);

Soal bilangan prima – bulat – asli UTBK SBMPTN & pembahasannya

Berikut ini adalah soal-soal tentang bilangan prima, bilangan bulat, bilangan asli UTBK SBMPTN dan pembahasannya. Soal-soal yang dibahas berasal dari UTBK 2019 dan SBMPTN 2016-2018. Soal-soal tentang bilangan prima, bilangan bulat dan bilangan asli selalu keluar pada ujian UTBK / SBMPTN tiap tahunnya. Jadi penting sekali memahami cara menjawab soal-soal ini.

Soal 1 (UTBK 2019)

Dua bilangan asli berurutan lebih kecil daripada 10. Jika jumlah dua bilangan tersebut merupakan bilangan prima, maka hasil kalinya yang mungkin adalah…

  1. 72
  2. 56
  3. 42
  4. 20

A. 1, 2, dan 3 saja yang benar
B. 1 dan 3 saja yang benar
C. 2 dan 4 saja yang benar
D. hanya 4 yang benar
E. semua pilihan benar

Pembahasan

Bilangan prima hasil penjumlahan dua bilangan asli berurutan lebih kecil dari 10 adalah 3 (1 + 2), 5 (2 + 3), 7 (3 + 4), 11 (5 + 6), 13 (6 + 7), dan 17 (8 + 9). Jadi diperoleh jawaban

  1. benar karena 8 x 9 = 72
  2. salah karena tidak ada perkalian yang hasilnya 56
  3. benar karena 6 x 7 = 42
  4. salah karena tidak ada perkalian yang hasilnya 20

Jadi soal ini jawabannya B.

Soal 2 (UTBK 2019)

Operasi ⊙ pada himpunan bilangan bulat didefinisikan dengan aturan : a ⊙ b = 4 – (b + 4)a. Nilai dari 4 ⊙ (2 ⊙ 1) adalah…
A. -24
B. -12
C. 12
D. 20
E. 104

Pembahasan

  • 2 ⊙ 1 = 4 – (1 + 4) 2 = 4 – 10 = -6
  • 4 ⊙ (2 ⊙ 1) = 4 ⊙ -6 = 4 – (-6 + 4) 4
  • = 4 – (-2) . 4 = 4 + 8 = 12

Soal ini jawabannya C.

Soal 3 (UTBK 2019)

Soal bilangan bulat UTBK
Soal bilangan bulat UTBK 2019

Pembahasan

  • 1 ⊙ 2 = 2 + (4 – 1) 2 = 2 + 3 . 2 = 8
  • 3 ⊙ (1 ⊙ 2) = 3 ⊙ 8 = 8 + (4 – 3) 8
  • = 8 + 1 . 8 = 16

Jawaban E.

Soal 4 (SBMPTN 2018)

Diketahui p = 3x + 2y + z dan q = 3y + 2x + z. Apabila diketahui x, y, z, adalah bilangan bulat positif dan x > y > z maka…
A. p > q
B. p < q
C. p ≥ q
D. p + q > pq
E 2p > 3q

Pembahasan

Karena x > y > z maka kita misalkan x = 3, y = 2, z = 1. Kemudian subtitusi ke p dan q diperoleh:

  • p = 3 . 3 + 2 . 2 + 1 = 14
  • q = 3 . 2 + 2 . 3 + 1 = 13

Jadi yang tepat adalah p > q. Soal ini jawabannya A.

Soal 5 (SBMPTN 2018)

Soal bilangan positif SBMPTN 2018
Soal bilangan positif SBMPTN 2018

Pembahasan

Soal diatas sama dengan 3z < x < y. Jadi yang tepat adalah y > z. Soal ini jawabannya C.

Soal 6 (SBMPTN 2016)

Jika k adalah bilangan bulat positif genap yang habis dibagi 3, 4, dan 8, maka 2k – 8 adalah…
A. > 180
B. ≥ 88
C. > 88
D. > 40
E. ≥ 40

Pembahasan

Bilangan bulat positif genap terkecil yang habis dibagi 3, 4, dan 8 adalah 24. Jadi k = 24 maka 2k – 8 = 2 . 24 – 8 = 40. Dengan demikian nilai 2k – 8 pasti ≥ 40. Soal ini jawabannya E.

Soal 7 (SBMPTN 2016)

Jika p + q = 5r dan p, q, r adalah bilangan bulat positif, maka 15r – 3p adalah…
A. q
B. 3q
C. 3pq
D. 5p
E. 50q

Pembahasan

  • p + q = 5r maka r = \frac {p + q}{5}
  • 15r – 3p = 15 \frac {p + q}{5} – 3p
  • 3 (p + q) – 3p
  • 3p + 3q – 3p
  • 3q

Jawaban B.

Soal 8 (SBMPTN 2016)

Jika -2 ≤ x ≤ 5 dan -3 ≤ y ≤ 5, manakah pernyataan dibawah ini yang tidak tepat?
A. nilai minimum xy = -15
B. nilai maksimum xy = 25
C. x – 1 = y
D. nilai minimum x + y = -5
E. y – x = 1

Pembahasan

  • Pilihan A tepat karena 5 x -3 = -15
  • pilihan B tepat karena 5 x 5 = 25
  • pilihan C tepat karena jika x = -2 maka y = x – 1 = -2 – 1 = -3 (masuk dalam interval y)
  • pilihan D tepat karena -2 + -3 = -5
  • Pilihan E tidak tepat karena y – x belum tentu = 1.

Soal ini jawabannya E.

You cannot copy content of this page