Contoh soal Pipa Organa dan penyelesaiannya + pembahasan

Pada postingan ini kita membahas contoh soal pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup dan penyelesaiannya + pembahasannya. Pipa Organa merupakan salah satu sumber bunyi selain dawai. Pipa organa dikatakan terbuka jika kedua ujungnya terbuka. Sedangkan Pipa Organa dikatakan tertutup jika salah satu ujungnya tertutup.

Sama seperti dawai, pipa organa dapat menghasilkan bunyi dengan frekuesi yang berbeda-beda. Frekuensi pertama yang dihasilkan pipa organa disebut dengan nada dasar. Frekuensi selanjutnya disebut dengan nada atas pertama, nada atas kedua, nada atas ketiga dan seterusnya.

Rumus frekuensi pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup sebagai berikut.

Keterangan :

• f_n menyatakan frekuensi nada ke-n,
• v menyatakan cepat rambat bunyi di udara,
• L = panjang pipa organa
• n = 0, 1, 2, 3, ….

Contoh soal pipa organa tertutup

Contoh soal 1

Pipa organa tertutup dengan panjang 30 cm menghasilkan nada atas ketiga dengan frekuensi 300 Hz. Hitunglah panjang gelombang yang dihasilkan pipa organa tertutup.

Penyelesaian soal / pembahasan

Panjang gelombang bunyi pada pipa organa tertutup dihitung dengan menggunakan rumus λ = 4 . L = 4 . 30 = 120 cm = 1,2 m.

---

Contoh soal 2

Diketahui pipa organa tertutup mempunyai panjang 40 cm. Jika cepat rambat bunyi diudara 340 m/s, hitunglah frekuensi nada dasar dan frekuensi nada atas pertama pipa organa tersebut.

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini, diketahui L = 40 cm = 0,4 m, v = 340 m/s dan n = 0 (nada dasar) dan n = 1 (nada atas pertama). Sehingga nada dasar dan frekuensi nada atas pertama pipa organa tersebut sebagai berikut:

→ f_n = (2n + 1)

v

4L

Nada dasar
→ f₀ = (2 . 0 + 1)

340 m/s

4 . 0,4 m

→ f₀ = 212,5 Hz
Nada atas pertama
→ f₁ = (2 . 1 + 1)

340 m/s

4 . 0,4 m

→ f₁ = 637,5 Hz

Jadi nada dasar dan frekuensi nada atas pertama pipa organa tertutup adalah 212,5 Hz dan 637,5 Hz.

---

Contoh soal 3

Perhatikan gambar dibawah ini.

Jika cepat rambat bunyi 340 m/s, hitunglah frekuensi yang dihasilkan pipa organa diatas.

Penyelesaian soal / pembahasan

Jenis nada yang dihasilkan pada gambar diatas adalah nada atas kedua dengan besar frekuensi sebagai berikut.

→ f_n = (2n + 1)

v

4L

→ f₂ = (2 . 2 + 1)

340 m/s

4 . 0,6 m

→ f₂ = 708,3 Hz

Frekuensi nada atas kedua pipa organa 708,3 Hz.

Contoh soal pipa organa terbuka

Contoh soal 1

Sebuah pipa organa terbuka panjangnya 30 cm. Pada saat ditiupkan udara ternyata kecepatan bunyinya 340 m/s. Tentukan panjang gelombang dan frekuensi nada dasar, nada atas pertama dan nada atas kedua.

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui L = 30 cm = 0,3 m dan v = 340 m/s.

→ λ = 2 L = 2 . 0,3 m = 0,6 m
→ f_n = (n + 1)

v

2L

→ f₀ = (0 + 1)

340 m/s

2 . 0,3 m

= 566,67 Hz
→ f₁ = (1 + 1)

340 m/s

2 . 0,3 m

= 1.133,33 Hz
→ f₂ = (2 + 1)

340 m/s

2 . 0,3 m

= 1.700 Hz

Jadi panjang gelombang = 0,6 m dan frekuensi nada dasar, nada atas pertama, nada atas kedua berturut-turut 566,67 Hz, 1.133,33 Hz dan 1.700 Hz.

