bidang alas balok) dengan cara menggunakan rumus pythagoras dibawah ini.

AB =
(10 cm)2 + (8 cm)2

AB =
100 cm2 + 64 cm2

AB =
164 cm2

Kemudian hitung panjang AC dengan cara menggunakan rumus pythagoras dibawah ini.

AC =
AB2 + BC2

AC =
( 164   cm)2 + (6 cm)2

AC =
164 cm2 + 36 cm2

AC =
200 cm2
=  200   cm

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Diketahui panjang diagonal ruang sebuah kubus adalah 40 3   . Panjang diagonal bidangnya adalah …
A. 20 2  
B. 20 3  
C. 40
D. 40 2  

Pembahasan

Diagonal ruang
Pembahasan soal diagonal ruang kubus nomor 2

Berdasarkan gambar diatas, untuk menentukan diagonal bidang (AB), hitung terlebih dahulu nilai s dengan cara menggunakan rumus pythagoras dibawah ini.

AC2 = AB2 + BC2
(40
3
)2 = (
2s2
)2 + s2
4.800 = 2s2 + s2 = 3s2
s2 =
4.800
3
= 1.600
s =
1.600
= 40

Jadi panjang diagonal bidang (AB) sebagai berikut.

AB =
2s2
=
2 . (40)2

AB = 40
2

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 3

Diketahui panjang diagonal ruang kubus adalah  192   cm. Berapakah panjang rusuk kubus tersebut?.
A. 9 cm
B. 8 cm
C. 7 cm
D. 6 cm

Pembahasan

Diagonal bidang dan diagonal ruang
Pembahasan soal diagonal bidang dan diagonal ruang nomor 3

Berdasarkan gambar diatas, cara menghitung panjang rusuk (s) sebagai berikut.

AC2 = AB2 + BC2
(
192
)2 = (
2s2
)2 + s2
192 = 2s2 + s2 = 3s2
s2 =
192
3
= 64
s =
64
= 8

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal diagonal bidang dan diagonal ruang Essay

Contoh soal nomor 1

Perhatikan bangun berikut.

Diagonal bidang dan diagonal ruang
Contoh soal diagonal bidang dan diagonal ruang nomor 1

Jika diketahui panjang AB = BC = CG = 4 cm, JK = 3 cm, dan BJ = 1 cm, hitunglah panjang AC, AK, dan LG.

Pembahasan

  • Panjang AC sebagai berikut.
AC =
AB2 + BC2

AC =
(4 cm)2 + (4 cm)2

AC = 2
2
cm
  • Panjang AK sebagai berikut.
Diagonal ruang
Diagonal ruang AK
AK =
52 + 12

AK =
25 + 1

AK =
26
cm
  • Panjang LG = AK =  26   cm.

Contoh soal 2

Perhatikan bangun berikut.

Diagonal bidang dan diagonal ruang
Contoh soal diagonal bidang dan diagonal ruang nomor 2

Jika diketahui AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, hitunglah panjang AC, EG, DF, dan AG.

Pembahasan

  • Panjang AC sebagai berikut.
AC =
AB2 + BC2

AC =
(5 cm)2 + (4 cm)2

AC =
41
cm
  • Panjang EG sebagai berikut.
EG =
EF2 + FG2

EG =
(4 cm)2 + (4 cm)2

EG = 4
2
cm

Panjang DF sebagai berikut.

Diagonal ruang
Menentukan diagonal ruang DF
DF =
(4 2   cm)2 + (4 cm)2

DF =
32 cm2 + 16 cm2

DF =
48 cm2
= 4 3   cm
  • Panjang AG = DF = 4 3   cm.

Contoh soal nomor 3

Diagonal bidang dan diagonal ruang
Contoh soal diagonal bidang dan diagonal ruang nomor 3

Dari gambar disamping, jika diketahui panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan EC = 5 5   cm, berapakah luas segitiga AEC dan ABC.

Pembahasan

Panjang AC sebagai berikut.

AC =
AB2 + BC2

AC =
(8 cm)2 + (6 cm)2

AC = 10 cm

Panjang AE sebagai berikut.

AE =
CE2 + AC2

AE =
(5 5   cm)2 – (10 cm)2

AE =
125 cm2 + 100 cm2

AE =
25 cm2
= 5 cm

Luas segitiga AEC sebagai berikut.

  • Luas AEC = 1/2 x AC x AE
  • Luas AEC = 1/2 x 10 cm x 5 cm = 25 cm2

Luas segitiga ABC sebagai berikut.

  • Luas ABC = 1/2 x AB x BC
  • Luas ABC = 1/2 x 8 cm x 6 cm = 24 cm2

Contoh soal 4

Diketahui limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi seperti berikut.

Diagonal bidang dan diagonal ruang
Contoh soal diagonal bidang dan diagonal ruang nomor 1

Panjang BD = 12 2   cm dan TO = 8 cm. Tentukan:
a. luas segitiga TBC
b. Volume limas T.ABCD

Pembahasan

Panjang AB = AD = BC sebagai berikut.

  • BD2 = AB2 + AD2 (AB = BD, karena persegi)
  • BD2 = AB2 + AB2
  • BD2 = 2AB2
  • BD = AB 2  
  • 12 2   = AB 2   
  • AB = 12 cm

Hitung tinggi segitiga TBC.

Diagonal bidang
TM = tinggi segitiga TBC
TM =
OT2 + OM2

TM =
(8 cm)2 + (6 cm)2

TM = 10 cm

Luas segitiga TBC sebagai berikut.

  • Luas TBC = 1/2 x BC x TM
  • Luas TBC = 1/2 x 12 cm x 10 cm
  • Luas TBC = 60 cm2

Volume limas T.ABCD sebagai berikut.

  • Volume T.ABCD = 1/3 x Luas ABCD x OT
  • Volume T.ABCD = 1/2 x (12 cm x 12 cm) x 8 cm
  • Volume T.ABCD = 576 cm3

Contoh soal 5

Suatu kepanitiaan membuat papan nama dari kertas yang membentuk bangun seperti berikut.

Diagonal bidang dan diagonal ruang
Contoh soal diagonal bidang dan diagonal ruang nomor 5

Ternyata ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang BF = 13 cm dan BC = 12 cm. Berapakah ukuran kertas yang digunakan untuk membuat papan nama tersebut?.

Pembahasan

Panjang CF sebagai berikut.

CF =
BF2 + BC2

CF =
(13 cm)2 + (12 cm)2

CF = 5 cm

Ukuran kertas yang digunakan sebagai berikut.

  • Ukuran kertas = 3 x Luas BCEF
  • Ukuran kertas = 3 x BC x EF
  • Ukuran kertas = 3 x 12 cm x 5 cm = 180 cm3

You cannot copy content of this page