Contoh soal menentukan letak titik berat & pembahasannya + jawaban

Postingan ini membahas contoh soal letak titik berat bidang homogen (seperti bidang gabungan persegi panjang, persegi dan segitiga) yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Setiap benda terdiri atas titik-titik materi atau partikel yang masing-masing memiliki berat. Resultan dari seluruh berat partikel disebut gaya berat benda. Sedangkan titik tangkap gaya berat disebut dengan titik berat benda.

Untuk benda-benda homogen yang memiliki bentuk teratur, sehingga memiliki garis atau bidang simetris, maka titik berat benda terletak pada garis atau bidang simetris tersebut. Rumus titik berat untuk bidang homogen berbentuk bidang dua dimensi sebagai berikut.

→ x =

x1 . A1 + x2 . A2 + …+ xn . An

A1 + A2 + …+ An

→ y =

y1 . A1 + y2 . A2 + … + yn . An

A1 + A2 + …An

Rumus titik berat untuk bidang homogen berbentuk ruang (bidang tiga dimensi) sebagai berikut.

→ x =

x1 . V1 + x2 . V2 + …+ xn . Vn

V1 + V2 + …+ Vn

→ y =

y1 . V1 + y2 . V2 + … + yn . Vn

V1 + V2 + …Vn

Rumus titik berat untuk bidang satu dimensi sebagai berikut.

→ x =

x1 . L1 + x2 . L2 + …+ xn . Ln

L1 + L2 + …+ Ln

→ y =

y1 . L1 + y2 . L2 + … + yn . Ln

L1 + L2 + …Ln

Keterangan:

x = letak titik berat dari sumbu x
y = letak tiitk berat dari sumbu y
x₁, x₂, x_n = letak titik berat dari sumbu x bidang ke-1, ke-2, ke-n
y₁, y₂, y_n = letak titik berat dari sumbu y bidang ke-1, ke-2, ke-n
A = luas bidang
V = Volume bidang
L = panjang bidang

Langkah-langkah menentukan titik berat bidang homogen gabungan sebagai berikut:

Bagi bidang gabungan menjadi beberapa bidang.
Tentukan titik berat masing-masing bidang.
Tentukan luas/volume/panjang masing-masing bidang.
Terapkan rumus titik berat bidang gabungan disumbu X dan Y dengan rumus diatas.

Contoh soal titik berat

Contoh soal 1

Letak titik berat dari bangun bidang pada gambar dibawah dari sumbu X adalah…

a. 4,5 cm

B. 4 cm

C. 3,3 cm

D. 3 cm

E. 2 cm

Pembahasan / penyelesaian soal

Luas persegi panjang A1 = 6 . 3 = 18 (titik berat x1 = 3 ; y1 = 1,5) dan dan luas segitiga A2 = 1/2 . 3 . 3 = 4,5 (titik berat x2 = 4,5 ; y2 = 4). Kemudian tentukan titik berat dari sumbu x dengan rumus dibawah ini.

→ x =

x1 . A1 + x2 . A2

A1 + A2

→ x =

3 . 18 + 4,5 . 4,5

18 + 4,5

→ x =

54 + 20,25

18 + 4,5

→ x =

74,25

22,5

= 3,3.

Jadi soal ini jawabannya C.

Contoh soal 2

Suatu sistem bidang homogen ditunjukkan seperti gambar.

Koordinat titik berat sistem benda adalah…

A. (4 ; 3) m

B. (4 ; 4,6) m

C. (4 ; 4,8) m

D. (4 ; 5) m

E. (4 ; 5,4) m

Pembahasan / penyelesaian soal

Bidang diatas dibagi menjadi dua yaitu persegi panjang bawah dan persegi panjang atas.

Luas persegi panjang bawah A1 = 4 . 6 = 24 (titik berat x1 = 4 , y1 = 3) dan luas persegi panjang atas A2 = 8 . 2 = 16 (titik berat x2 = 4 , y2 = 7). Selanjutnya menentukan titik berat dari sumbu x dengan rumus dibawah ini.

