6 Contoh soal korelasi product moment dan pembahasan

Contoh soal korelasi product moment nomor 1

Pasangkan kelima diagram pencar berikut ini dengan nilai korelasinya, dengan pilihan -0,95 ; -0,5 ; 0 ; 0,5 ; 0,95.

Pembahasan

a. -0,5
b. 0,5
c. 0,95
d. 0
e. -0,95

Contoh soal korelasi product moment nomor 2

Berikut ini adalah 8 kumpulan data buatan. Tentukan nilai r untuk setiap kumpulan data, jika memungkinkan tanpa perlu menghitung. Gambarlah sketsa diagram pencarnya untuk membantu penentuan nilai r ini.

Pembahasan

Diagram pencar data buatan diatas sebagai berikut.

Nilai korelasi berdasarkan diagram pencar diatas sebagai berikut.
a. 1
b. 0,5 (perhitungan lihat dibawah)
c. -0,5 (perhitungan lihat dibawah)
d. -1
e. 1
f. -0,5 (perhitungan lihat dibawah
g. 0,5 (perhitungan sama seperti b, c, dan f)
h. -0,5 (perhitungan sama seperti b, c, dan f)

Perhitungan nilai r data (b) sebagai berikut.

x	y	x²	y²	xy
-1	-1	1	1	1
0	1	0	1	0
1	0	1	0	0
Σx = 0	Σy = 0	Σx² = 2	Σy² = 2	Σxy = 1

SS_xy = $\sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}$
SS_xy = $1 - \frac {0 x 0} {3}$ = 1
SS_xx = $\sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}$
SS_xx = $2 - \frac {0^2} {3}$ = 2
SS_yy = $\sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}$
SS_yy = $2 - \frac {0^2} {3}$ = 2
r = $\frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} . SS{yy}}}$
r = $\frac {1} {\sqrt {2 x 2}}$
r = $\frac {1} {\sqrt {4}}$ = 0,5

Perhitungan nilai r data (c) sebagai berikut.

x	y	x²	y²	xy
-1	0	1	0	0
1	0	1	0	0
1	-1	1	1	-1
Σx = 1	Σy = -1	Σx² = 3	Σy² = 1	Σxy = -1

SS_xy = $\sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}$
SS_xy = $-1 - \frac {1 x -1} {3}$ = -0,67
SS_xx = $\sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}$
SS_xx = $3 - \frac {1^2} {3}$ = 2,67
SS_yy = $\sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}$
SS_yy = $1 - \frac {(-1)^2} {3}$ = 0,67
r = $\frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} . SS{yy}}}$
r = $\frac {-0,67} {\sqrt {2,67 x 0,67}}$
r = $\frac {-0,67} {1,33}$ = -0,5

Perhitungan nilai r data (f) sebagai berikut.

x	y	x²	y²	xy
15	30	225	900	450
20	40	400	1600	800
25	20	625	400	500
Σx = 60	Σy = 90	Σx² = 1250	Σy² = 2900	Σxy = 1750

SS_xy = $\sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}$
SS_xy = $1750 - \frac {60 x 90} {3}$ = -50
SS_xx = $\sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}$
SS_xx = $1250 - \frac {60^2} {3}$ = 50
SS_yy = $\sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}$
SS_yy = $2900 - \frac {(90)^2} {3}$ = 200
r = $\frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} . SS{yy}}}$
r = $\frac {-50} {\sqrt {50 x 200}}$
r = $\frac {-50} {100}$ = -0,5

Contoh soal korelasi product moment nomor 3

Tabel berikut ini merupakan daftar nilai ujian tengah semester dan nilai ujian akhir semester pelajaran matematika dari 7 siswa di kelas XI.

a. Menurut kalian apakah nilai ujian tengah semester dan nilai ujian akhir semester akan berkorelasi positif atau negatif?
b. Gambarlah diagram pencarnya.
c. Dengan melihat pada diagram pencarnya, bagaimana nilai koefisien korelasi yang tepat menurut kalian, apakah mendekati 0, 1, atau -1?.
d. Hitunglah nilai r, apakah nilai r yang diperoleh sesuai dengan prediksi kalian dibagian a) dan c).

Pembahasan

Jawaban soal (a) sebagai berikut.

Korelasinya positif, karena sebagai besar nilainya naik.

Jawaban soal (b) sebagai berikut.

Jawaban soal (c) sebagai berikut.

Nilai koefisiennya mendekati 1.

Jawaban soal (d) sebagai berikut.

SS_xy = $\sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}$
SS_xy = $47291 - \frac {561 x 581} {7}$ = 728
SS_xx = $\sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}$
SS_xx = $46069 - \frac {561^2} {7}$ = 1108,8
SS_yy = $\sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}$
SS_yy = $48875 - \frac {(581)^2} {7}$ = 652
r = $\frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} . SS{yy}}}$
r = $\frac {728} {\sqrt {1108,8 x 652}}$
r = $\frac {728} {850,257}$ = 0,856

r nilainya positif dan mendekati 1. Jadi prediksi sesuai.

