);

Contoh soal menentukan letak titik berat dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal letak titik berat bidang homogen seperti bidang gabungan persegi panjang dan segitiga yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Titik berat diartikan sebagai titik dimana berat semua bagian benda terpusat pada titik tersebut.

Secara umum rumus untuk menentukan letak titik berat bidang gabungan di sumbu x dan y sebagai berikut:

→ x =
x1 . A1 + x2 . A2 + …
A1 + A2 + …

→ y =
y1 . A1 + y2 . A2 + …
A1 + A2 + …

x1 dan x2 menyatakan titik berat sumbu x bidang 1 dan 2. y1 dan y2 menyatakan titik berat sumbu y bidang 1 dan 2. A1 dan A2 menyatakan luas bidang 1 dan 2. Jadi langkah-langkah menentukan titik berat bidang gabungan sebagai berikut:

  1. Bagi bidang gabungan menjadi beberapa bidang.
  2. Tentukan titik berat masing-masing bidang.
  3. Tentukan luas masing-masing bidang.
  4. Terapkan rumus titik berat bidang gabungan disumbu X dan Y.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal menentukan letak titik berat dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Letak titik berat sistem benda seperti gambar dibawah ini adalah..

Contoh soal letak titik berat nomor 1
Contoh soal letak titik berat nomor 1

A. (1/3 ; 2)

B. (1 1/5 ; 1 3/5)

C. ( 2/5 ; 1 4/5)

D. (1 3/5 ; 1 4/5)

E. (2 1/3 ; 2)

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita anggap bidang diatas adalah sebuah persegi panjang dengan lubang persegi panjang. Kemudian kita tentukan letak titik berat kedua persegi panjang tersebut seperti gambar dibawah ini.

Letak titik berat persegi panjang
Letak titik berat persegi panjang

Jadi berdasarkan gambar diatas diketahui luas persegi panjang besar A1 = 4 . 4 = 16 (x1 = 2 ; y1 = 2) dan luas persegi panjang lubang A2 = 2 . 2 = 4 (x2 = 1 ; y2 = 2). Selanjutnya kita hitung titik berat persegi panjang pada sumbu x dengan rumus dibawah ini:

→ x =
x1 . A1 – x2 . A2
A1 – A2

→ x =
2 . (4 . 4) – 1 . (2 . 2)
(4 . 4) – (2 . 2)

→ x =
32 – 4
16 – 4

→ x =
28
12
=
7
3
= 2
1
3
.

Kita hitung titik berat persegi panjang pada sumbu y dengan rumus dibawah ini:

→ y =
y1 . A1 – y2 . A2
A1 – A2

→ y =
2 . (4 . 4) – 2 . (2 . 2)
(4 . 4) – (2 . 2)

→ y =
32 – 8
16 – 4

→ y =
24
12
= 2.

Jadi letak titik berat persegi panjang nomor 1 adalah (2 1/3 ; 2) atau jawaban E.


Contoh soal 2

Letak titik berat dari bangun bidang pada gambar dibawah dari sumbu X adalah…

Contoh soal letak titik berat nomor 2
Contoh soal letak titik berat nomor 2

a. 4,5 cm

B. 4 cm

C. 3,3 cm

D. 3 cm

E. 2 cm

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita bagi 2 bidang diatas menjadi persegi panjang dan segitiga. Kemudian kedua bidang tersebut kita tentukan titik beratnya.

Titik berat bidang gabungan persegi panjang segitiga
Titik berat bidang gabungan persegi panjang segitiga

Jadi berdasarkan gambar diatas kita ketahui A1 = 6 . 3 = 18 (x1 = 3 ; y1 = 1,5) dan A2 = 1/2 . 3 . 3 = 4,5 (x2 = 4,5 ; y2 = 4). Kemudian kita tentukan titik berat bidang gabungan persegi panjang segitiga pada sumbu X:

→ x =
x1 . A1 + x2 . A2
A1 + A2

→ x =
3 . 18 + 4,5 . 4,5
18 + 4,5

→ x =
54 + 20,25
18 + 4,5

→ x =
74,25
22,5
= 3,3.

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 3

Suatu sistem bidang homogen ditunjukkan seperti gambar.

Contoh soal letak titik berat bidang huruf T
Contoh soal letak titik berat bidang huruf T

Koordinat titik berat sistem benda adalah…

A. (4 ; 3) m

B. (4 ; 4,6) m

C. (4 ; 4,8) m

D. (4 ; 5) m

E. (4 ; 5,4) m

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita bagi 2 bidang T menjadi 2 persegi panjang atas dan bawah seperti gambar berikut.

