6 contoh soal tingkat perubahan dan pembahasannya

Artikel ini membahas tentang 5 contoh soal tingkat perubahan dan pembahasannya. Tingkat perubahan adalah perbandingan banyaknya peningkatan dalam y terhadap peningkatan dalam x. Rumus tingkat perubahan sebagai berikut.

Contoh soal tingkat perubahan

Contoh soal tingkat perubahan nomor 1

Pada fungsi linear y = 2x + 3, carilah tingkat perubahannya untuk setiap peningkatan nilai x berikut.
(1) dari 0 hingga 3
(2) dari -3 hingga 1

Pembahasan

• Jawaban (1)

Diketahui:
x₁ = 0
x₂ = 3

Selanjutnya hitung y₁ dan y₂ dengan cara subtitusi x₁ dan x₂ ke persamaan y = 2x + 3.

y = 2x + 3
y₁ = 2x₁ + 3 = 2 . 0 + 3 = 3
y₂ = 2x₂ + 3 = 2 . 3 + 3 = 9

Maka tingkat perubahannya sebagai berikut.

→ Tingkat perubahan =

peningkatan dalam y

peningkatan dalam x

→ Tingkat perubahan =

y₂ – y₁

x₂ – x₁

→ Tingkat perubahan =

9 – 3

3 – 0

=

6

3

= 2

• Jawaban (2)

Diketahui:
x₁ = -3
x₂ = 1

Selanjutnya hitung y₁ dan y₂ dengan cara subtitusi x₁ dan x₂ ke persamaan y = 2x + 3.

y = 2x + 3
y₁ = 2x₁ + 3 = 2 . (-3) + 3 = -3
y₂ = 2x₂ + 3 = 2 . 1 + 3 = 5

Maka tingkat perubahannya sebagai berikut.

→ Tingkat perubahan =

peningkatan dalam y

peningkatan dalam x

→ Tingkat perubahan =

y₂ – y₁

x₂ – x₁

→ Tingkat perubahan =

5 – (-3)

1 – (-3)

=

8

4

= 2

---

Contoh soal tingkat perubahan nomor 2

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut terkait fungsi linear y = -3x + 1.

Pembahasan

• Jawaban (1)

Subtitusi nilai x (-3, -2, -1, …, 3) ke persamaan y = -3x + 1. Hasilnya sebagai berikut.

• x = -3 maka y = -3 . -3 + 1 = 10
• x = -2 maka y = -3 . -2 + 1 = 7
• x = -1 maka y = -3 . -1 + 1 = 4
• x = 0 maka y = 1
• x = 1 maka y = -2
• x = 2 maka y = -5
• x = 3 maka y = -3 . 3 + 1 = –8

Jadi hasilnya sebagai berikut.

• Jawaban (2)

(1) Berdasarkan hasil di atas diketahui
x₁ = -3 maka y₁ = 10
x₂ = 0 maka y₂ = 1

Maka tingkat perubahannya sebagai berikut.

→ Tingkat perubahan =

y₂ – y₁

x₂ – x₁

→ Tingkat perubahan =

1 – 10

0 – (-3)

=

-9

3

= -3

(2) Berdasarkan hasil di atas diketahui
x₁ = 2 maka y₁ = -5
x₂ = 4 maka y₂ = – 11

Maka tingkat perubahan sebagai berikut.

→ Tingkat perubahan =

y₂ – y₁

x₂ – x₁

→ Tingkat perubahan =

-11 – (-5)

4 – 2

=

-6

2

= -3

---

Contoh soal tingkat perubahan nomor 3

Berdasarkan soal 1 di halaman sebelumnya, apa yang dapat kita nyatakan tentang tingkat perubahan dari fungsi linear y = 2x + 3? bagaimana dengan y = -3x + 1 pada soal 2?

Pembahasan

Tingkat perubahan y = 2x + 3 konstan yaitu sebesar 2 dan tingkat perubahan y = -3x + 1 konstan sebesar -3.

---

Contoh soal tingkat perubahan nomor 4

Pada fungsi linear y = 2x + 3 dan y = -3x + 1, carilah banyaknya peningkatan dalam y ketika banyaknya peningkatan dalam x adalah 3.

Pembahasan

Banyaknya peningkatan dalam y fungsi y = 2x + 3 sebagai berikut.

Tingkat perubahan =

peningkatan dalam y

peningkatan dalam x

Peningkatan dalam y = Tingkat perubahan × peningkatan dalam x
Peningkatan dalam y = 2 × 3 = 6

Banyaknya peningkatan dalam y fungsi y = -3x + 1 sebagai berikut.

Tingkat perubahan =

peningkatan dalam y

peningkatan dalam x

Peningkatan dalam y = Tingkat perubahan × peningkatan dalam x
Peningkatan dalam y = – 3 × 3 = -9

---

Contoh soal tingkat perubahan nomor 5

Dapatkah kita menyatakan bahwa tingkat perubahan dari perbandingan berbalik nilai y = itu konstan? Lengkapi tabel berikut dan selidikilah. Juga, diskusikan dengan yang lain apakah kita dapat menyatakan bahwa perbandingan berbalik nilai adalah fungsi linear.

Pembahasan

Subtitusi nilai x (-3, -2, -1, … 3) ke persamaan y = sehingga didapat hasil sebagai berikut.

Berdasarkan hasil di atas maka tingkat perubahan perbandingan berbalik nilai tidak konstan, sehingga perbandingan berbalik nilai bukan fungsi linear.

---

Contoh soal tingkat perubahan nomor 6

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut terkait fungsi linear y = x – 2.
(1) Nyatakan tingkat perubahannya
(2) Carilah banyak peningkatan y ketika banyaknya peningkatan dalam x adalah 6.
(3) Gambarlah grafik tersebut pada gambar di bawah ini.

Pembahasan

• Jawaban (1)

Jika x₁ = 0 maka y₁ = . 0 – 2 = -2
Jika x₂ = 1 maka y₂ = . 1 – 2 = –

Jadi tingkat perubahannya sebagai berikut.

→ Tingkat perubahan =

y₂ – y₁

x₂ – x₁

→ Tingkat perubahan =

-1/2 – (-2)

1 – 0

=

1,5

1

= 1,5

• Jawaban (2)

Tingkat perubahan =

peningkatan dalam y

peningkatan dalam x

Peningkatan dalam y = Tingkat perubahan × peningkatan dalam x
Peningkatan dalam y = 1,5 × 6 = 9

• Jawaban (3)