→ x =

x1 . A1 + x2 . A2

A1 + A2

→ x =

4 . 24 + 4 . 16

24 + 16

→ x =

96 + 64

→ x =

160

= 4.

Lalu menentukan titik berat dari sumbu Y dengan cara dibawah ini.

→ y =

y1 . A1 + y2 . A2

A1 + A2

→ y =

3 . 24 + 7 . 16

24 + 16

→ y =

72 + 112

→ y =

184

= 4,6.

Jadi titik berat (4 ; 4,6). Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 3

Perhatikan gambar bidang homogen dibawah ini.

Koordinat titik berat benda bidang simetris terhadap titik O adalah….

A. (2 ; 4)

B. (2 ; 3,6)

C. (2 ; 3,2)

D. (2 ; 3)

E. (2 ; 2,8)

Pembahasan / penyelesaian soal

Luas persegi panjang A1 = 4 . 6 = 24 (titik berat x1 = 2 ; y1 = 3) dan dan luas segitiga A2 = 1/2 . 2 . 6 = 6 (titik berat x2 = 2 ; y2 = 8). Selanjutnya kita hitung letak titik berat dari sumbu X yaitu:

→ x =

x1 . A1 + x2 . A2

A1 + A2

→ x =

2 . 24 + 2 . 6

24 + 6

→ x =

48 + 12

→ x =

= 2.

Selanjutnya kita hitung titik berat disumbu Y:

→ y =

y1 . A1 + y2 . A2

A1 + A2

→ y =

3 . 24 + 8 . 6

24 + 6

→ y =

72 + 48

→ y =

120

= 4.

Jadi titik berat bidang gabungan nomor 4 adalah (2 , 4) atau jawabannya A.

Contoh soal 4

Letak titik berat bidang homogen dibawah ini terhadap titik O adalah …

A. (2 ; 2)

B. (2 ; 3)

C. (2 ; 4)

D. (3 ; 2)

E. (3 ; 3)

Pembahasan / penyelesaian soal

Kita tentukan letak titik berat dari sumbu X dengan cara dibawah ini.

→ x =

x1 . A1 + x2 . A2

A1 + A2

→ x =

0,5 . (1 . 10) + 3,5 . (5 . 2)

(1 . 10) + (5 . 2)

→ x =

5 + 35

10 + 10

→ x =

= 2.

Kita tentukan letak titik berat dari sumbu y sebagai berikut:

→ y =

y1 . A1 + y2 . A2

A1 + A2

→ y =

5 . (1 . 10) + 1 . (5 . 2)

(1 . 10) + (5 . 2)

→ y =

50 + 10

10 + 10

→ y =

= 3.

Jadi letak titik berat bidang huruf L diatas adalah (2 ; 3) atau jawaban B.

Contoh soal 5

Sebuah bidang homogen seperti pada gambar.

Letak titik ordinat bidang yang diarsir terhadap sisi B adalah..

A. 1 $\frac {4} {15}$

B. 3 $\frac {5} {8}$

C. 3 $\frac {4} {13}$

D. 5 $\frac {3} {5}$

E. 5 $\frac {6} {13}$

Pembahasan / penyelesaian soal

Bidang diatas dibagi menjadi dua yaitu persegi panjang besar dan lubang segitiga. Luas persegi panjang besar A1 = 4 . 8 = 32 (titik berat x1 = 2 ; y1 = 4) dan luas segitiga A1 = 1/2 . 4 . 3 = 6 (titik berat x1 = 2 ; y1 = 6). Letak titik berat dari sumbu Y sebagai berikut.

