);

Contoh soal suku banyak dan pembahasannya + penyelesaiannya

Postingan ini membahas contoh soal suku banyak / polinomial dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Lalu apa itu suku banyak ?. Suku banyak atau polinomial adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan an xn + an – 1 xn- 1 + an – 2 xn – 2 + … + a1 x +a0. Dengan syarat: n elemen bilangan cacah, dan an, an – 1, …, a0 disebut koefisien-koefisien suku banyak, a0 disebut suku tetap dan an ≠ 0.

Didalam suku banyak terdapat beberapa istilah penting yaitu nilai suku banyak, derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak. Lalu apa itu nilai suku banyak, derajat suku banyak, hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak ?. Penjelasannya sebagai berikut.

Nilai dan derajat suku banyak

Suku banyak dengan derajat n dapat dinyatakan sesuai dengan fungsi f(x) = an xn + an – 1 xn- 1 + an – 2 xn – 2 + … + a1 x +a0. Dengan syarat: n elemen bilangan cacah, dan an, an – 1, …, a0 dimana n ∈ bilangan cacah dan an ≠ 0. Nilai f(x) tersebut merupakan nilai suku banyak. Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara yaitu cara subtitusi dan cara Horner.

Derajat merupakan pangkat tertinggi dari variabel yang terdapat pada suatu suku banyak. Jika suku banyak ditulis an xn + an – 1 xn- 1 + an – 2 xn – 2 + … + a1 x +a0. Dengan syarat: n elemen bilangan cacah, dan an, an – 1, …, a0 maka derajat suku banyak tersebut adalah n.

Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak

Terdapat dua bentuk pembagian suku banyak yaitu pembagian oleh bentuk linear (ax + b) dan pembagian oleh bentuk kuadrat (ax2 + bx + c).

Pembagian suku banyak dengan pembagi (x – k) dapat dijadikan dasar perhitungan pembagian suku banyak dengan pembagi (ax + b). Suku banyak f(x) dibagi (x – k) menghasilkan h(x) sebagai hasil bagi dan f(k) sebagai sisa pembagian, sedemikian sehingga f(x) = (x – k) h(x) + f(k). Pembagian suku banyak f(x) dibagi (ax + b) dapat diubah menjadi bentuk f(x) dibagi x – (-\frac {b} {a}). Berarti k = – \frac {b} {a} sehingga pada pembagian suku banyak f(x) tersebut dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut.

Pembagian suku banyak oleh bentuk linear (ax + b)

Suku banyak f(x) dibagi (ax + b) menghasilkan \frac {h(x)} {a} sebagai hasil bagi dan f(-\frac {b} {a}) sebagai sisa pembagian, sehingga f(x) = (ax + b) \frac {h(x)} {a} + f(-\frac {b} {a}).

Pembagian suku banyak dengan bentuk kuadrat ax2 + bx + c dimana a ≠ 0 dapat dilakukan dengan cara biasa (cara bersusun) apabila ax2 + bx + c tidak dapat difaktorkan, sedangkan jika dapat difaktorkan menggunakan cara Horner. Untuk lebih jelasnya dibawah ini diberikan beberapa contoh soal suku banyak dan pembahasannya + penyelesaiannya.

Contoh soal suku banyak / polinomial

Contoh soal 1

Tentukan nilai suku banyak berikut ini dengan cara subtitusi.

  1. x3 + 7x2 – 4x + 3, untuk x = 5
  2. 5x4 + 7x2 + 3x + 1, untuk x = -1

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. f(5) = 53 + 7 . 52 – 4 . 5 + 3 = 283
  2. f(-1) = 5 (-1)4 + 7 (-1)2 + 3 . (-1) + 1 = 10

Contoh soal 2

Tentukan nilai suku banyak berikut ini dengan cara horner.

  1. 2x4 – x2 + 8, untuk x = -3
  2. x3 + 7x2 – 2x + 4 untuk x = 2

Pembahasan / penyelesaian soal

Suku banyak
Menentukan nilai suku banyak dengan cara Horner

Contoh soal 3

Tentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dengan cara susun dari:

  1. x3 + 2x2 + 3x + 6 dibagi (x – 2)
  2. 2x3 – 4x2 – 5x + 9 dibagi (x + 1)

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut.

