6 Contoh soal korelasi product moment dan pembahasan

Contoh soal korelasi product moment nomor 1

Pasangkan kelima diagram pencar berikut ini dengan nilai korelasinya, dengan pilihan -0,95 ; -0,5 ; 0 ; 0,5 ; 0,95.

Korelasi product moment
Contoh soal korelasi product moment nomor 1

Pembahasan

a. -0,5
b. 0,5
c. 0,95
d. 0
e. -0,95


Contoh soal korelasi product moment nomor 2

Berikut ini adalah 8 kumpulan data buatan. Tentukan nilai r untuk setiap kumpulan data, jika memungkinkan tanpa perlu menghitung. Gambarlah sketsa diagram pencarnya untuk membantu penentuan nilai r ini.

Korelasi product moment
Contoh soal korelasi product moment nomor 2

Pembahasan

Diagram pencar data buatan diatas sebagai berikut.

Korelasi product moment
Jawaban soal korelasi product moment nomor 2

Nilai korelasi berdasarkan diagram pencar diatas sebagai berikut.
a. 1
b. 0,5 (perhitungan lihat dibawah)
c. -0,5 (perhitungan lihat dibawah)
d. -1
e. 1
f. -0,5 (perhitungan lihat dibawah
g. 0,5 (perhitungan sama seperti b, c, dan f)
h. -0,5 (perhitungan sama seperti b, c, dan f)

Perhitungan nilai r data (b) sebagai berikut.

xyx2y2xy
-1-1111
01010
10100
Σx = 0Σy = 0Σx2 = 2Σy2 = 2Σxy = 1

SSxy = \sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}
SSxy = 1 - \frac {0 x 0} {3} = 1
SSxx = \sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}
SSxx = 2 - \frac {0^2} {3} = 2
SSyy = \sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}
SSyy = 2 - \frac {0^2} {3} = 2
r = \frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} .  SS{yy}}}
r = \frac {1} {\sqrt {2 x 2}}
r = \frac {1} {\sqrt {4}} = 0,5

Perhitungan nilai r data (c) sebagai berikut.

xyx2y2xy
-10100
10100
1-111-1
Σx = 1Σy = -1Σx2 = 3Σy2 = 1Σxy = -1

SSxy = \sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}
SSxy = -1 - \frac {1 x -1} {3} = -0,67
SSxx = \sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}
SSxx = 3 - \frac {1^2} {3} = 2,67
SSyy = \sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}
SSyy = 1 - \frac {(-1)^2} {3} = 0,67
r = \frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} .  SS{yy}}}
r = \frac {-0,67} {\sqrt {2,67 x 0,67}}
r = \frac {-0,67} {1,33} = -0,5

Perhitungan nilai r data (f) sebagai berikut.

xyx2y2xy
1530225900450
20404001600800
2520625400500
Σx = 60Σy = 90Σx2 = 1250Σy2 = 2900Σxy = 1750

SSxy = \sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}
SSxy = 1750 - \frac {60 x 90} {3} = -50
SSxx = \sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}
SSxx = 1250 - \frac {60^2} {3} = 50
SSyy = \sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}
SSyy = 2900 - \frac {(90)^2} {3} = 200
r = \frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} .  SS{yy}}}
r = \frac {-50} {\sqrt {50 x 200}}
r = \frac {-50} {100} = -0,5


Contoh soal korelasi product moment nomor 3

Tabel berikut ini merupakan daftar nilai ujian tengah semester dan nilai ujian akhir semester pelajaran matematika dari 7 siswa di kelas XI.

Korelasi product moment
Contoh soal korelasi product moment nomor 3

a. Menurut kalian apakah nilai ujian tengah semester dan nilai ujian akhir semester akan berkorelasi positif atau negatif?
b. Gambarlah diagram pencarnya.
c. Dengan melihat pada diagram pencarnya, bagaimana nilai koefisien korelasi yang tepat menurut kalian, apakah mendekati 0, 1, atau -1?.
d. Hitunglah nilai r, apakah nilai r yang diperoleh sesuai dengan prediksi kalian dibagian a) dan c).

Pembahasan

Jawaban soal (a) sebagai berikut.

Korelasinya positif, karena sebagai besar nilainya naik.

Jawaban soal (b) sebagai berikut.

Korelasi product moment
Jawaban soal (b) nomor 3

Jawaban soal (c) sebagai berikut.

Nilai koefisiennya mendekati 1.

Jawaban soal (d) sebagai berikut.

Korelasi product moment
Nilai x, y, x2, y2, dan xy

SSxy = \sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}
SSxy = 47291 - \frac {561 x 581} {7} = 728
SSxx = \sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}
SSxx = 46069 - \frac {561^2} {7} = 1108,8
SSyy = \sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}
SSyy = 48875 - \frac {(581)^2} {7} = 652
r = \frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} .  SS{yy}}}
r = \frac {728} {\sqrt {1108,8 x 652}}
r = \frac {728} {850,257} = 0,856

r nilainya positif dan mendekati 1. Jadi prediksi sesuai.


Contoh soal korelasi product moment nomor 4

Seorang pemilik toko es krim lokal di Bekasi ingin menentukan apakah suhu udara berpengaruh terhadap bisnisnya. Tabel berikut ini berisi data suhu udara pada pukul 12.00 selama 10 hari berturut-turut tanpa hujan pada musim kemarau dan jumlah pembeli yang dapat membeli es krim di toko tersebut.

