);

Contoh soal perkalian sinus dan cosinus dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal perkalian sinus dan sinus, sinus dan cosinus, cosinus dan cosinus yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Rumus yang berlaku pada perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut:

  • 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)
  • 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
  • 2 sin A cos B = sin(A + B) + sin (A – B)
  • 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

Contoh soal 1

Tentukanlah nilai dari 2 sin 52 1
2
° sin 7 1
2
°

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • A = 52 1
    2
    °
  • B = 7 1
    2
    °

Jadi jawaban soal ini sebagai berikut:

2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)
sin 52 1
2
° sin 7 1
2
° = 1
2
(cos (52 1
2
° – 7 1
2
°) – cos (52 1
2
° + 71
2
°))
sin 521
2
° sin 71
2
° = 1
2
(cos 90
2
° + 120
2
°)
sin 52 1
2
° sin 7 1
2
° = 1
2
(cos 45° + cos 60°) = 1
2
(1
2
 2   + 1
2
) = 1
4
( 2   + 1)


Contoh soal 2

Tentukan nilai dari sin 75° cos 15°.

Pembahasan / penyelesaian soal

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
sin 75° cos 15° = 1
2
(sin (75 + 15) + sin (75 – 15))
sin 75° cos 15° = 1
2
(sin 90° + sin 60°) = 1
2
(1 + 1
2
 3   )


Contoh soal 3

Tentukan nilai dari cos 120° sin 60°.

Pembahasan / penyelesaian soal

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
cos 120° sin 60° = 1
2
(sin (120 + 60) – sin (120 – 60))
cos 120° sin 60° = 1
2
(sin 180° – sin 60° = 1
2
(0 – 1
2
 3   ) = – 1/4  3  


Contoh soal 4

Tentukan nilai dari cos 11
6
π cos 1
6
π

Pembahasan / penyelesaian soal

Soal diatas diubah kedalam bentuk derajat sebagai berikut:

  • 11/6 π = 11/6 x 180 ° = 330°
  • 1/6 π = 1/6 x 180° = 30°

Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

2 cos A cos B = cos (A + B) + (cos A – B)
cos 330° cos 30° = 1
2
(cos (330 + 30) + cos (330 – 30))
cos 330° cos 30° = 1
2
(cos 360° + cos 300°) = 1
2
(1 + 1
2
) = 3
4


Contoh soal 5

2 sin 15° cos 15° = …

Pembahasan / penyelesaian soal

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
2 sin 15° cos ° = sin (15 + 15) + sin (15 – 15)
2 sin 15° cos 15° = sin 30° + sin 0 = 1/2.


Contoh soal 6

sin 17° cos 13° + cos 17° sin 13° = …

Pembahasan / penyelesaian soal

sin 17° cos 13° = sin (17° + 13°) + (sin 17° – 13°)
sin 17° cos 13° = sin 30° + sin 4°
cos 17° sin 13° = sin (17° + 13°) – sin (17° – 13°)
cos 17° sin 13° = sin 30° – sin 4°

sin 17° cos 13° + cos 17° sin 13° = sin 30° + sin 4° + sin 30° – sin 4° = 2 sin 30° = 2 . 1/2 = 1


Contoh soal 7

cos 41° cos 11° + sin 41° sin 11° = …

Pembahasan / penyelesaian soal

cos 41° cos 11° = cos (41° + 11°) + cos (41° – 11°)
cos 41° cos 11° = cos 52° + cos 30°
sin 41° sin 11° = cos (41° – 11°) – cos (41° + 11°)
sin 41° sin 11° = cos 30° – cos 52°

cos 41 cos 11 + sin 41 sin 11 = cos 52 + cos 30 + cos 30 – cos 52 = 2 cos 30 = 2 . 1/2  3   =  3  


Contoh soal 8

cos 100° sin 10° – sin 100° cos 10° = …

Pembahaasan / penyelesaian soal

cos 100° sin 10° = sin (100° + 10°) – sin (100° – 10°)
cos 100° sin 10° = sin 110° – sin 90°
sin 100° cos 10° = sin (100° + 10°) + sin (110° – 10°)
sin 100° cos 10° = sin 110° + sin 90°

cos 100° sin 10° – sin 100° cos 10° = sin 110° – sin 90° – ( sin 110° + sin 90°) = – 2 sin 90° = – 2 . 1 = -2

(Visited 129 times)

You cannot copy content of this page