Postingan ini membahas contoh soal persamaan garis lurus dan pembahasannya atau penyelesaiannya + jawaban. Penerapan persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari sangat banyak, salah satunya adalah tangga. Tangga yang sering kalian temui di kehidupan sehari-hari biasanya berbentuk garis lurus dan selalu diletakkan dengan posisi miring terhadap lantai. Secara umum persamaan garis lurus mempunyai bentuk y = mx + c, dengan m menyatakan gradien. Sedangkan rumus persamaan garis lurus sebagai berikut.
Persamaan pertama adalah persamaan garis lurus dengan gradien dan melewati titik (x1, y1). Sedangkan persamaan kedua adalah persamaan garis lurus yang melalui dua titik yaitu A (x1, y1) dan titik B (x2, y2).
Contoh soal persamaan garis lurus
Contoh soal 1 (UN 2016 SMP)
Persamaan garis yang melalui titik R(-3, -2) dengan gradien 2 adalah…
A. 2x + y – 4 = 0
B. 2x – y + 4 = 0
C. 2x + y + 4 = 0
D. 2x – y – 4 = 0
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- x1 = – 3
- y1 = – 2
- m = 2
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- y – y1 = m (x – x1)
- y – (-2) = 2 (x – (-3)
- y + 2 = 2 (x + 3)
- y + 2 = 2x + 6
- 2x – y + 6 – 2 = 0
- 2x – y + 4 = 0
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 2 (UN 2016)
Persamaan garis yang melalui titik P(-1, 2) dengan gradien 1/2 adalah…
A. x + 2y – 5 = 0
B. x – 2y – 5 = 0
C. x – 2y + 5 = 0
D. x + 2y + 5 = 0
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- x1 = – 1
- y1 = 2
- m = 1/2
Cara menentukan persamaan garis lurus sebagai berikut:
- y – y1 = m (x – x1)
- y – 2 = 1/2 (x – (-1))
- y – 2 = 1/2 (x + 1)
- y – 2 = 1/2x + 1/2
- 1/2x – y + 1/2 + 2
- 1/2x – y + 5/2 = 0 (dikali 2)
- x – 2y + 5 = 0
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 3 (UN 2017 SMP)
Persamaan garis melalui titik (-2, 3) dan bergradien -3 adalah …
A. x + 3y + 3 = 0
B. x – 3y + 3 = 0
C. 3x + y + 3 = 0
D. 3x – y + 3 = 0
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- x1 = -2
- y1 = 3
- m = -3
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- y – y1 = m (x – x1)
- y – 3 = -3 (x – (-2))
- y – 3 = -3 (x + 2)
- y – 3 = -3x – 6
- 3x + y – 3 + 6 = 0
- 3x + y + 3 = 0
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 4
Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan (3, 9) adalah…
A. y = 4x – 3
B. y = 4x – 5
C. y = 4x – 8
D. y = 4x – 13
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- x1 = 2
- y1 = 5
- x2 = 3
- y2 = 9
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
→→
→
→ y – 5 = 4 (x – 2)
→ y – 5 = 4x – 8
→ y = 4x – 8 + 5 = 4x – 3
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 5
Persamaan garis lurus yang melalui titik (0, 3) dan (4, 0) adalah…
A. y = -4/3 x + 3
B. y = – 3/4 x + 3
C. y = 3/4 x + 3
D. y = 4/3 x + 3
Pembahasan / penyelesaian soal
Diketahui :
- x1 = 0
- y1 = 3
- x2 = 4
- y2 = 0
Cara menjawab soal ini sebagai berikut.
→→
→
→ -4 (y – 3) = 3x
→ -4y + 12 = 3x
→ 4y = -3x + 12
→ y = – 3/4 x + 3
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 6
Persamaan garis gambar dibawah ini adalah…
A. y = x – 3
B. y = 3 – x
C. y = x + 3
D. y = 3x
Pembahasan / penyelesaian soal
Garis lurus pada gambar diatas melalui dua titik yaitu (3, 0) dan (0, 3). Jadi pada soal ini diketahui:
- x1 = 3
- y1 = 0
- x2 = 0
- y2 = 3
Cara menentukan persamaan garis gambar diatas sebagai berikut:
→→
→
→ -3y = 3 (x – 3)
→ -3y = 3x – 9 (dibagi 3)
→ -y = x – 3
→ y = -x + 3 atau 3 – x
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 7
Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, -6) dan sejajar garis y = 3x + 4 adalah…
A. y = 3x – 6
B. y = 3x – 12
C. y = 3x + 6
D. y = 6x + 3
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- x1 = 2
- y1 = -6
- m = 3 (diperoleh dari y = mx + c atau y = 3x + 4)
Jadi persamaan garis yang melalui titik (2, -6) sebagai berikut:
- y – y1 = m (x – x1)
- y – (-6) = 3 (x – 2)
- y + 6 = 3x – 6
- y = 3x – 6 – 6 = 3x – 12
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 8
Persamaan garis yang melalui (2, 8) dan sejajar garis 2y = 4x – 2 adalah…
A. y = 1/2 x + 4
B. y = – 1/2 x – 1
C. y + 2x = 4
D. y – 2x = 4
Pembahasan / penyelesaian soal
2y = 4x – 2 diubah menjadi y = 2x – 1. Jadi m = 2. Maka persamaan garis yang sejajar 2y = 4x – 2 sebagai berikut:
- y – y1 = m (x – x1)
- y – 8 = 2 (x – 2)
- y – 8 = 2x – 4
- y – 2x = -4 + 8
- y – 2x = 4
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 9 (UN 2016 SMP)
Persamaan garis b seperti tampak pada gambar adalah…
A. 2y = x – 1
B. 2y = – x – 1
C. 2y = x + 1
D. 2y = -x + 1
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada gambar diatas titik yang dilalui garis a adalah (-1, 0) dan (0, 2) sehingga kita dapat gradien garis a sebagai berikut:
→ ma =→ mb =
Karena garis a dan b saling tegak lurus maka berlaku hubungan ma . mb = -1. Maka kita peroleh:
→ mb =→ mb = –
Jadi persamaan garis b melalui titik (-1, 0) sebagai berikut:
- y – yb = mb (x – xb)
- y – 0 = -1/2 (x – (-1))
- y = -1/2x – 1/2 (dikali 2)
- 2y = -x – 1
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 10
Persamaan garis lurus yang melalui titik (6, -3) dan tegak lurus garis 2x + 3y – 5 = 0 adalah…
A. 3/2 x – 3
B. y = 3/2 x – 6
C. 3/2 x – 9
D. 3/2 x – 12
Pembahasan / penyelesaian soal
Persamaan garis diatas dapat diubah bentuknya menjadi seperti dibawah ini:
- 2x + 3y – 5 = 0
- 3y = -2x + 5
- y = -2/3x + 5/3
Jadi kita ketahui m1 = -2/3. Karena tegak lurus maka berlaku m1 . m2 = -1 sehingga kita peroleh:
→ m2 =→ m2 =
Jadi persamaan garis yang melalui titik (6, -3) sebagai berikut:
- y – y2 = m (x – x2)
- y – (-3) = 3/2 (x – 6)
- y + 3 = 3/2x – 9
- y = 3/2x – 9 – 3
- y = 3/2x – 12
Soal ini jawabannya E.