Seorang kolektor benda-benda seni membeli sebuah lukisan dari seorang seniman

Seorang kolektor benda-benda seni membeli sebuah lukisan dari seorang seniman seharga Rp15.000.000,00. Nilai lukisan tersebut bertambah seiring waktu, sesuai dengan $\frac {dV} {dt}$ = 5t² + 10t + 50. Dimana V adalah harga lukisan dalam rupiah yang diharapkan dari sebuah lukisan setelah t tahun pembelian. Jika $\frac {dV} {dt}$ berlaku untuk 6 tahun kemudian, tentukan harga dari lukisan tersebut empat tahun kemudian.

Pembahasan

Cari persamaan harga lukisan (V) dengan cara di bawah ini.

$\frac {dV} {dt}$ = 5t² + 10t + 50.
∫V = ∫(5t² + 10t + 50) dt
V = $\frac {5} {2 + 1}$ t^{2 + 1} + $\frac {10} {1 + 1}$ t^{1 + 1} + $\frac {50} {0 + 1}$ t⁰⁺¹ + C
V = $\frac {5} {3}$ t³ + 5t² + 50t + C

Cari C dengan cara subtitusi V = 15.000.000 dan t = 0 ke persamaan V di atas.

V = $\frac {5} {3}$ t³ + 5t² + 50t + C
15.000.000 = $\frac {5} {3}$ 0³ + 5 . 0² + 50 . 0 + C
C = 15.000.000

Jadi diperoleh persamaan harga lukisan V = $\frac {5} {3}$ t³ + 5t² + 50t + 15.000.000.

Cari harga lukisan 4 tahun kemudian dengan cara subtitusi t = 4 ke persamaan di atas.

V = $\frac {5} {3}$ t³ + 5t² + 50t + 15.000.000.
V = $\frac {5} {3}$ 4³ + 5 . 4² + 50 . 4 + 15.000.000
V = $\frac {5} {3}$ . 64 + 5 . 16 + 200 + 15.000.000
V = 100,67 + 80 + 200 + 15.000.000 = 15.000.380,7

Jadi harga lukisan 4 tahun kemudian sebesar Rp15.000.380,70