Suku banyak
Cara menentukan derajat hasil bagi dan sisa dengan cara susun soal 1

Jadi hasil bagi soal nomor 1 = x2 + 4x + 11 (derajat 2) dengan sisa pembagian = 28.

Jawaban soal 2 sebagai berikut.

Suku banyak
Menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagian cara susun soal 2

Jadi hasil bagi soal nomor 2 = 2x2 – 6x + 1 (derajat 2) dengan sisa pembagian 8.


Contoh soal 4

Tentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian cara Horner dari:

  1. x3 + 4x2 + x + 3 dibagi (x – 1)
  2. x4 – x2 + 7 dibagi (x + 1)

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut (pembagi x = 1).

Suku banyak
Menentukan derajat hasil bagi dan sisa dengan cara horner soal 1

Jawaban soal 2 sebagai berikut (pembagi x = -1).

Suku banyak
Menentukan derajat hasil bagi dan sisa cara horner soal 2

Contoh soal 5

Tentukan hasil bagi dan sisanya dengan cara susun jika:

  1. x4 – x3 + 16 dibagi (x – 3)
  2. x3 + 7x2 + 4 dibagi (x – 2)

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut.

Suku banyak
Hasil bagi dan sisa pembagian x4 – x3 + 16 dibagi x – 3

Jadi hasil bagi soal 1 adalah x3 + 2x2 + 6x + 18 dengan sisa 70.

Jawaban soal 2 sebagai berikut.

Suku banyak
Hasil bagi dan sisa x3 + 7x2 + 4 dibagi x – 2

Jadi hasil bagi x2 + 9x + 18 dengan sisa 40.


Contoh soal 6

Tentukan hasil bagi dan sisanya menggunakan cara Horner x3 – 2x2 + 5x – 4 dibagi (3x – 2)

Pembahasan / penyelesaian soal

Pembagi diuraikan menjadi (3x – 2) = 3 (x – 2/3).

Suku banyak
Pembahasan soal suku banyak cara horner nomor 6

Contoh soal 7

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika x3 + 3x2 + 5x + 9 dibagi dengan (x2 – 2x + 1).

Pembahasan / penyelesaian soal

Suku banyak
Pembahasan soal suku banyak nomor 7

Jadi hasil bagi x + 5 dengan sisa 14x + 4.


Contoh soal 8

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika x4 + 4x3 + 2x – 5 dibagi (x2 + 2x – 3).

Pembahasan / penyelesaian soal

Pembagi x2 + 2x – 3 = (x – 1) (x + 3).

Suku banyak
Pembahasan soal suku banyak nomor 8

Jadi hasil bagi = x2 + 2x – 1 dengan sisa 10x – 8. Cara menentukan sisa sebagai berikut.

  • s1 = -38
  • s2 = 10
  • x1 = -3
  • S = s2 (x – x1) + s1
  • S = 10 (x – (-3)) + (-38)
  • S = 10x + 30 – 38
  • S = 10x – 8.

Contoh soal 9

Tentukan nilai a dan b jika x3 + ax + b habis dibagi (x2 + x + 1).

Pembahasan / penyelesaian soal

suku banyak
Pembahasan soal suku banyak nomor 9

Contoh soal 10

Tentukan nilai a dan b jika -3x3 + 14 x2 + ax + b dibagi (-x2 + 4x – 1) dan sisanya (6 – 7x).

Pembahasan / penyelesaian soal

Karena -x2 + 4x – 1 tidak dapat difaktorkan maka kita menggunakan cara susun. -x2 + 4x – 1 = – (x2 – 4x + 1).

Suku banyak
Pembahasan soal suku banyak nomor 10

Contoh soal 11

Tentukan nilai a sehingga 2x3 + x2 – 13x + a habis dibagi x – 2, kemudian tentukan hasil baginya.

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal kita gunakan cara Horner sebagai berikut:

Suku banyak
Pembahasan soal suku banyak nomor 11

Sekian.

You cannot copy content of this page