Korelasi product moment
Contoh soal korelasi product moment nomor 4

a. Dengan suhu udara sebagai variabel independen dan banyak pembeli sebagai variabel dependen, hitunglah nilai dari SSxy, SSxx dan SSyy.
b. Gambarlah diagram pencarnya.
c. Apakah diagram pencarnya memberikan gambaran hubungan positif atau negatif antara suhu udara dan banyak pembeli?.
d. Tentukan persamaan garis regresinya dalam bentuk Ŷ = a + bx
e. Berikan interpretasi arti nilai a dan b pada perhitungan d).
f. Hitunglah nilai koefisien korelasi r.
g. Berikan interpretasi nilai r terhadap korelasi antara suhu udara dan banyak pembeli
h. Berikan prediksi berapa banyak pembeli pada saat suhu udaranya 22,8 oC. Jelaskan prediksi kalian sudah tepat berdasarkan gambar pada bagian b).

Pembahasan

Korelasi product moment
Nilai x, y, x2, y2, dan xy soal nomor 4

SSxy = \sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}
SSxy = 130466,5 - \frac {317,3 x 4066} {10} = 1452,32
SSxx = \sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}
SSxx = 10137 - \frac {317,3^2} {10} = 69,07
SSyy = \sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}
SSyy = 1690494 - \frac {(4066)^2} {10} = 37258,4

Jawaban soal (b) sebagai berikut.

Korelasi product moment
Jawaban soal (b) nomor 4

Jawaban soal (c) sebagai berikut.

Korelasinya positif.

Jawaban soal (d) sebagai berikut.

b = \frac {SS_{xy}} {SS_{xx}} = \frac {1452,32} {69,07} = 21
a = ̄y – b̄x = 406,6 – 21 . 31,74 = -259,94
Ŷ = a + bx = -259,94 + 21x

Jawaban soal (e) sebagai berikut.

Arti a = -259,94 adalah jika suhu 0 oC maka jumlah pembeli sebanyak -259,94 prang. Sedangkan arti dari b = 21 adalah jika suhu naik 1 oC maka jumlah pembeli naik sebanyak 21 orang.

Jawaban soal (f) sebagai berikut

r = \frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} .  SS{yy}}}
r = \frac {1452,32} {\sqrt {69,07 x 37258,4}}
r = \frac {1452,32} {1604,19} = 0,9

Jawaban soal (g) sebagai berikut.

r = 0,9 menunjukkan tingkat korelasinya kuat.

Jawaban soal (h) sebagai berikut.

Ŷ = -259,94 + 21 . 22,8 = 218,86. Prediksi cukup tepat.


Contoh soal korelasi product moment nomor 5

Setiap diagram pencar dibawah ini, dibuat pada sumbu x dan y yang sama. Pasangkan setiap diagram pencar berikut ini dengan nilai korelasinya, dengan pilihan -0,06 ; 0,25 ; 0,40 ; 0,52 ; 0,66 ; 0,74 ; 0,85 ; dan 0,90.

Contoh soal korelasi product moment nomor 5

Pembahasan

a. 0,66
b. 0,25
c. -0,06
d. 0,25
e. 0,84
f. 0,66
g. 0,90
h. 0,74


Contoh soal korelasi product moment nomor 6

Untuk setiap kumpulan pasangan data dibawah ini, hitunglah nilai koefisien korelasinya.
a. (-2, -1) ; (-1, 1) ; (0, 0) ; (1, 1) ; (2, 1)
b. (-2, 2) ; (0, 2) ; (0, 3) ; (0, 4) ; (2, 4)

Pembahasan

Jawaban soal (a) sebagai berikut.

xyx2y2xy
-2-1412
-1111-1
00000
11111
21412
Σx = 0Σy = 2Σx2 = 10Σy2 = 4Σxy = 4

SSxy = \sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}
SSxy = 4 - \frac {0 x 2} {5} = 4
SSxx = \sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}
SSxx = 10 - \frac {0^2} {5} = 10
SSyy = \sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}
SSyy = 4 - \frac {(2)^2} {5} = 3,2
r = \frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} .  SS{yy}}}
r = \frac {4} {\sqrt {10 x 3,2}}
r = \frac {4} {5,656} = 0,7

Jawaban soal (b) sebagai berikut.

xyx2y2xy
-2244-4
02040
03090
040160
244168
Σx = 0Σy = 15Σx2 = 8Σy2 = 49Σxy = 4

SSxy = \sum {xy} - \frac {\sum {x} . \sum {y}} {n}
SSxy = 4 - \frac {0 x 15} {5} = 4
SSxx = \sum {x^2} - \frac {(\sum {x})^2} {n}
SSxx = 8 - \frac {0^2} {5} = 8
SSyy = \sum {y^2} - \frac {(\sum {y})^2} {n}
SSyy = 49 - \frac {(15)^2} {5} = 4
r = \frac {SS_{xy}} {\sqrt {SS{xx} .  SS{yy}}}
r = \frac {4} {\sqrt {8 x 4}}
r = \frac {4} {5,656} = 0,7

You cannot copy content of this page