Sebuah UMKM memproduksi dua jenis sabun cair, yaitu sabun mandi dan sabun cuci tangan

Sebuah UMKM memproduksi dua jenis sabun cair, yaitu sabun mandi dan sabun cuci tangan. Untuk setiap liter sabun mandi, dibutuhkan biaya produksi Rp15.000,00 per liter. Biaya produksi sabun tangan Rp10.000,00 per liter. Selain itu, pabrik juga harus mengeluarkan biaya tetap sebesar Rp500.000,00. UMKM tersebut memiliki modal sebesar Rp2.500.000,00. Gudang yang ada dapat menampung 150 liter sabun cair. Sabun mandi di jual seharga Rp25.000,00 per liter dan sabun cuci tangan Rp20.000,00 per liter. Apakah mereka bisa mendapatkan keuntungan dengan harga tersebut? Berikan contoh banyaknya sabun mandi dan sabun cuci tangan masing-masing yang di jual sehingga pendapatan mereka lebih dari pengeluaran.

Pembahasan

Misalkan
x = sabun mandi
y = sabun cuci tangan

Diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut.

15.000x + 10.000y + 500.000 ≤ 2.500.000, atau:
15.000x + 10.000y ≤ 2.000.000 (di bagi 5.000)
3x + 2y ≤ 400 … (pertidaksamaan 1)
x + y ≤ 150 …….(pertidaksamaan 2)
Fungsi pendapatan = 25.000x + 20.000y = …

Tentukan titik potong (x, y) dengan cara sebagai berikut.

3x + 2y = 400 (di kali 1)
x + y = 150 (di kali 2)
______________
3x + 2y = 400
2x + 2y = 300
_______________ –
x = 100

Subtitusi x = 100 ke persamaan:
x + y = 150
100 + y = 150
y = 150 – 100
y = 50

Subtitusi x = 100 dan y = 50 ke fungsi pendapatan:
25.000x + 20.000y
25.000 . 100 + 20.000 . 50
2.500.000 + 1.000.000 = 2.600.000

Jadi UMKM dapat memperoleh keuntungan sebesar:
keuntungan = pendapatan – modal
keuntungan = Rp2.600.000 – Rp2.500.000,00 = Rp100.000,00

Contoh banyaknya sabun mandi dan sabun cuci tangan yang dijual sehingga pendapatan lebih besar dari pengeluaran:
banyak sabun mandi (x) = 100 liter.
banyak sabun cuci tangan (y) = 50 liter.

---

Cara lain menentukan banyaknya sabun mandi dan sabun cuci tangan yang dijual sehingga pendapatan lebih besar dari pengeluaran yaitu menggunakan syarat memperoleh keuntungan yaitu:

pendapatan > modal
25.000x + 20.000y > 15.000x + 10.000y + 500.000
25.000x – 15.000x + 20.000y – 10.000y > 500.000
10.000x + 10.000y > 500.000 (di bagi 10.000)
x + y > 50

Jadi terdapat 3 pertidaksamaan yaitu

3x + 2y ≤ 400 … (pertidaksamaan 1)
x + y ≤ 150 …….(pertidaksamaan 2)
x + y > 50 ….. (pertidaksaman 3)

Himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

Berdasarkan gambar di atas, pendapatan lebih besar daripada pengeluaran jika:
banyak sabun mandi = 50 < x ≤ 400/3
banyak sabun cuci tangan = 50 < y ≤ 150

Contohnya sebagai berikut:
jika banyak sabun mandi (x) = 60 liter maka banyak sabun cuci tangan (y) = 90 liter.
Jika banyak sabun mandi (x) = 70 liter maka banyak sabun cuci tangan (y) = 80 liter
Jika banyak sabun mandi (x) = 80 liter maka banyak sabun cuci tangan (y) = 70 liter