Titik berat bidang huruf T
Titik berat bidang huruf T

Berdasarkan gambar diatas kita ketahui A1 = 4 . 6 = 24 (x1 = 4 , y1 = 3) dan A1 = 8 . 2 = 16 (x1 = 4 , y1 = 7). Selanjutnya kita hitung titik berat bidang T pada sumbu x:

→ x =
x1 . A1 + x2 . A2
A1 + A2

→ x =
4 . 24 + 4 . 16
24 + 16

→ x =
96 + 64
40

→ x =
160
40
= 4.

Lalu kita hitung titik berat untuk sumbu Y:

→ y =
y1 . A1 + y2 . A2
A1 + A2

→ y =
3 . 24 + 7 . 16
24 + 16

→ y =
72 + 112
40

→ y =
184
40
= 4,6.

Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal 4

Perhatikan gambar bidang homogen dibawah ini.

Bidang gabungan persegi panjang & segitiga
Bidang gabungan persegi panjang & segitiga

Koordinat titik berat benda bidang simetris terhadap titik O adalah….

A. (2 ; 4)

B. (2 ; 3,6)

C. (2 ; 3,2)

D. (2 ; 3)

E. (2 ; 2,8)

Pembahasan / penyelesaian soal

Kita bagi bidang menjadi 2 seperti gambar dibawah ini.

titik berat bidang gabungan persegipanjang & segitiga
titik berat bidang gabungan persegipanjang & segitiga

Berdasarkan gambar diatas kita ketahui A1 = 4 . 6 = 24 (x1 = 2 ; y1 = 3) dan A2 = 1/2 . 2 . 6 = 6 (x2 = 2 ; y2 = 8). Selanjutnya kita hitung letak titik berat disumbu X yaitu:

→ x =
x1 . A1 + x2 . A2
A1 + A2

→ x =
2 . 24 + 2 . 6
24 + 6

→ x =
48 + 12
30

→ x =
60
30
= 2.

Selanjutnya kita hitung titik berat disumbu Y:

→ y =
y1 . A1 + y2 . A2
A1 + A2

→ y =
3 . 24 + 8 . 6
24 + 6

→ y =
72 + 48
30

→ y =
120
30
= 4.

Jadi titik berat bidang gabungan nomor 4 adalah (2 , 4) atau jawabannya A.


Contoh soal 5

Letak titik berat bidang homogen dibawah ini terhadap titik O adalah …

Bidang homogen huruf L
Bidang homogen huruf L

A. (2 ; 2)

B. (2 ; 3)

C. (2 ; 4)

D. (3 ; 2)

E. (3 ; 3)

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita bagi dua bidang huruf L menjadi persegi panjang vertikal dan persegi panjang horizontal. Kemudian kita tentukan letak titik berat masing-masing persegi panjang seperti gambar dibawah ini.

Letak titik berat bidang huruf L
Letak titik berat bidang huruf L

Kita tentukan letak titik berat bidang huruf L pada sumbu x dengan cara sebagai berikut:

→ x =
x1 . A1 + x2 . A2
A1 + A2

→ x =
0,5 . (1 . 10) + 3,5 . (5 . 2)
(1 . 10) + (5 . 2)

→ x =
5 + 35
10 + 10

→ x =
40
20
= 2.

Kita tentukan letak titik berat sumbu y sebagai berikut:

→ y =
y1 . A1 + y2 . A2
A1 + A2

→ y =
5 . (1 . 10) + 1 . (5 . 2)
(1 . 10) + (5 . 2)

→ y =
50 + 10
10 + 10

→ y =
60
20
= 3.

Jadi letak titik berat bidang L diatas adalah (2 ; 3) atau jawaban B.


Contoh soal 6

Sebuah bidang homogen seperti pada gambar.

Contoh soal letak titik berat nomor 6
Contoh soal letak titik berat nomor 6

Letak titik ordinat bidang yang diarsir terhadap sisi B adalah..

A. 1 4/15

B. 3 5/8

C. 3 4/13

D. 5 3/5

E. 5 6/13

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita anggap bidang diatas adalah persegi panjang dengan lubang segitiga diatas. Jadi A1 = 4 . 8 = 32 (x1 = 2 ; y1 = 4) dan A1 = 1/2 . 4 . 3 = 6 (x1 = 2 ; y1 = 6). Yang ditanya pada soal ini adalah titik berat di sumbu Y sehingga diperoleh:

→ y =
y1 . A1 – y2 . A2
A1 – A2

→ y =
4 . 32 – 7 . 6
32 – 6

→ y =
128 – 42
26

→ y =
86
26
=
43
13
= 3
4
13

Jadi soal ini jawabannya C.

You cannot copy content of this page