13 Contoh soal kesebangunan & kekongruenan + pembahasan

Contoh soal nomor 1

Diketahui ΔABC sebangun dengan ΔPQR. Panjang PR adalah …
A. 6 cm
B. 7,5 cm
C. 8,5 cm
D. 9 cm

Pembahasan

Hitung terlebih dahulu panjang AC dengan cara sebagai berikut.

AC = √

AB² + BC²

AC = √

(3 cm)² + (4 cm)²

AC = √

25 cm²

= 5 cm

Karena ABC dan PQR sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

AB

PQ

=

AC

PR

3 cm

4,5 cm

=

5 cm

PR

PR =

4,5 cm x 5 cm

3 cm

= 7,5 cm

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal nomor 2

Amati gambar diatas. Diketahui layang-layang ABCD sebangun dengan layang-layang PQRS. Besar sudut PSR adalah …
A. 59°
B. 61°
C. 78°
D. 91°

Pembahasan

Hitung terlebih dahulu sudut D.

• ∠D = 360° – (91° + 105° + 105°)
• ∠D = 360° – 301° = 59°

Karena ABCD dan PQRS sebangun maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

• ∠D = ∠S
• ∠S = ∠PSR = 59°

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal nomor 3

Pada segitiga siku-siku ABC, DE // AB. Jika AB = 18 cm, BE = 20 cm dan EC = 10 cm, luas CDE adalah …
A. 7,5 cm²
B. 15 cm²
C. 30 cm²
D. 270 cm²

Pembahasan

Hitung terlebih dahulu panjang DE.

DE

AB

=

EC

BC

DE

18 cm

=

10 cm

20 cm + 10 cm

DE =

10 cm x 18 cm

30 cm

= 6 cm

Luas CDE sebagai berikut.

• Luas CDE = 1/2 x EC x DE
• Luas CDE = 1/2 x 10 cm x 6 cm
• Luas CDE = 30 cm²

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal nomor 4

Perbandingan luas ADE : luas trapesium BCED adalah 4 : 5. Luas ADE : luas ABC adalah …
A. 4 : 3
B. 5 : 9
C. 4 : 9
D. 9 : 4

Pembahasan

Luas ADE

L BCED

=

4

5

L BCED =

5

4

L ADE
L ABC = L ADE + L BCED

L ADE

L ABC

=

L ADE

L ADE + L BCED

L ADE

L ABC

=

L ADE

L ADE + 5/4 L ADE

L ADE

L ABC

=

L ADE

9/4 L ADE

L ADE

L ABC

=

4

9

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal nomor 5

Jika OA = 4 cm, OB = 8 cm, dan OD = 10 cm, maka panjang OC adalah …
A. 2 cm
B. 6,5 cm
C. 7 cm
D. 5 cm

Pembahasan

OA

OB

=

OC

OD

4 cm

8 cm

=

OC

10 cm

OC =

4 cm x 10 cm

8 cm

= 5 cm

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal nomor 6

Jika kedua bangun diatas sebangun, maka nilai x adalah …
A. 3/2
B. 2
C. 8/3
D. 3

Pembahasan

x

4

=

4

6

x =

4 x 4

6

x =

16

6

=

8

3

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal nomor 7

Amati gambar berikut.

Pada gambar berikut, besar sudut x dan panjang y adalah …
A. 16° dan 7 cm
B. 16° dan 24 cm
C. 74° dan 7 cm
D. 74° dan 24 cm

Pembahasan

Segitiga ABE kongruen dengan segitiga ABC.

• ∠x = ∠D
• ∠x = 180° – 90° – 74° = 16°
• y = BE = 7 cm

Jadi x = 16 dan y = 7 cm. Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal nomor 8

Pada gambar berikut, layang-layang PQRS terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu PQR dan PSR.

Jika SQ = 24 cm, maka panjang QR adalah …
A. 16 cm
B. 20 cm
C. 24 cm
D. 28 cm

Pembahasan

TQ = 1/2 . SQ = 1/2 . 24 cm = 12 cm
Sudut QRT = sudut TRS = 30° karena PQR dan PSR kongruen.
Sin 30° =

TQ

QR

QR =

TQ

sin 30°

QR =

12 cm

1/2

= 24 cm

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal nomor 9

Amati gambar berikut.

Pada gambar diatas, ABC kongruen dengan EDC, AC = 10 cm, dan DE = 5 √ 3   cm. Keliling EDC adalah …
A. 2 √ 3   cm
B. 18 √ 2   cm
C. (15 + 5 √ 3   ) cm
D. (15 + 3 √ 5   ) cm

Pembahasan

Karena kongruen maka CE = AC = 10 cm.

CD = √

CE² – ED²

CD = √

(10 cm)² – (5 √ 3   cm)²

CD = √

25 cm²

= 5 cm

Keliling EDC = AC + CD + DE = 10 cm + 5 cm + 5 √ 3   cm = (15 + 5 √ 3   ) cm. Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal nomor 10

Benda yang sebangun dengan persegi berikut adalah …
A. ubin berukuran 30 cm x 20 cm
B. buku berukuran 40 cm x 30 cm
C. sapu tangan berukuran 20 cm x 20 cm
D. permukaan meja berukuran 15 dm x 10 dm

Pembahasan

Persegi memiliki panjang sisi yang sama sehingga benda yang sebangun dengan persegi tersebut adalah sapu tangan berukuran 20 cm x 20 cm. Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 11

Nilai x dari gambar dibawah ini adalah …

A. 10/3
B. 20/6
C. 20/3
D. 40/3

Pembahasan

x

4

=

4 + 6

6

x =

10 x 4

6

x =

40

6

=

20

3

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal nomor 12

Kedua bangun diatas sebangun, panjang RQ adalah …
A. 10
B. 8
C. 12
D. 16

Pembahasan

AD

PS

=

DC

SR

6

8

=

9

SR

SR =

8 x 9

6

= 12
RQ = √

8² + (18 – 12)²

RQ = √

64 + 36

= 10

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 13

Sebuah penampung air yang panjangnya 10 m sebangun dengan kotak korek api yang panjang, lebar dan tingginya berturut-turut 4 cm ; 3,5 cm dan 1,5 cm. Volume penampung air tersebut adalah …
A. 328.125 liter
B. 287.135 liter
C. 210.000 liter
D. 184.250 liter

Pembahasan

Panjang = 10 m
Lebar =

10 m

0,04 m

x 0,035 m = 8,75 m
Tinggi =

10 m

0,04 m

x 0,015 m = 3,75 m
V = 10 m x 8,75 m x 3,75 m = 328,125 m³ = 328.125 Liter

Soal ini jawabannya A.