→ y =

y1 . A1 – y2 . A2

A1 – A2

→ y =

4 . 32 – 7 . 6

32 – 6

→ y =

128 – 42

→ y =

= 3

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 6

Letak titik berat sistem benda seperti gambar dibawah ini adalah…

A. ( $\frac {1} {3}$ ; 2)

B. (1 $\frac {1} {5}$ ; 1 3/5)

C. ( 2/5 ; 1 4/5)

D. (1 $\frac {3} {5}$ ; 1 4/5)

E. (2 $\frac {1} {3}$ ; 2)

Pembahasan / penyelesaian soal

Luas persegi besar A1 = 4 . 4 = 16 (titik berat x1 = 2 ; y1 = 2) dan luas lubang persegi panjang kecil A2 = 2 . 2 = 4 (titik berat x2 = 1 ; y2 = 2). Selanjutnya menentukan titik berat dari sumbu x dengan cara dibawah ini.

→ x =

x1 . A1 – x2 . A2

A1 – A2

→ x =

2 . (4 . 4) – 1 . (2 . 2)

(4 . 4) – (2 . 2)

→ x =

32 – 4

16 – 4

→ x =

= 2

Kemudian menentukan titik berat dari sumbu y dengan rumus dibawah ini.

→ y =

y1 . A1 – y2 . A2

A1 – A2

→ y =

2 . (4 . 4) – 2 . (2 . 2)

(4 . 4) – (2 . 2)

→ y =

32 – 8

16 – 4

→ y =

= 2.

Jadi letak titik berat persegi panjang nomor 1 adalah (2 $\frac {1} {3}$ ; 2) atau jawaban E.

Contoh soal 7

Letak koordinat titik berat benda homogen terhadap titik O pada gambar berikut adalah …

A. 4 $\frac {3} {5}$ ; 3 $\frac {3} {5}$
B. 4 $\frac {1} {3}$ ; 3 $\frac {1} {3}$
C. 4 $\frac {1} {3}$ ; 3
D. 3 $\frac {1} {3}$ ; 4 $\frac {1} {3}$
E. 3 ; 3 $\frac {2} {3}$

Pembahasan / penyelesaian soal

Letak titik berat koordinat x sebagai berikut.

→ x =

x1 . A1 – x2 . A2

A1 – A2

→ x =

3 . 48 – 3 . 12

48 – 12

→ x =

144 – 36

= 3

Letak titik berat koordinat y sebagai berikut.

→ y =

y1 . A1 – y2 . A2

A1 – A2

→ y =

4 . 48 – 5 . 12

48 – 12

→ y =

192 – 60

132

= 3

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal 8

Titik berat dari bangun bidang dibawah ini adalah …

A. (3/2 ; 4/5) cm
B. (3/2 ; 2) cm
C. (5/2 ; 5/4) cm
D. (2 ; 4/5) cm
E. (2 ; 7/4) cm

Pembahasan soal / penyelesaian soal

Letak titik berat koordinat x sebagai berikut.

→ x =

x1 . A1 – x2 . A2

A1 – A2

→ x =

2 . 12 – 2 . 4

12 – 4

= 2

Letak titik berat koordinat y sebagai berikut.

→ y =

y1 . A1 – y2 . A2

A1 – A2

→ y =

1,5 . 12 – 1 . 4

12 – 4

Jawaban E.

Contoh soal 9

Koordinat titik berat bangun bidang dibawah ini adalah …

A. 1 $\frac {1} {2}$ ; 1 $\frac {1} {2}$
B. 2 ; 1/2
C. 2 ; 1 $\frac {1} {2}$
D. 2 $\frac {1} {2}$ ; 1 $\frac {1} {2}$
E. 2 $\frac {1} {2}$ ; 2 $\frac {1} {2}$

Pembahasan / penyelesaian soal

Titik berat koordinat x sebagai berikut.

→ x =

x1 . A1 – x2 . A2 – x3 . A3

A1 – A2 – A3

→ x =

2 . 12 – 2 . 2 – 2 . 2

12 – 2 – 2

= 2

Letak titik berat koordinat y sebagai berikut.

→ y =

y1 . A1 – y2 . A2 – y3 . A3

A1 – A2 – A3

→ y =

1,5 . 12 – 0,5 . 2 – 2,5 . 2

12 – 2 – 2

= 1

Jawaban C.

Contoh soal menentukan letak titik berat & pembahasannya + jawaban

Contoh soal titik berat

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan