Seorang pesulap melakukan aksi sulapnya dihadapan penonton dengan membagikan 4 amplop

Seorang pesulap melakukan aksi sulapnya dihadapan penonton dengan membagikan 4 amplop berisi kertas kosong yang harus diisi angka yang dipilih oleh penonton. Amplop tersebut kemudian dikumpulkan kembali dan pesulap berusaha menebak satu angka pilihan penonton dengan benar. Pesulap sukses melaksanakan aksinya jika angka pilihan penonton berhasil ditebak dengan benar.
a. berapakah peluang pesulap tersebut sukses melaksanakan aksinya.
b. tentukan nilai harapan pesulap tersebut menebak angka dengan benar.

Pembahasan

Jawaban a.

Cari peluang terpilih satu angka dari 10 angka.

Misalkan angka yang dipilih penonton = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 angka)
Peluang terpilih satu angka (p) = $\frac {1} {10}$
Peluang gagal (q) = 1 – $\frac {1} {10}$ = $\frac {10} {10}$ – $\frac {1} {10}$ = $\frac {9} {10}$

Peluang pesulap tersebut sukses melaksanakan aksinya sebagai berikut

b(x;n,p) = $\begin{pmatrix}n \\ x \end{pmatrix} p^{x} q^{n - x}$
b(4;4, $\frac {1} {10}$ ) = $\begin{pmatrix}4 \\ 4 \end{pmatrix} (\frac {1} {10})^{4} (\frac {9} {10})^{4 - 4}$
b(4;4, $\frac {1} {10}$ ) = 1 . $\frac {1} {10.000}$ ) . 1) = $\frac {1} {10.000}$ ) = 0,0001.

Jadi, peluang pesulap tersebut sukses melaksanakan aksinya adalah 0,00009.

Jawaban b

E(X) = np
E(X) = 4 . $\frac {1} {10}$ = 0,4.

Jadi nilai harapan pesulap menebak angka dengan benar = 0,4.