);

Contoh soal turunan trigonometri dan jawabannya

Postingan ini membahas contoh soal turunan fungsi trigonometri dan pembahasannya. Untuk menyelesaikan soal turunan trigonometri kita menggunakan rumus-rumus turunan seperti turunan perkalian, pembagian dan turunan fungsi komposisi. Secara umum, rumus turunan fungsi trigonometri sebagai berikut:

  1. Jika y = sin x maka turunannya y’ = cos x
  2. Jika y = cos x maka turunannya y’ = – sin x
  3. Jika y = tan x maka turunannya y’ = sec2 x
  4. Jika y = cot x maka turunannya y’ = cosec2 x
  5. Jika y = sin U maka turunannya y’ = U’ cos U
  6. Jika y = sinn U maka turunannya y’ = n sinn – 1 U cos U’
  7. Jika y = sec x maka turunannya y’ = sec x tan x
  8. Jika y = cosec x maka turunannya y’ = cosec x cot x

Untuk lebih jelasnya dibawah ini diberikan beberapa contoh soal turunan fungsi trigonometri dan pembahasannya.

Contoh soal 1

Carilah turunan pertama dari:

  1. sin 3x
  2. cos 4x

Pembahasan

Jawaban soal 1:
Misal U = 3x
U’ = 3
y’ = U’ cos U = 3 cos 3x

Jawaban soal 2:
Misal U = 4x
U’ = 4
y’ = – U’ sin U = – 4 sin 4x


Contoh soal 2

Carilah turunan pertama dari:

  1. sin (2x + 3)
  2. cos (3x – 2)

Pembahasan

Jawaban soal 1:
Misal U = 2x + 3
U’ = 2
y’ = U’ cos U = 2 cos (2x + 3)

Jawban soal 2:
Misal U = 3x – 2
U’ = 3
y’ = – U’ sin U = – 3 sin (3x – 2)


Contoh soal 3

Carilah f'(x) dari fungsi-fungsi dibawah ini.

  1. f(x) = sin2 x
  2. f(x) = cos2 x

Pembahasan

Jawaban soal 1 (menggunakan rumus turunan fungsi komposisi):
Misal U = sin x
U’ = cos x
f(U) = U2
f'(U) = 2U
f'(x) = f'(U) . U’ = 2U . cos x = 2 sin x cos x

Jawaban soal 2:
Misal U = cos x
U’ = – sin x
f(U) = U2
f'(U) = 2U
f'(x) = f'(U) . U’ = 2U . – sin x = -2 cos x sin x


Contoh soal 4

Carilah f'(x) dari fungsi-fungsi dibawah ini.

  1. f(x) = 2 cot x
  2. f(x) = 6 sin x + 2 cos x

Pembahasan

Jawaban soal 1 (menggunakan rumus turunan fungsi perkalian):
Misal U = 2 maka U’ = 0
V = cot x maka V’ = cosec2 x
f'(x) = U’ V + U V’
f'(x) = 0 . cot x + 2 cosec2 x = 2 cosec2 x

Jawaban soal 2
f'(x) = 6 cos x + 2 . – sin x
f'(x) = 6 cos x – 2 sin x


Contoh soal 5

Carilah turunan dari:

Contoh soal turunan fungsi trigonometri
Contoh soal 5 turunan fungsi trigonometri

Pembahasan

Jawaban soal a:
Misal U = 1
x
= x-1
U’ = -1 x-1 – 1 = – x-2
f(U) = sin U
f'(U) = cos U
y’ = f'(U) . U’ = cos U . – x-2 = – x-2 cos 1
x

Jawaban soal b:
Misal U = x2
U’ = 2x
f(U) = cos U
f'(U) = – sin U
y’ = f'(U) . U’ = – sin U . 2x = – 2x sin x2


Contoh soal 6

Carilah turunan dari:

Contoh soal turunan fungsi trigonometri
Contoh soal 6 turunan fungsi trigonometri

Pembahasan

Jawaban soal a:
Misal U = 5 maka U’ = nol
V = sin x maka V’ = cos x
y’ =
U’ V – U V’
V2

y’ =
0.sinx – 5 cos x
sin2 x
= –
5 cos x
sin2 x
Jawaban soal b:
Misal U = 2 maka U’ = nol
V = cos x maka V’ = – sin x
y’ =
U’ V – U V’
V2

y’ =
0.cos x – 2 (- sin x)
cos2 x
=
2 sin x
cos2 x

Contoh soal 7

Carilah turunan dari y = cos2 (3x – 2).

Pembahasan

Misalkan U = 3x – 2 maka U’ = 3
f(U) = cos2 U
Misalkan V = cos U maka V’ = – sin U
f(V) = V2 maka f'(V) = 2V
y’ = f'(V) . V’ . U’
y’ = 2V . – sin U . 3 = 2 cos U . – sin U . 3
y’ = -6 sin (3x – 2) cos (3x – 2)


Contoh soal 8

Carilah turunan dari y = sin2 (2 – x).

Pembahasan

Misalkan U = 2 – x maka U’ = -1
f(U) = sin2 U
Misalkan V = sin U maka V’ = cos U
f(V) = V2 maka f'(V) = 2V
y’ = f'(V) . V’ . U’
y’ = 2V . cos U . – 1
y’ = 2 sin U . cos U . -1 = -2 sin (2 – x) cos (2 – x)


Contoh soal 9

Carilah turunan dari y = x2 sin 3x.

Pembahasan

Misalkan U = x2 maka U’ = 2x
V = sin 3x maka V’ = 3 cos 3x
y’ = U’ V + U V’
y’ = 2x . sin 3x + x2 . 3 cos 3x


Contoh soal 10

Carilah turunan dari y = x2 cos 2x.

Pembahasan

Misalkan U = x2 maka U’ = 2x
V = cos 2x maka V’ = – 2 sin 2x
y’ = U’ V + U V’
y’ = 2x cos 2x + x2 . – 2 sin 2x
y’ = 2x cos 2x – 2x2 sin 2x


Contoh soal 11

Contoh soal turunan fungsi trigonometri
Contoh soal 11 turunan fungsi trigonometri

Pembahasan

f'(x) = – 2 cos x + sin x
π/2 = 90°
f'(90°) = – 2 cos 90° + sin 90° = – 2 . 0 + 1 = 1
Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 12

Contoh soal turunan fungsi trigonometri
Contoh soal 12 turunan fungsi trigonometri

Pembahasan

Turunan f(x) = sin2x adalah f'(x) = 2 sin x cos x (contoh soal nomor 3)
2 sin x cos x = sin 2x
sin 2x = 1/2 maka x = 15° = π/12 karena sin 2 . 15° = sin 30° = 1/2.
Jadi soal ini jawabannya E.

You cannot copy content of this page