Postingan ini membahas contoh soal permutasi dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Permutasi adalah suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang tersedia. Permutasi dirumuskan dengan:
nPr =Keterangan:
- n = banyak unsur
- r = unsur yang diambil
14 Contoh soal permutasi
Contoh soal permutasi nomor 1
Nilai dari 7P3 sama dengan …
A. 35
B. 70
C. 210
D. 280
E. 840
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui n = 7 dan r = 3 sehingga nilai permutasi sebagai berikut:
→ 7P3 =→ 7P3 =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal permutasi nomor 2
Nilai dari 10P2 sama dengan …
A. 15
B. 20
C. 35
D. 45
E. 90
Penyelesaian soal / pembahasan
→ 10P2 =→ 10P2 =
Jawaban E.
Contoh soal permutasi nomor 3
Nilai dari 13P3 sama dengan …
A. 155
B. 156
C. 1.617
D. 1.716
E. 6.171
Penyelesaian soal / pembahasan
→ 13P3 =→ 10P2 =
Jawaban D.
Contoh soal permutasi nomor 4
Nilai dari (7P3 – 6P2) = …
A. 170
B. 180
C. 190
D. 200
E. 210
Penyelesaian soal / pembahasan
→ 7P3 – 6P2 =→ 7P3 – 6P2 =
→ 7P3 – 6P2 =
→ 7P3 – 6P2 = 210 – 30 = 180
Jawaban B.
Contoh soal permutasi nomor 5
Nilai n agar nP2 = 72 adalah…
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Penyelesaian soal / pembahasan
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
→ nP2 = 72→
→
→ n x (n – 1) = 72
→ n2 – n – 72 = 0
→ (n – 9) (n + 8) = 0
→ n = 9 atau n = – 8.
n = – 8 tidak mungkin jadi jawaban yang tepat adalah n = 9 atau E.
Contoh soal permutasi nomor 6
Jika n+1P3 = nP4 maka n = …
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Penyelesaian soal / pembahasan
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
→ n + 1P3 = nP4→
→
→
→ n + 1 = (n – 2) x (n – 3)
→ n + 1 = n2 – 5n + 6
→ n2 – 6n + 5
→ (n – 5) (n – 1) = 0
→ n = 5 atau n = 1
Jadi soal ini jawabannya B.
Contoh soal permutasi nomor 7
Nilai n agar n-1P2 = 110 adalah
A. 6
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
Penyelesaian soal / pembahasan
→ n – 1P2 = 110→
→
→ (n – 1) (n – 2) = 110
→ n2 – 3n + 2 – 110 = 0
→ n2 – 3n – 108 = 0
→ (n – 12) (n + 9) = 0
→ n = 12 atau n = -9
n = -9 tidak mungkin. Jadi n = 12. Soal ini jawabannya E.
Contoh soal permutasi nomor 8
Banyak susunan 3 huruf yang diambil dari 3 huruf X, Y, Z adalah…
A. 1
B. 3
C. 6
D. 9
E. 27
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- n = 3
- r = 3
Maka banyak susunan 3 huruf dihitung dengan menggunakan permutasi sebagai berikut:
→ 3P3 =→ 3P3 =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal permutasi nomor 9
Sebuah toko elektronik akan menjual 5 jenis TV. Banyak cara membuat daftar harga TV adalah….
A. 5
B. 15
C. 45
D. 80
E. 150
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- n = 5
- r = 1
Banyak susunan membuat daftar harga TV sebagai berikut:
→ 5P1 =→ 5P1 =
Jadi soal ini jawabannya A.
Contoh soal permutasi nomor 10
Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berbeda yang dapat disusun dari angka 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 adalah…
A. 21
B. 30
C. 60
D. 120
E. 210
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- n = 7 (karena ada 7 angka)
- r = 3
Banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka dihitung dengan cara dibawah ini:
→ 7P3 =→ 7P3 =
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal permutasi nomor 11
Dari 6 karyawan yang potensial akan dipilih dua karyawan untuk menempati jabatan direktur dan sekretaris. Banyak susunan karyawan yang mungkin untuk menempati jabatan tersebut adalah….
A. 12
B. 20
C. 30
D. 42
E. 64
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- n = 6
- r = 2 (direktur dan sekretaris)
Maka banyak susunan yang mungkin:
→ 6P2 =→ 6P2 =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal permutasi nomor 12
Lima Stiker akan ditempel secara berderat pada lima tempat yang disediakan. Jika diantara kelima stiker tersebut satu stiker selalu menempati posisi tengah, maka banyak cara menempel stiker adalah…
A. 12
B. 20
C. 24
D. 60
E. 120
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- n = 4
- r = 4
n = r = 4 karena satu stiker sudah ditempatkan di tengah sehingga tidak dihitung:
→ 4P4 =→ 4P4 =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal permutasi nomor 13
Panitia kejuaraan balap motor ingin menentukan juara 1, 2, dan 3 dari 25 perserta yang mengikuti kejuaraan. Banyak susunan yang mungkin muncul dari juara-juara tersebut adalah….
A. 17.800
B. 16.800
C. 15.800
D. 14.800
E. 13.800
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- n = 25
- r = 3 (juara 1, 2, dan 3)
Banyak susunan juara dihitung dengan cara dibawah ini:
→ 25P3 =→ 25P3 =
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal permutasi nomor 14
Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri. Banyak cara kedatangan keempat pejabat tersebut adalah…
A. 48
B. 24
C. 8
D. 4
E. 1
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- n = 4
- r = 1 (datang sendiri-sendiri)
Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebagai berikut:
→ 4P1 =→ 4P1 =
Jadi soal ini jawabannya D.