8 Contoh soal diferensial dan pembahasannya

Contoh soal diferensial nomor 1

Jika diketahui f(x) = 3x³ – 2x² – 5x + 8, nilai dari f'(2) adalah …
A. 13
B. 21
C. 23
D. 33
E. 49

Pembahasan

Cara menjawab soal ini yaitu dengan menentukan f'(x) terlebih dahulu.

f'(x) = 3 . 3x^{3 – 1}– 2 . 2x^{2 – 1} – 5 . 1x^{1 – 1} + 0
f'(x) = 9x² – 4x – 5

Selanjutnya menentukan f'(2) dengan cara subtitusi x = 2 ke f'(x).

f'(x) = 9x² – 4x – 5
f'(2) = 9 . 2² – 4 . 2 – 5
f'(2_ = 36 – 8 – 5 = 23

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal diferensial nomor 2

Rumus untuk f'(x) jika f(x) = x – x² adalah …
A. 1 – x
B. 1 – 2x
C. 1 – 2x³
D. x² – x³
E. x – 2x²

Pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut.

f(x) = x – x²
f'(x) = 1x^{1 – 1} – 1 . 2x^{2 – 1}
f'(x) = 1 – 2x

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal diferensial nomor 3

Jika f(x) = $x^{2} \sqrt {4 - 6x}$ maka nilai f'(-2) adalah …
A. -22
B. -19
C. -17 $\frac {1} {2}$
D. -16 $\frac {1} {2}$
E. -13

Pembahasan

Misalkan:

U = x²
V = $\sqrt {4 - 6x}$ = (4 – 6x)^1/2

Kemudian U dan V diturunkan sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

U’ = 2x^{2 – 1} = 2x
V’ = 1/2 (4 – 6x)1/2 – 1 . -6
V’ = -3 (4 – 6x)^-1/2 = $\frac {-3} {\sqrt {4 - 6x}}$

Maka turunan f(x) sebagai berikut.

f'(x) = U’ V + U V’
f'(x) = 2x $\sqrt {4 - 6x}$ + x² . $\frac {-3} {\sqrt {4 - 6x}}$
f(-2) = 2 . -2 $\sqrt {4 - 6 . -2}$ + (-2)² . $\frac {-3} {\sqrt {4 - 6 . -2}}$
f(-2) = -4 . 4 + 4 . $\frac {-3} {4}$
f(-2) = -16 – 3 = -19

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal diferensial nomor 4

Turunan dari y = (1 – x)² (2x + 3) adalah …
A. (1 – x) (3x + 2)
B. (x – 1) (3x + 2)
C. 2 (1 + x) (3x + 2)
D. 2 (x – 1) (3x + 2)
E. 2 (1 – x) (3x + 2)

Pembahasan

Misalkan:

U = (1 – x)²
U’ = – 2 (1 – x)
V = 2x + 3
V’ = 2

Maka turunan f(x) sebagai berikut.

f'(x) = U’ V + U V’
f'(x) = -2 (1 – x) (2x + 3) + (1 – x)² . 2
f'(x) = 2 (1 – x) (- (2x + 3) + (1 – x))
f'(x) = 2 (1 – x) (-2x – 3 + 1 – x)
f'(x) = 2 (1 – x) (-3x – 2)
f'(x) = 2 (1 – x) . -(3x + 2)
f'(x) = 2 (x – 1) (3x + 2)

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal diferensial nomor 5

Turunan dari f(x) = $\frac {3} {2 \sqrt {x}}$ adalah f'(x) = …
A. $\frac {-3} {x \sqrt {x}}$
B. $\frac {-3} {2x \sqrt {x}}$
C. $\frac {-3} {4x \sqrt {x}}$
D. $\frac {3} {x \sqrt {x}}$
E. $\frac {6} {x \sqrt {x}}$

Pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut.

f(x) = $\frac {3} {2 \sqrt {x}}$ = $\frac {3} {2}$ x-1/2
f'(x) = $\frac {3} {2}$ . -1/2 x-1/2 – 1
f'(x) = $\frac {-3} {4}$ . x-3/2
f'(x) = $\frac {-3} {4x^{3/2}}$
f'(x) = $\frac {-3} {4x \sqrt {x}}$

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal diferensial nomor 6

Jika f(x) = $\frac {(x + 2)^3} {(1 - x)^2}$ maka f'(-3) = …
A. 0,000024
B. 0,00024
C. 0,0024
D. 0,024
E. 0,24

Pembahasan

Misalkan

U = (x + 2)³
U’ = 3 (x + 2)²
V = (1 – x)²
V’ = -2 (1 – x)

Kemudian tentukan f'(x) dan f'(-3) dengan cara dibawah ini.

f'(x) = $\frac {U' V - U V'} {V^2}$
f'(x) = $\frac {3 (x +2)^{2} . (1 - x)^{2} - (x + 2)^{3} . -2 (1 - x)} {((1 - x)^{2})^{2}}$
f(-3) = $\frac {3 (-3 +2)^{2} . (1 - (-3))^{2} + (-3 + 2)^{3} . 2 (1 - (-3))} {((1 - (-3))^{2})^{2}}$
f(-3) = $\frac {3 (-1)^{2} . (4)^{2} + (-1)^{3} . 2 (4)} {4^4}$
f(-3) = $\frac {3 . 16 - 8} {256}$ = 0,156

Jawaban : –

Contoh soal diferensial nomor 7

Jika f(x) = $\frac {2x - 5} {3x - 2}$ maka f'(1) = …
A. 11
B. 2/3
C. -3
D. -7
E. -11

Pembahasan

Misalkan:

U = 2x – 5
U’ = 2
V = 3x – 2
V’ = 3

Cara menentukan f'(x) dan f'(-1 )sebagai berikut.

f'(x) = $\frac {U' V - U V'} {V^2}$
f'(x) = $\frac {2 (3x - 2) - (2x - 5) 3} {(3x - 2)^2}$
f'(1) = $\frac {2 (3 (1) - 2) - (2 (1) - 5) 3} {(3 (1) - 2)^2}$
f'(-1) = $\frac {2 . 1 - 3 . -3} {(1)^2}$
f'(-1) = $\frac {11} {1}$ = 11

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal diferensial nomor 8

Turunan fungsi y = $\sqrt [4] {(2x^{2} - 3)^3}$ adalah …
A. – $\frac {x} {\sqrt [4] {2x^{2} - 3}}$
B. $\frac {3x} {\sqrt [4] {2x^{2} - 3}}$
C. $\frac {16x} {3 \sqrt [4] {2x^{2} - 3}}$
D. -3 $\sqrt [4] {2x{2} - 3}$
E. 3x $\sqrt [4] {2x^{2} - 3}$