Sebuah minuman di jual dalam tiga kemasan berbeda: kecil, sedang dan besar. Jika Bonar membeli 3 kemasan kecil, 2 kemasan sedang, dan 3 kemasan besar, dia mendapat minuman sebanyak 4.700 ml. Jika Bonar membeli 3 kemasan kecil, 1 kemasan sedang, dan 2 kemasan besar, dia mendapat 3.300 ml. Jika bonar membeli 2 kemasan sedang dan 2 kemasan besar, dia mendapat 2.800 ml minuman. Berapakah volume tiap jenis kemasan.
- Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut.
- Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya.
- Selesaikan sistem persamaan tersebut.
- Ada berapa solusi yang ada?
- Apa artinya bagi Bonar jika sistem persamaan linear ini memiliki banyak solusi?
Pembahasan
- Jawaban soal 1
Misalkan:
kemasan kecil = x
kemasan sedang = y
kemasan besar = z
Maka sistem persamaan untuk permasalahan di atas sebagai berikut.
3x + 2y + 3z = 4.700 … (pers. 1)
3x + y + 2z = 3.300 …..(pers. 2)
2y + 2z = 2.800 ………..(pers. 3)
- Jawaban soal 2
Sistem persamaan di atas adalah sistem persamaan linear, karena ketiga variabel (x, y, dan z) berpangkat 1.
- Jawaban soal 3
Eliminasi x pada persamaan (1) dan (2).
3x + 2y + 3z = 4.700
3x + y + 2z = 3.300
_____________________ –
y + z = 1.400 …. (pers. 4)
Eliminasi persamaan (3) dan (4).
2y + 2z = 2.800 (di kali 1)
y + z = 1.400 (di kali 2)
_________________
2y + 2z = 2.800
2y + 2z = 2.800
_________________ –
0 + 0 = 0
Karena hasilnya = 0, maka ketiga persamaan memiliki banyak titik potong. Contohnya sebagai berikut.
x = 400, y = 700, z = 700
x = 600 , y = 1300, z = 100
x = 500 , y = 1000, z = 400
x = 300 , y = 400, z = 1000
dan sebagainya.
- Jawaban soal 4
Ada banyak solusi karena titik potong ketiga persamaan banyak. Contohnya sebagai berikut.
(400, 700, 700)
(600, 1300, 100)
(500, 1000, 400)
(300, 400, 1000)
dan sebagainya.
- Jawaban soal 5
Arti bagi Bonar jika sistem persamaan linear memiliki banyak solusi adalah tiap kemasan minuman (kecil, sedang, dan besar) memiliki volume dengan banyak kemungkinan.
Kemungkinan volume minuman kemasan kecil, sedang dan besar sebagai berikut.
(400, 700, 700) maka volume kemasan kecil = 400 ml, volume kemasan sedang dan besar = 700 ml.
(600, 1300, 100) maka volume kemasan kecil = 600 ml, volume kemasan sedang = 1.300 ml dan volume kemasan besar = 100 ml.
(500, 1000, 400) maka volume kemasan kecil = 500 m., volume kemasan sedang = 1.000 ml dan volume kemasan besar = 400 ml.
(300, 400, 1000) maka volume kemasan kecil = 300 ml, volume kemasan sedang = 400 ml dan volume kemasan besar = 1.000 ml.
dan sebagainya.