);

Pembahasan Soal OSK Matematika 2019 Kemampuan dasar

Postingan ini menyajikan pembahasan soal OSK Matematika tahun 2019 kemampuan dasar. OSK adalah Olimpiade sains tingkat Kabupaten / Kota Calon tim olimpiade Indonesia tahun 2020. Jumlah soal OSK matematika kemampuan dasar adalah 10 soal. Durasi waktu pengerjaan soal ini adalah 60 menit.

Soal 1 – Pak Budi memiliki sawah berbentuk huruf L. Jika diketahui bahwa sawahnya Pak Budi hanya memiliki sisi yang panjangnya 5 meter dan 10 meter dan semua sudut sawahnya siku-siku, luas sawah Pak Budi adalah… meter persegi.

Pembahasan

Sawah pak Budi dapat digambarkan sebagai berikut:

Pembahasan soal OSK matematika 2019
Pembahasan soal OSK matematika 2019 nomor 1

Berdasarkan gambar diatas, sawah Pak Budi terdiri dari 2 bangun yaitu persegi panjang (warna merah) dan persegi (warna kuning).

Luas persegi panjang = p x l = 10 cm x 5 cm = 50 cm2
Luas persegi = s x s = 5 cm x 5 cm = 25 cm2
Luas sawah = 50 cm2 + 25 cm2 = 75 cm2


Soal 2 – Jika sebuah jam sekarang menunjukkan pukul 13:00 maka 2019 menit yang lalu jam tersebut menunjukkan pukul…

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita konversi terlebih dahulu 2019 menit menjadi jam yaitu 2019 / 60 jam = 33,65 jam = 24 jam + 9,65 jam.

Karena 1 hari = 24 jam maka jam kembali ke pukul 13:00 lagi. Jadi 2019 menit yang lalu menunjukkan pukul 13 – 9,65 = 3,35 = 3 + 0,35 jam. Selanjutnya 0,35 jam dikonversi ke menit menjadi 0,35 x 60 = 21 menit. Jadi jam saat itu menunjukkan pukul 03:21.


Soal 3 – Kedua akar persamaan kuadrat x2 – 111x + k = 0 adalah bilangan prima. Nilai k adalah…

Pembahasan

Pada soal ini diketahui a = 1, b = -111 dan c = k. Misalkan kedua akar persamaan kuadrat x1 dan x2 maka berdasarkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat diperoleh:

x1 + x2 = – b/a = – (-111/1) = 111
x1 . x2 = c/a = k/1 = k
Bilangan yang tepat untuk x1 = 2 dan x2 = 109 (karena 2 dan 109 bilangan prima)
2 + 109 = 111
2 . 109 = 218


Soal 4 – Ani dan Banu bermain dadu enam sisi. Jika dadu yang keluar bernilai genap, maka Ani mendapatkan skor 1 sedangkan jika dadu yang keluar bernilai ganjil, maka Banu yang mendapatkan skor 1. Pemenang dari permainan ini adalah orang pertama yang mendapatkan skor total 5. Setelah dilakukan pelemparan dadu sebanyak 5 kali, Ani mendapatkan skor 4 dan Banu mendapatkan skor 1. Peluang Ani memenangkan permainan ini adalah…

Pembahasan

Karena pemenang permainan ini adalah orang yang mendapatkan skor 5 maka jumlah maksimal pelemparan = 9. Ani akan menang jika Banu kalah. Banu akan menang jika dalam 4 pelemparan terakhir muncul mata dadu bernilai ganjil. Peluang Banu menang sebagai berikut:

Peluang muncul mata dadu ganjil = 3/6 = 1/2
Peluang Banu menang = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16
Jadi peluang Ani menang = 1 – 1/16 = 15/16 (menggunakan rumus peluang komplemen).


Soal 5 – Diketahui a + 2b = 1, b + 2c = 2, dan b ≠ 0. Jika a + nb + 2018c = 2019 maka nilai n adalah…

Pembahasan

Pembahasan soal OSK matematika 2019 nomor 5
Pembahasan soal OSK 2019 matematika nomor 5

Jadi n = 1011.


Soal 6 – Misalkan a = 2 2    8 – 4 2     dan b = 2 2   +  8 – 4 2    . Jika a
b
+ b
a
= x + y 2   dengan x, y bulat, maka nilai x + y = …

Pembahasan

Pembahasan soal OSK matematika 2019 nomor 6
Pembahasan soal OSK matematika 2019 nomor 6

Soal 7 – Diberikan trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. Misalkan titik P dan Q berturut-turut pada AD dan BC sedemikian sehingga PQ sejajar AB dan membagi trapesium menjadi 2 bagian yang sama luasnya. Jika AB = 17 dan DC = 7 maka nilai PQ adalah…

Pembahasan

Trapesium
Trapesium soal OSK matematika 2019

Segitiga BXC sebangun dengan segitiga QYC sehingga berlaku hubungan sebagai berikut:

BX
QY
=
CX
CY

5
QY
=
m + n
n

m + n =
5n
QY

Luas trapesium ABCD = 2 luas trapesium DCQP
1/2 (AB + CD) . CX = 2 . 1/2 (DC + QP) . n
1/2 (17 + 7) (m + n) = (7 + 7 + 2 QY) . n
12 (5n/QY) = (14 + 2 QY)n
60 = QY (14 + 2QY)
2Qy2 + 14QY – 60 = 0
QY2 + 7QY – 30 = 0
(QY – 3) (QY + 10) = 0
QY = 3 atau QY = -10

QY = -10 tidak mungkin sehingga panjang PQ = 7 + 2 QY = 7 + 2 . 3 = 13.


Soal 8 – Tujuh buah bendera dengan motif berbeda akan dipasang pada 4 tiang bendera. Pada masing-masing tiang bendera bisa dipasang sebanyak nol, satu atau lebih satu bendera. Banyaknya cara memasang bendera tersebut adalah…

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita gunakan permutasi P (10, 7) sebagai berikut:

P (10, 3) =
10!
(10 – 7)!

P (10, 3) =
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3!
3!

P (10, 3) = 604.800

Soal 9 – Misalkan n adalah bilangan asli terkecil yang semua digitnya sama dan sedikitnya terdiri dari 2019 digit. Jika n habis dibagi 126, maka hasil penjumlahan semua digit dari n adalah…

Pembahasan

Bilangan terkecil dengan digit sama yang habis dibagi 126 adalah 666.666 (6 digit). Angka selanjutnya adalah 6 sebanyak kelipatan dari 6 (12, 18, 24 dan seterusnya), contohnya sebagai berikut:

  • 666.666.666.666 (12 digit)
  • 666.666.666.666.666.666 (18 digit)
  • 666.666.666.666.666.666.666.666 (24 digit)
  • Dan seterusnya

Pada soal ini sedikitnya terdiri dari 2019 digit, sehingga tentukan kelipatan 6 setelah 2019. Caranya kita bagi 2019 dengan 6 (2019 : 6 = 336,5 atau dibulatkan menjadi 337). 6 x 337 = 2022. Jadi bilangan terkecil yang semua digitnya sama dan sedikitnya terdiri dari 2019 digit adalah 6 sebanyak 2022. Jika dijumlah maka hasilnya adalah 6 x 2022 = 12132.


Soal 10 – Untuk sebarang bilangan real x, simbol ⌊x⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih besar daripada x, sedangkan ⌈x⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang tidak lebih kecil dibanding x. Interval (a, b) adalah himpunan semua bilangan real x yang memenuhi ⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 7. Nilai a . b adalah…

Pembahasan

⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 7
4x2 – x – 7 = 0
a = 4, b = – 1 dan c = – 7
Determinan D = b2 – 4ac
D = (-1)2 – 4 . 4 . -7 = 113 (bukan bulangan kuadrat sempurna sehingga x bukan bilangan bulat)

x bukan bilangan bulat, misalkan x = ⌊x⌋ + α
0 < α < 1/2 maka ⌊2x⌋ = 2 ⌊x⌋ dan ⌈x⌉ = ⌊x⌋ + 1
⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 7
(2⌊x⌋)2 = ⌊x⌋ + 1 + 7
4⌊x⌋2 = ⌊x⌋ + 8
4⌊x⌋2 – ⌊x⌋ – 8 = 0
Determinan D = b2 – 4ac
D = 12 – 4 . 4 . -8 = 129 (bukan bilangan kuadrat atau x bukan bilangan bulat)

x bukan bilangan bulat, misalkan x = ⌊x⌋ + α
1/2 < α < 1 maka ⌊2x⌋ = 2 ⌊x⌋ + 1 dan ⌈x⌉ = ⌊x⌋ + 1
⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 7
(2⌊x⌋ + 1)2 = ⌊x⌋ + 1 + 7
4⌊x⌋2 + 4 ⌊x⌋ + 1= ⌊x⌋ + 8
4⌊x⌋2 + 4 ⌊x⌋ – ⌊x⌋ + 1 – 8 = 0
4⌊x⌋2 + 3 ⌊x⌋ – 8 = 0
Determinan D = b2 – 4ac
D = 32 – 4 . 4 .- 8 = 121 (kuadrat dari 11)

⌊x⌋1,2 =
-3 ± √ 324 . 4 . -8 
2 . 4

⌊x⌋1,2 =
-3 ± √ 121 
8

⌊x⌋1,2 =
-3 ± 11
8

⌊x⌋1 = 1 atau ⌊x⌋2 = – 14/8 = – 7/4 tidak mungkin)

x = ⌊x⌋ + α
x = 1 + 1/2 = 1,5
x = 1 + 1 = 2
Jadi a . b = 1,5 x 2 = 3

(Visited 39 times, 1 visits today)

You cannot copy content of this page