Keuntungan penjualan biskuit sebagai fungsi dari jumlah produksi

Keuntungan penjualan biskuit sebagai fungsi dari jumlah produksi.
f(x) = – 80x² + 480x -540
a. Buat tabelnya dari x = 0 hingga x = 50.
b. Gambarkan grafiknya
c. Tentukan keuntungan maksimum

Pembahasan

• Jawaban pertanyaan (a) sebagai berikut.

Cara menghitung keuntungan tabel di atas sebagai berikut.

Misalkan:
x = jumlah produksi
y = keuntungan

Subtitusi nilai x = 0 hingga x = 50 ke persamaan y = -80x² + 480x – 540.

(x = 0) maka y = -80 . 0² + 480 . 0 – 540 = – 540
(x = 1) maka y = – 80 . 1² + 480 . 1 – 540 = -140
(x = 2) maka y = -80 . 2² + 480 . 2 – 540 = 100
dan seterusnya hingga x = 50.

• Jawaban pertanyaan (b) sebagai berikut.

• Jawaban pertanyaan (c) sebagai berikut.

Keuntungan maksimum dapat dilihat pada tabel di atas (pertanyaan b) atau grafik di atas yaitu sebesar 180.

Jika menggunakan rumus, maka cara menghitung keuntungan maksimum sebagai berikut.

Diketahui:
y = -80x² + 480x – 540
a = -80
b = 480
c = -540

Gunakan rumus keuntungan maksimum sebagai berikut.

Keuntungan maksimum = –

b² – 4ac

4a

Keuntungan maksimum = –

480² – 4 (-80) . (-540)

4 (-80)

Keuntungan maksimum = –

230.400 – 172.800

– 320

Keuntungan maksimum =

57.600

320

= 180

Hasil perhitungan keuntungan maksimum di tabel dengan rumus sama yaitu 180.