Postingan ini membahas contoh soal perkalian sinus dan sinus, sinus dan cosinus, cosinus dan cosinus yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Rumus yang berlaku pada perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut:
- 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)
- 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
- 2 sin A cos B = sin(A + B) + sin (A – B)
- 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
Contoh soal 1
Tentukanlah nilai dari 2 sin 52 1
2° sin 7 1
2°
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- A = 52 1
2° - B = 7 1
2°
Jadi jawaban soal ini sebagai berikut:
2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)
sin 52 1
2° sin 7 1
2° = 1
2 (cos (52 1
2° – 7 1
2°) – cos (52 1
2° + 71
2°))
sin 521
2° sin 71
2° = 1
2 (cos 90
2° + 120
2°)
sin 52 1
2° sin 7 1
2° = 1
2(cos 45° + cos 60°) = 1
2 (1
2 √ 2 + 1
2) = 1
4 ( √ 2 + 1)
Contoh soal 2
Tentukan nilai dari sin 75° cos 15°.
Pembahasan / penyelesaian soal
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
sin 75° cos 15° = 1
2 (sin (75 + 15) + sin (75 – 15))
sin 75° cos 15° = 1
2 (sin 90° + sin 60°) = 1
2 (1 + 1
2 √ 3 )
Contoh soal 3
Tentukan nilai dari cos 120° sin 60°.
Pembahasan / penyelesaian soal
2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
cos 120° sin 60° = 1
2 (sin (120 + 60) – sin (120 – 60))
cos 120° sin 60° = 1
2 (sin 180° – sin 60° = 1
2 (0 – 1
2 √ 3 ) = – 1/4 √ 3
Contoh soal 4
Tentukan nilai dari cos 11
6π cos 1
6 π
Pembahasan / penyelesaian soal
Soal diatas diubah kedalam bentuk derajat sebagai berikut:
- 11/6 π = 11/6 x 180 ° = 330°
- 1/6 π = 1/6 x 180° = 30°
Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:
2 cos A cos B = cos (A + B) + (cos A – B)
cos 330° cos 30° = 1
2 (cos (330 + 30) + cos (330 – 30))
cos 330° cos 30° = 1
2 (cos 360° + cos 300°) = 1
2 (1 + 1
2) = 3
4
Contoh soal 5
2 sin 15° cos 15° = …
Pembahasan / penyelesaian soal
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
2 sin 15° cos ° = sin (15 + 15) + sin (15 – 15)
2 sin 15° cos 15° = sin 30° + sin 0 = 1/2.
Contoh soal 6
sin 17° cos 13° + cos 17° sin 13° = …
Pembahasan / penyelesaian soal
sin 17° cos 13° = sin (17° + 13°) + (sin 17° – 13°)
sin 17° cos 13° = sin 30° + sin 4°
cos 17° sin 13° = sin (17° + 13°) – sin (17° – 13°)
cos 17° sin 13° = sin 30° – sin 4°
sin 17° cos 13° + cos 17° sin 13° = sin 30° + sin 4° + sin 30° – sin 4° = 2 sin 30° = 2 . 1/2 = 1
Contoh soal 7
cos 41° cos 11° + sin 41° sin 11° = …
Pembahasan / penyelesaian soal
cos 41° cos 11° = cos (41° + 11°) + cos (41° – 11°)
cos 41° cos 11° = cos 52° + cos 30°
sin 41° sin 11° = cos (41° – 11°) – cos (41° + 11°)
sin 41° sin 11° = cos 30° – cos 52°
cos 41 cos 11 + sin 41 sin 11 = cos 52 + cos 30 + cos 30 – cos 52 = 2 cos 30 = 2 . 1/2 √ 3 = √ 3
Contoh soal 8
cos 100° sin 10° – sin 100° cos 10° = …
Pembahaasan / penyelesaian soal
cos 100° sin 10° = sin (100° + 10°) – sin (100° – 10°)
cos 100° sin 10° = sin 110° – sin 90°
sin 100° cos 10° = sin (100° + 10°) + sin (110° – 10°)
sin 100° cos 10° = sin 110° + sin 90°
cos 100° sin 10° – sin 100° cos 10° = sin 110° – sin 90° – ( sin 110° + sin 90°) = – 2 sin 90° = – 2 . 1 = -2