Berikut ini adalah soal-soal tentang bilangan prima, bilangan bulat, bilangan asli UTBK SBMPTN dan pembahasannya. Soal-soal yang dibahas berasal dari UTBK 2019 dan SBMPTN 2016-2018. Soal-soal tentang bilangan prima, bilangan bulat dan bilangan asli selalu keluar pada ujian UTBK / SBMPTN tiap tahunnya. Jadi penting sekali memahami cara menjawab soal-soal ini.
Soal 1 (UTBK 2019)
Dua bilangan asli berurutan lebih kecil daripada 10. Jika jumlah dua bilangan tersebut merupakan bilangan prima, maka hasil kalinya yang mungkin adalah…
- 72
- 56
- 42
- 20
A. 1, 2, dan 3 saja yang benar
B. 1 dan 3 saja yang benar
C. 2 dan 4 saja yang benar
D. hanya 4 yang benar
E. semua pilihan benar
Pembahasan
Bilangan prima hasil penjumlahan dua bilangan asli berurutan lebih kecil dari 10 adalah 3 (1 + 2), 5 (2 + 3), 7 (3 + 4), 11 (5 + 6), 13 (6 + 7), dan 17 (8 + 9). Jadi diperoleh jawaban
- benar karena 8 x 9 = 72
- salah karena tidak ada perkalian yang hasilnya 56
- benar karena 6 x 7 = 42
- salah karena tidak ada perkalian yang hasilnya 20
Jadi soal ini jawabannya B.
Soal 2 (UTBK 2019)
Operasi ⊙ pada himpunan bilangan bulat didefinisikan dengan aturan : a ⊙ b = 4 – (b + 4)a. Nilai dari 4 ⊙ (2 ⊙ 1) adalah…
A. -24
B. -12
C. 12
D. 20
E. 104
Pembahasan
- 2 ⊙ 1 = 4 – (1 + 4) 2 = 4 – 10 = -6
- 4 ⊙ (2 ⊙ 1) = 4 ⊙ -6 = 4 – (-6 + 4) 4
- = 4 – (-2) . 4 = 4 + 8 = 12
Soal ini jawabannya C.
Soal 3 (UTBK 2019)
Pembahasan
- 1 ⊙ 2 = 2 + (4 – 1) 2 = 2 + 3 . 2 = 8
- 3 ⊙ (1 ⊙ 2) = 3 ⊙ 8 = 8 + (4 – 3) 8
- = 8 + 1 . 8 = 16
Jawaban E.
Soal 4 (SBMPTN 2018)
Diketahui p = 3x + 2y + z dan q = 3y + 2x + z. Apabila diketahui x, y, z, adalah bilangan bulat positif dan x > y > z maka…
A. p > q
B. p < q
C. p ≥ q
D. p + q > pq
E 2p > 3q
Pembahasan
Karena x > y > z maka kita misalkan x = 3, y = 2, z = 1. Kemudian subtitusi ke p dan q diperoleh:
- p = 3 . 3 + 2 . 2 + 1 = 14
- q = 3 . 2 + 2 . 3 + 1 = 13
Jadi yang tepat adalah p > q. Soal ini jawabannya A.
Soal 5 (SBMPTN 2018)
Pembahasan
Soal diatas sama dengan 3z < x < y. Jadi yang tepat adalah y > z. Soal ini jawabannya C.
Soal 6 (SBMPTN 2016)
Jika k adalah bilangan bulat positif genap yang habis dibagi 3, 4, dan 8, maka 2k – 8 adalah…
A. > 180
B. ≥ 88
C. > 88
D. > 40
E. ≥ 40
Pembahasan
Bilangan bulat positif genap terkecil yang habis dibagi 3, 4, dan 8 adalah 24. Jadi k = 24 maka 2k – 8 = 2 . 24 – 8 = 40. Dengan demikian nilai 2k – 8 pasti ≥ 40. Soal ini jawabannya E.
Soal 7 (SBMPTN 2016)
Jika p + q = 5r dan p, q, r adalah bilangan bulat positif, maka 15r – 3p adalah…
A. q
B. 3q
C. 3pq
D. 5p
E. 50q
Pembahasan
- p + q = 5r maka r =
- 15r – 3p = 15
– 3p
- 3 (p + q) – 3p
- 3p + 3q – 3p
- 3q
Jawaban B.
Soal 8 (SBMPTN 2016)
Jika -2 ≤ x ≤ 5 dan -3 ≤ y ≤ 5, manakah pernyataan dibawah ini yang tidak tepat?
A. nilai minimum xy = -15
B. nilai maksimum xy = 25
C. x – 1 = y
D. nilai minimum x + y = -5
E. y – x = 1
Pembahasan
- Pilihan A tepat karena 5 x -3 = -15
- pilihan B tepat karena 5 x 5 = 25
- pilihan C tepat karena jika x = -2 maka y = x – 1 = -2 – 1 = -3 (masuk dalam interval y)
- pilihan D tepat karena -2 + -3 = -5
- Pilihan E tidak tepat karena y – x belum tentu = 1.
Soal ini jawabannya E.