Contoh soal korelasi product moment nomor 4

Seorang pemilik toko es krim lokal di Bekasi ingin menentukan apakah suhu udara berpengaruh terhadap bisnisnya. Tabel berikut ini berisi data suhu udara pada pukul 12.00 selama 10 hari berturut-turut tanpa hujan pada musim kemarau dan jumlah pembeli yang dapat membeli es krim di toko tersebut.

a. Dengan suhu udara sebagai variabel independen dan banyak pembeli sebagai variabel dependen, hitunglah nilai dari SS_xy, SS_xx dan SS_yy.
b. Gambarlah diagram pencarnya.
c. Apakah diagram pencarnya memberikan gambaran hubungan positif atau negatif antara suhu udara dan banyak pembeli?.
d. Tentukan persamaan garis regresinya dalam bentuk Ŷ = a + bx
e. Berikan interpretasi arti nilai a dan b pada perhitungan d).
f. Hitunglah nilai koefisien korelasi r.
g. Berikan interpretasi nilai r terhadap korelasi antara suhu udara dan banyak pembeli
h. Berikan prediksi berapa banyak pembeli pada saat suhu udaranya 22,8 ^oC. Jelaskan prediksi kalian sudah tepat berdasarkan gambar pada bagian b).

Pembahasan

SS_xy = $\sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}$
SS_xy = $130466,5 - \frac {317,3 x 4066} {10}$ = 1452,32
SS_xx = $\sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}$
SS_xx = $10137 - \frac {317,3^2} {10}$ = 69,07
SS_yy = $\sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}$
SS_yy = $1690494 - \frac {(4066)^2} {10}$ = 37258,4

Jawaban soal (b) sebagai berikut.

Jawaban soal (c) sebagai berikut.

Korelasinya positif.

Jawaban soal (d) sebagai berikut.

b = $\frac {SS_{xy}} {SS_{xx}}$ = $\frac {1452,32} {69,07}$ = 21
a = ̄y – b̄x = 406,6 – 21 . 31,74 = -259,94
Ŷ = a + bx = -259,94 + 21x

Jawaban soal (e) sebagai berikut.

Arti a = -259,94 adalah jika suhu 0 ^oC maka jumlah pembeli sebanyak -259,94 prang. Sedangkan arti dari b = 21 adalah jika suhu naik 1 ^oC maka jumlah pembeli naik sebanyak 21 orang.

Jawaban soal (f) sebagai berikut

r = $\frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} . SS{yy}}}$
r = $\frac {1452,32} {\sqrt {69,07 x 37258,4}}$
r = $\frac {1452,32} {1604,19}$ = 0,9

Jawaban soal (g) sebagai berikut.

r = 0,9 menunjukkan tingkat korelasinya kuat.

Jawaban soal (h) sebagai berikut.

Ŷ = -259,94 + 21 . 22,8 = 218,86. Prediksi cukup tepat.

Contoh soal korelasi product moment nomor 5

Setiap diagram pencar dibawah ini, dibuat pada sumbu x dan y yang sama. Pasangkan setiap diagram pencar berikut ini dengan nilai korelasinya, dengan pilihan -0,06 ; 0,25 ; 0,40 ; 0,52 ; 0,66 ; 0,74 ; 0,85 ; dan 0,90.

Pembahasan

a. 0,66
b. 0,25
c. -0,06
d. 0,25
e. 0,84
f. 0,66
g. 0,90
h. 0,74

Contoh soal korelasi product moment nomor 6

Untuk setiap kumpulan pasangan data dibawah ini, hitunglah nilai koefisien korelasinya.
a. (-2, -1) ; (-1, 1) ; (0, 0) ; (1, 1) ; (2, 1)
b. (-2, 2) ; (0, 2) ; (0, 3) ; (0, 4) ; (2, 4)

Pembahasan

Jawaban soal (a) sebagai berikut.

x	y	x²	y²	xy
-2	-1	4	1	2
-1	1	1	1	-1
0	0	0	0	0
1	1	1	1	1
2	1	4	1	2
Σx = 0	Σy = 2	Σx² = 10	Σy² = 4	Σxy = 4

SS_xy = $\sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}$
SS_xy = $4 - \frac {0 x 2} {5}$ = 4
SS_xx = $\sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}$
SS_xx = $10 - \frac {0^2} {5}$ = 10
SS_yy = $\sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}$
SS_yy = $4 - \frac {(2)^2} {5}$ = 3,2
r = $\frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} . SS{yy}}}$
r = $\frac {4} {\sqrt {10 x 3,2}}$
r = $\frac {4} {5,656}$ = 0,7

Jawaban soal (b) sebagai berikut.

x	y	x²	y²	xy
-2	2	4	4	-4
0	2	0	4	0
0	3	0	9	0
0	4	0	16	0
2	4	4	16	8
Σx = 0	Σy = 15	Σx² = 8	Σy² = 49	Σxy = 4

SS_xy = $\sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}$
SS_xy = $4 - \frac {0 x 15} {5}$ = 4
SS_xx = $\sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}$
SS_xx = $8 - \frac {0^2} {5}$ = 8
SS_yy = $\sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}$
SS_yy = $49 - \frac {(15)^2} {5}$ = 4
r = $\frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} . SS{yy}}}$
r = $\frac {4} {\sqrt {8 x 4}}$
r = $\frac {4} {5,656}$ = 0,7

6 Contoh soal korelasi product moment dan pembahasan

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan