Lompat ke konten

Tentukan peluang bahwa dalam sebuah keluarga dengan 4 anak terdapat

Tentukan peluang bahwa dalam sebuah keluarga dengan 4 anak terdapat:
a. Paling sedikit satu anak laki-laki
b. Paling sedikit satu anak laki-laki dan satu anak perempuan.

Pembahasan

  • Jawaban a

Paling sedikit satu anak laki-laki = 1 anak laki-laki atau 2 anak laki-laki atau 3 anak laki-laki atau 4 anak laki-laki.

Cari peluang terdapat 1 anak laki-laki (x = 1, n = 4, p = \frac {1} {2}, q = 1 – \frac {1} {2} = \frac {1} {2}) menggunakan rumus distribusi binomial:
b(x;n,p) = \begin{pmatrix}n \\ x \end{pmatrix} p^{x} q^{n - x}
b(1;4,1/2) = \begin{pmatrix}4 \\ 1 \end{pmatrix} (\frac {1} {2})^{1} (\frac {1} {2})^{4 - 1}
b(1;3,1/2) = 4 . \frac {1} {2} . \frac {1} {8} = \frac {1} {4}

Cari peluang terdapat 2 anak laki-laki (x = 2, n = 4, p = \frac {1} {2}, q = 1 – \frac {1} {2} = \frac {1} {2}) menggunakan rumus distribusi binomial:
b(x;n,p) = \begin{pmatrix}n \\ x \end{pmatrix} p^{x} q^{n - x}
b(2;4,1/2) = \begin{pmatrix}4 \\ 2 \end{pmatrix} (\frac {1} {2})^{2} (\frac {1} {2})^{4 - 2}
b(2;4,1/2) = 6 . \frac {1} {4} . \frac {1} {4} = \frac {3} {8}

Cari peluang terdapat 3 anak laki-laki (x = 3, n = 4, p = \frac {1} {2}, q = 1 – \frac {1} {2} = \frac {1} {2}) menggunakan rumus distribusi binomial:
b(x;n,p) = \begin{pmatrix}n \\ x \end{pmatrix} p^{x} q^{n - x}
b(3;4,1/2) = \begin{pmatrix}4 \\ 3 \end{pmatrix} (\frac {1} {2})^{3} (\frac {1} {2})^{4 - 3}
b(3;4,1/2) = 4 . \frac {1} {8} . \frac {1} {2} = \frac {1} {4}

Cari peluang terdapat 4 anak laki-laki (x = 4, n = 4, p = \frac {1} {2}, q = 1 – \frac {1} {2} = \frac {1} {2}) menggunakan rumus distribusi binomial:
b(x;n,p) = \begin{pmatrix}n \\ x \end{pmatrix} p^{x} q^{n - x}
b(4;4,1/2) = \begin{pmatrix}4 \\ 4 \end{pmatrix} (\frac {1} {2})^{4} (\frac {1} {2})^{4 - 4}
b(4;4,1/2) = 1 . \frac {1} {16} . 1 = \frac {1} {16}

Maka, peluang paling sedikit 1 anak laki-laki = \frac {1} {4} + \frac {3} {8} + \frac {1} {4} + \frac {1} {16} = \frac {4 + 6 + 4 + 1} {16} = \frac {15} {16}.

  • Jawaban b

Menentukan peluang paling sedikit satu anak laki-laki dan satu anak perempuan:
P = 1 – P(tanpa laki-laki) – P(tanpa perempuan)
P = 1 – \frac {1} {16} – \frac {1} {16} = \frac {16 - 1 - 1} {16} = \frac {14} {16} = \frac {7} {8}