Postingan ini membahas contoh soal peluang bersyarat dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Untuk memahami peluang kejadian bersyarat, kita ikuti percobaan pelemparan dadu sebanyak satu kali. Misalkan kejadian munculnya mata dadu angka ganjil disyaratkan munculnya mata dadu angka prima lebih dahulu.
Ruang sampel percobaan adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Misalkan A = {2, 3, 5} adalah kejadian munculnya mata dadu prima. Kita anggap A sebagai ruang sampel baru untuk kejadian munculnya mata dadu ganjil B = {3, 5}. Dalam hal ini kejadian munculnya B tergantung atau disyaratkan kemunculan kejadian A lebih dahulu. Kejadian semacam ini disebut kejadian bersyarat.
Rumus peluang kejadian B terjadi setelah kejadian A sebagai berikut:
P (B|A) =Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal peluang bersyarat dan pembahasannya.
Contoh soal 1
Dua dadu setimbang dilempar bersamaan. Jika jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 4, hitunglah peluang bahwa mata dadu pertama sama dengan 1.
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini kemunculan mata dadu pertama sama dengan 1 terjadi setelah kemunculan jumlah mata dadu kurang dari 4. Jadi cara menjawab soal ini sebagai berikut:
Misalkan A = kejadian muncul jumlah mata dadu kurang dari 4:A = {1, 1} ; {1, 2} ; (2 , 1) jadi n(K) = 3
p(A) =
Perlu diingat jika dua dadu dilempar maka ruang sampel n(S) = 36.
B = kejadian muncul mata dadu pertama sama dengan 1 = {1, 1) dan {1, 2}
A ∩ B = {1, 1} ; {1, 2} atau n(K) = 2
P(A ∩ B) =
P(B|A) =
Jadi besar peluang = 2/3.
Contoh soal 2
Sebuah perusahaan berencana memilih memilih karyawannya untuk mengikuti pelatihan. Ada 5 calon pria : 3 dari bagian personalia dan 2 dari bagian EDP. 3 calon wanita : 1 dari bagian personalia dan 2 dari bagian EDP. Hitunglah peluang yang dipilih mengikuti pelatihan adalah pria dengan syarat dari bagian EDP.
Pembahasan / penyelesaian soal
Misalkan A adalah kejadian terpilih mengikuti pelatihan dari bagian EDP. Pada bagian EDP terdapat 2 pria dan 2 wanita (total 4 orang) sehingga peluang terpilih dari EDP sebagai berikut:
P(A) =n(S) = jumlah semua karyawan
B = kejadian terpilih pria mengikuti pelatihan = 2 pria
A ∩ B = 2
P(A ∩ B) =
Jadi peluang terpilih pria mengikuti pelatihan:
P(B|A) =
P(B|A) =
Contoh soal 3
Peluang seorang dokter mendiagnosis suatu penyakit secara benar sama dengan 0,75. Bila diketahui dokter tersebut salah mendiagnosis, peluang pasien akan menuntut ke pengadilan = 0,92. Peluang dokter tersebut salah mendiagnosis dan pasien menuntutnya sama dengan…
Pembahasan / penyelesaian soal
Misalkan A = kejadian dokter benar mendiagnosis penyakit. B = kejadian pasien menuntuk ke pengadilan dan C = kejadian dokter salah mendiagnosis penyakit, maka diketahui:
- P(A) = 0,75
- P(B|C) = 0,92.
Cara menjawab soal ini hitung terlebih dahulu peluang dokter salah mendiagnosis penyakit menggunakan rumus peluang komplemen:
- P(A) + P(C) = 1
- 0,75 + P(C) = 1
- P(C) = 1 – 0,75 = 0,25
Maka kita bisa menghitung peluang dokter salah dan pasien menuntut P(B ∩ C) dengan rumus dibawah ini:
P(B|C) =0,92 =
P(B ∩ C) = 0,92 x 0,25 = 0,23
Contoh soal 4
Seorang siswa memiliki peluang lulus ujian bahasa Inggris adalah 0,6. Jika setelah ia lulus bahasa Inggris, maka peluang lulus ujian komputer adalah 0,8. Hitung peluang siswa tersebut lulus ujian bahasa Inggris dan komputer.
Pembahasan / penyelesaian soal
Misalkan A = kejadian siswa lulus bahasa Inggris dan B = kejadian siswa lulus komputer. Maka pada soal ini diketahui:
- P(A) = 0,6
- P(B|A) = 0,8
Yang ditanya P(A ∩ B):
P(B|A) =0,8 =
P(A ∩ B) = 0,8 x 0,6 = 0,48
Contoh soal 5
Dalam suatu kotak terdapat 5 kelereng merah, 2 kelereng putih dan 4 kelereng hijau. Jika diambil dua kelereng berturut-turut tanpa pengembalian, berapa peluang terambil 2 kelereng hijau.
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
Peluang terambil kelereng hijau pada pengambilan pertama:P(A) =
n(S) = jumlah semua kelereng
Peluang terambil kelereng hijau pada pengembalian kedua sebagai berikut:
P(B|A) =
Peluang terambil 2 kelereng hijau atau peluang terambil kelereng hijau pada pengambilan pertama dan kedua:
P(B|A) =
P(A ∩ B) = P(B|A) . P(A) = 4/11 . 3/10 = 12/110
Contoh soal 6
Sebuah kotak berisi 7 bola pink dan 3 bola kuning. Jika dari kotak tersebut diambil secara acak satu per satu, maka hitunglah peluang kejadian terambil 3 bola kuning.
Pembahasan / penyelesaian soal
Misalkan A = kejadian terambil bola kuning pertama, B = kejadian terambil bola kuning kedua dan C = kejadian terambil bola kuning ketiga. Maka cara menjawab soal ini sebagai berikut:
P(A ∩ B ∩ C) =P(A ∩ B ∩ C) =