);

Contoh soal garis singgung persekutuan luar & dalam serta pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal garis singgung persekutuan luar dari dua buah lingkaran yang disertai pembahasannya. Garis singgung persekutuan luar adalah garis singgung yang kedua ujungnya berimpit dengan dua buah lingkaran berbeda ukuran yang sejajar. Salah satu contoh gambar garis singgung persekutuan luar sebagai berikut.

Garis singgung persekutuan luar
j = panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran M dan N

Jika jarak antara kedua pusat lingkaran d, jari-jari lingkaran M adalah R dan jari-jari lingkaran N = r maka panjang garis singgung persekutuan luar (j) dihitung dengan rumus:

j =  d2 – (R – r)2  , dengan R > r.

Garis singgung persekutuan dalam digambarkan sebagai berikut:

Garis singgung persekutuan dalam
l = panjang garis singgung persekutuan dalam

l adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dan dihitung dengan rumus dibawah ini.

l = d2 – (R + r)2 , dengan R > r.

Contoh soal 1

Jika jarak antara dua titik pusat lingkaran adalah 17 cm dan jari-jari kedua lingkaran adalah 17 cm dan 9 cm maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar?.

Pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • d = 17 cm
  • R = 17 cm
  • r = 9 cm

j =  d2 – (R – r)2 
j =  (17 cm)2 – (17 cm – 9 cm)2 
j =  289 cm2 – 64 cm2 
j =  225 cm2  = 15 cm


Contoh soal 2

Jari-jari lingkaran dengan pusat A dan B adalah 10 cm dan 4 cm. Jika AB = 10 cm maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar.

Pembahasan

j =  d2 – (R – r)2 
j = (10 cm)2 – (10 cm – 4 cm)2 
j = 100 cm2 – 36 cm2
j = 64 cm2 = 8 cm


Contoh soal 3

Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 21 cm. Kedua titik pusatnya berjarak 29 cm. Jika panjang salah satu jari-jari adalah 8,5 cm maka hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.

Pembahasan

l = d2 – (R + r)2
21 cm = (29 cm)2 – (R + 8,5 cm)2
441 cm2
= 841 cm2 – (R + 8,5 cm)2
(R + 8,5 cm)2 = 841 cm2 – 441 cm2 = 400 cm2
R + 8,5 cm = 400   cm = 20 cm
R = 20 cm – 8,5 cm = 7,5 cm


Contoh soal 4

Jarak dua pusat lingkaran adalah 15 cm. Jika panjang jari-jari masing-masing lingkaran 4 cm dan 5 cm maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut.

Pembahasan

l = = d2 – (R + r)2
l = (15 cm)2 – (5 + 4)2
l = 225 cm2 – 81 cm2

l =  144   cm = 12 cm


Contoh soal 5

Contoh soal garis singgung persekutuan luar
Contoh soal garis singgung persekutuan luar nomor 5

Perhatikan gambar diatas. Jari-jari lingkaran A dan B adalah 23 cm dan 8 cm. Jika panjang AB adalah 39 cm maka hitunglah panjang CD.

Pembahasan

Panjang CD = panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan B.

j =  d2 – (R – r)2 
j =  (39 cm)2 – (23 cm – 8 cm)2 
j =  1521 cm2 – 225 cm2 

j =  1296   cm = 36 cm


Contoh soal 6

Contoh soal garis singgung persekutuan luar
Contoh soal garis singgung persekutuan luar nomor 6

Jari-jari lingkaran M adalah 18 cm dan jarak kedua pusat lingkaran 25 cm. Jika panjang garis singgung 24 cm maka hitunglah jari-jari lingkaran N.

Pembahasan

j = d2 – (R – r)2
24 cm = (25 cm)2 – (18 cm – r)2

576 cm2 = 625 cm2 – (18 cm – r)2
(18 cm – r)2 = 625 cm2 – 576 cm2 = 49 cm2
18 cm – r =  49   cm = 7 cm
r = 18 cm – 7 cm = 11 cm

You cannot copy content of this page