---

Contoh soal 2

Perhatikan gambar dibawah ini.

Jika L = 80 cm dan v = 340 m/s maka hitunglah frekuensi yang dihasilkan pipa organa diatas.

Penyelesaian soal / pembahasan

Gambar diatas menunjukkan pipa organa terbuka yang menghasilkan frekuensi nada atas pertama dengan besar:

→ f_n = (n + 1)

v

2L

→ f₁ = (1 + 1)

340 m/s

2 . 0,8 m

→ f₁ = 425 Hz

Jadi frekuensi nada atas pipa organa 425 Hz.

---

Contoh soal 3

Diketahui pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup mempunyai panjang yang sama. Berapakan perbandingan frekuensi nada dasar kedua pipa tersebut.

Penyelesaian soal / pembahasan

Misalkan frekuensi nada dasar pipa organa terbuka f_0b dan frekuensi nada dasar pipa organa tertutup f_0t.

→ f_0b : f_0t = (n + 1)

v

2L

: (2n + 1)

v

4L

→ f_0b : f_0t = (0 + 1)

v

2L

: (2 . 0 + 1)

v

4L

v dan L dicoret karena sama sehingga perbandingannya menjadi :
→ f_0b : f_0t =

1

2

:

1

4

→ f_0b : f_0t = 4 : 2 = 2 : 1

Jadi perbandingan frekuensi nada dasar pipa organa terbuka dengan pipa organa tertutup adalah 2 : 1.

---

Contoh soal 4

Diketahui frekuensi nada atas kedua pipa organa terbuka X sama dengan frekuensi nada atas pertama pipa organa tertutup Z. Hitunglah panjang pipa organa Z jika panjang pipa organa X = 0,5 m.

Penyelesaian soal / pembahasan

Misalkan frekuensi nada atas kedua pipa organa terbuka f_x dan frekuensi nada atas pertama pipa organa tertutup f_z. Sehingga diperoleh:

→ f_x = f_z
→ (n + 1)

v

2L

= (2n + 1)

v

4L

→ (2 + 1)

v

2 . 0,5 m

= (2 . 1 + 1)

v

4L

v dicoret karena sama sehingga hasilnya sebagai berikut:
→

3

1

=

3

4L

→ L =

1

4

= 0,25 m

Jadi panjang pipa organa tertutup Z = 0,25 m.

---

Contoh soal 5

Diketahui pipa organa terbuka mempunyai panjang 0,20 m. Jika cepat rambat bunyi diudara 340 m/s, hitunglah panjang gelombang dan frekuensi nada atas kedua.

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui L = 0,20 m, v = 340 m/s dan n = 2. Frekuensi nada atas kedua sebesar:

→ f_n = (n + 1)

v

2L

→ f₂ = (2 + 1)

340 m/s

2 . 0,2 m

→ f₂ = 2.550 Hz

Panjang gelombang pipa organa terbuka sebesar λ = 2L = 2 . 0,20 = 0,4 meter.

---

Contoh soal 6

Diketahui nada atas pipa organa terbuka yang panjangnya 60 cm beresonansi dengan pipa organa tertutup. Jika saat resonansi jumlah simpul kedua pipa sama, hitunglah panjang pipa organa tertutup.

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui L_b = 60 cm = 0,6 m. Jumlah simpul saat resonansi sama berarti frekuensi kedua pipa adalah nada dasar. Jadi untuk menghitung panjang pipa organa tertutup menggunakan persamaan dibawah ini:

→ f_0terbuka = f_0tertutup
→ (n + 1)

v

2L

= (2n + 1)

v

4L

→ (0 + 1)

v

2 . 0,6 m

= (2 . 0 + 1)

v

4L_tertutup

→

1

1,2

=

1

4L_tertutup

→ L_tertutup =

1,2

4

= 0,3 m

Jadi panjang pipa organa tertutup adalah 0,3 meter.