Berikut ini adalah pembahasan soal UTBK TPS 2019 tentang permutasi. Soal permutasi yang keluar pada UTBK 2019 terdiri dari permutasi biasa dan permutasi dengan unsur yang sama. Hampir setiap tahun soal tentang permutasi keluar baik pada UTBK ataupun SBMPTN. Sehingga pemahaman tentang permutasi sangat diperlukan.
Soal 1
Bilangan bulat enam angka yang lebih kecil daripada 200.000 dan dapat dibentuk dari semua angka 1, 2, 4, 5, dan 6 dengan angka 1 muncul tepat dua kali ada sebanyak…
A. 720
B. 360
C. 120
D. 60
E. 24
Pembahasan
Secara logika, agar terbentuk bilangan yang lebih kecil daripada 200.000 maka angka pertama adalah 1, selebihnya diisi oleh angka 1, 2, 4, 5 dan 6.
Tersedia 5 angka (1, 2, 4, 5, 6) untuk mengisi kotak yang kosong sehingga diketahui:
- n = 5
- k = 5 (jumlah kotak kosong)
Kemudian gunaka permutasi sehingga didapat hasil sebagai berikut:
Jadi soal ini jawabannya C.
Soal 2
Bilangan ganjil tujuh angka yang dapat dibentuk dari semua angka 1, 2, 4, dan 8, selain 1 muncul tepat dua kali sebanyak…
A. 60
B. 90
C. 360
D. 720
E. 5040
Pembahasan
Secara logika, agar terbentuk bilangan ganjil tujuh angka maka angka terakhir bilangan tersebut diisi angka ganjil. Diantara angka yang tersedia, yang termasuk angka ganjil adalah 1, jadi susunannya sebagai berikut.
Berdasarkan gambar diatas, terdapat 6 kotak kosong yang akan diisi oleh angka 2, 4, dan 8 masing-masing sebanyak dua. Salah satu contoh bilangan yang terbentuk yaitu 2244881. Pada bilangan tersebut terlihat unsur-unsurnya ada yang sama sehingga untuk menyelesaikan soal ini kita menggunakan permutasi unsur ada yang sama. Pada soal ini diketahui:
- n = 6 (banyak kotak kosong)
- n1 = 2 (banyak angka 2)
- n2 = 2 (banyak angka 4)
- n3 = 2 (banyak angka 8)
Soal ini jawabannya B.
Soal 3
Bilangan lima angka yang dapat dibentuk dari semua angka 1, 3, 5, dan 7 dengan hanya angka 7 muncul tepat dua kali ada sebanyak…
A. 5
B. 25
C. 30
D. 60
E. 120
Pembahasan
Sama seperti nomor 2, karena angka 7 muncul 2 kali maka kita menggunakan permutasi dengan unsur ada yang sama. Pada soal ini diketahui:
- n = 5
- n1 = 2
Soal ini jawabannya D.
Soal 4
Bilangan lima angka yang dapat dibentuk dari 2, 4, dan 8 dengan angka 4 dan 8 yang muncul tepat dua kali ada sebanyak….
A. 4
B. 30
C. 60
D. 100
E. 120
Pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- n = 5
- n1 = 2
- n2 = 2
Soal ini jawabannya B.