);

Contoh soal sudut ganda – cos, sin & tan

Postingan ini membahas contoh soal sudut ganda cosinus, sinus dan tangen yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Rumus sinus sudut ganda sebagai berikut:

sin 2A = 2 sin A cos A

Rumus cosinus sudut ganda sebagai berikut:

cos 2A = cos2 A – sin2 A
cos 2A = 2 cos2 A – 1
cos 2A = 1 – 2 sin2 A

Rumus tangen sudut ganda sebagai berikut:

Rumus tangen sudut ganda
Rumus tangen sudut ganda

Rumus sudut ganda untuk sin 1/2 A, cos 1/2 A dan tan 1/2 A sebagai berikut:

Rumus sudut ganda sin 1/2 A, cos 1/2 A dan tan 1/2 A
Rumus sudut ganda sin 1/2 A, cos 1/2 A dan tan 1/2 A

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal sudut ganda dan pembahasannya.

Contoh soal 1

Diketahui sin A = 12/13, 0 < A < 1/2 π. Tentukan nilai dari:

  1. sin 2A.
  2. cos 2A
  3. tan 2A

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu sin A, cos A, dan tan A dengan cara dibawah ini.

menentukan nilai sin A, cos A dan tan A
Menentukan nilai sin A, cos A dan tan A

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

sin 2A = 2 sin A cos A
sin 2A = 2 . 12/13 . 5/13
sin 2A = 120/169

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

cos 2A = 1 – 2 sin2 A
cos 2A = 1 – 2 (12/13)2
cos 2A = 1 – 288/169 = – 119/169

Cara lain menjawab soal 2 sebagai berikut:

cos 2A = 2 cos2 A – 1
cos 2A = 2 (5/13)2 – 1
cos 2A = 50/169 – 1 = – 119/169

Jawaban soal 3 sebagai berikut:

Menghitung tan 2A
Menghitung nilai tan 2A soal 1

Contoh soal 2

Hitunglah nilai dari 2 sin 75° cos 15°.

Pembahasan

Soal diatas dapat ditulis sebagai berikut 2 sin 1/2 (150°) cos 1/2 (30°).

Nilai sin 1/2 150° sebagai berikut:

Nilai sin 1/2 150 derajat
Nilai sin 1/2 150 derajat

Nilai dari cos 1/2 30° sebagai berikut:

Nilai cos 1/2 30 derajat
Nilai cos 1/2 30 derajat

Jadi hasil dari 2 sin 75° cos 25° sebagai berikut:

Hasil dari 2 sin 75 cos 15
Hasil dari 2 sin 75 cos 15

Contoh soal 3

Hitunglah:

  1. sin 67,5°
  2. cos 22,5°
  3. tan 15°

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

Nilai sin 67,5
Nilai sin 67,5

Jawaban soal 2 sebagai berikut

Nilai cos 22,5
Nilai cos 22,5

Jawaban soal 3 sebagai berikut:

Nilai tan 15
Nilai tan 15

Contoh soal 4

Jika cos 2A = 8/10 dan A sudut lancip, tentukan nilai dari tan A.

Pembahasan

Jika cos 2A = 8/10 maka sin 2A = 6/10 (menggunakan triple pythagoras 6, 8, 10). Jadi jawaban soal ini sebagai berikut:

Pembahasan soal tangen sudut ganda
Pembahasan soal tangen sudut ganda

Selanjutnya dikali silang sehingga hasilnya sebagai berikut:

3 (1 – tan2 A) = 4 . 2 tan A
3 – 3 tan2 A = 8 tan A
3 tan2 A + 8 tan A – 3 = 0
(3 tan A – 1) (tan A + 3) = 0
tan A = 1/3 atau tan A = -3

Tan A = -3 tidak mungkin jadi yang tepat adalah tan A = 1/3.


Contoh soal 5

Hitunglah nilai dari 2 cos2 30° – 1.

Pembahasan

cos 2A = 2 cos2 A – 1 jadi:
2 cos2 30° – 1 = cos 2 . 30°
2 cos2 30° – 1 = cos 60° = 1/2


Contoh soal 6

Jika cos 2A = 0,75 untuk 0° < A < 90°, hitunglah nilai dari:

  1. cos A
  2. sin A

Pembahasan

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

cos 2A = 2 cos2 A – 1
0,75 = 2 cos2A – 1
2 cos2 A = 0,75 + 1 = 1, 75
cos2 A = 1,75/2 = 0,875
cos A =  0,875  

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

cos 2A = 1 – 2 sin2 A
0,75 = 1 – 2 sin2 A
2 sin2 A = 1 – 0,75 = 0,25
sin2 A = 0,25/2 = 0,125
sin A =  0,125  


Contoh soal 7

Cos 2A – 2 cos2 A = …

Pembahasan

cos 2A – 2 cos 2 A = (2 cos2 A – 1) – 2 cos2 A
cos 2A – 2 cos 2 A = – 1


Sumber soal:

Soedyarto, Nugroho. