);

Pembahasan contoh soal panjang garis singgung lingkaran

Postingan ini menyajikan pembahasan contoh soal panjang garis singgung lingkaran. Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya disatu titik dan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran pada titik singgung lingkaran tersebut. Panjang garis singgung lingkaran digambarkan sebagai berikut.

panjang garis singgun lingkaran
AB adalah panjang garis singgung lingkaran

Berdasarkan gambar diatas, panjang garis singgung lingkaran AB ditentukan menggunakan rumus Pythagoras dibawah ini:
(AB)2 = (OA)2 – (OB)2
j2 = d2 – r2
Untuk lebih jelasnya dibawah ini diberikan beberapa pembahasan contoh soal panjang garis singgung lingkaran.

Contoh soal 1

Contoh soal panjang garis singgung lingkaran
Contoh soal panjang garis singgung lingkaran 1

Sebuah lingkaran dengan pusat dititik O. AP adalah garis singgung dengan panjang 12 cm dan PB = 8 cm. Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah…

Pembahasan

Jari-jari lingkaran pada soal ini dinyatakan oleh AO.
AP2 = OP2 – AO2
(AP)2 = (OB + BP)2 – (OA)2

OB = OA = jari-jari lingkaraan sehingga rumus diatas menjadi:
(AP)2 = (OA + BP)2 – (OA)2
(12 cm)2 = (OA + 8 cm)2 – (OA)2
144 cm2 = (OA)2 + 16 cm OA + 64 cm2 – (OA)2
16 cm OA = 144 – 64 = 80 cm2
OA = 80 cm2 / 16 cm= 5 cm

Jadi jari-jari lingkaran tersebut sebesar 8 cm.


Contoh soal 2

Contoh soal panjang garis singgung lingkaran nomor 2

Perhatikan gambar disamping ini. Jika AB = 25 cm dan BD = 18 cm, hitunglah panjang AC dan panjang BC.

Pembahasan

Panjang AB = AD + BD
25 cm = AD + 18 cm
AD = 25 cm – 18 cm = 7 cm
AC = AD = 7 cm (jari-jari lingkaran)

BC adalah panjang garis singgung lingkaran sehingga dihitung dengan rumus dibawah ini:
BC2 = AB2 – AC2
BC2 = (25 cm)2 – (7 cm)2
BC2 = 625 cm2 – 49 cm2 = 576 cm2
BC = 576  cm = 24 cm


Contoh soal 3

Contoh soal panjang garis singgung lingkaran
Contoh soal panjang garis singgung lingkaran nomor 3

Panjang AB = 12 cm dan BC = 6 cm, panjang jari-jari lingkaran disamping adalah…

Pembahasan

BC2 = AB2 – AC2
(6 cm)2 = (12 cm)2 – AC2
AC2 = 144 cm2 – 36 cm2 = 108 cm2
AC =  108   cm = 6 3   cm


Contoh soal 4

Jari-jari suatu lingkaran 16 cm. Jarak suatu titik ke titik pusat lingkaran adalah 34 cm maka panjang garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik tersebut adalah…

Pembahasan

j2 = d2 – r2
j2 = (34 cm)2 – (16 cm)2
j2 = 1156 cm2 – 256 cm2 = 900 cm2
j =  900   cm = 30 cm


Contoh soal 5

Contoh soal panjang garis singgung lingkaran nomor 5
Contoh soal panjang garis singgung lingkaran nomor 5

Perhatikan gambar disamping. Jika jari-jari lingkaran = 15 cm, PA = 20 cm maka AB dan PE adalah…

Pembahasan

AP2 = OP2 – OB2
(20 cm)2 = OP2 – (15 cm)2
OP2 = 400 cm2 + 225 cm2 = 625 cm2
OP =  625   cm = 25 cm

Untuk menentukan panjang AB kita gunakan rumus luas layang-layang dan luas segitiga siku-siku.

Luas layang-layang APBO = 2 x luas segitiga APO
1/2 . (OP . AB) = 2 . 1/2 . OA . AP
1/2 . 25 cm . AB = 15 cm . 20 cm
12,5 cm AB = 300 cm2
AB = 300 cm2 / 12,5 cm = 24 cm

Menentukan panjang PE:
OP = OE + PE
25 cm = 15 cm + PE
PE = 25 cm – 15 cm = 10 cm.

Jadi panjang AB = 24 cm dan panjang PE = 10 cm.


Contoh soal 6

Contoh soal panjang garis singgung lingkaran
Contoh soal panjang garis singgung lingkaran nomor 6

Perhatikan gambar disamping. Luas layang-layang OBAC = 525 cm2. Jika panjang BC = 30 cm dan OB = 21 cm maka panjang BA adalah…

Pembahasan

Luas layang-layang OBAC = 1/2 .OA . BC
525 cm2 = 1/2 . OA . 30 cm
525 cm2 = 15 cm . OA
OA = 525 cm2 / 15 cm = 35 cm

Cara menghitung OA menggunakan rumus pythagoras:
OA2 = BA2 + OB2
(35 cm)2 = BA2 + (21 cm)2
BA2 = 1225 cm2 – 441 cm2 = 784 cm2
BA = 784   cm = 28 cm


Contoh soal 7

Contoh soal panjang garis singgung lingkaran
Contoh soal panjang garis singgung lingkaran nomor 7

Pada gambar disamping, panjang jari-jari lingkaran = 5 cm dan panjang OP = 13 cm. Luas layang-layang PQOR adalah…

Pembahasan

PR2 = OP2 – OR2
PR2 = 132 – 252 = 144 cm2
PR =  144   cm = 12 cm

Luas segitiga POR:
1/2 . OR . PR
1/2 . 5 cm . 12 cm = 30 cm2

Luas PQOR = 2 . luas segitiga POR
Luas PQOR = 2 . 30 cm2 = 60 cm2.

(Visited 79 times, 1 visits today)

You cannot copy content of this page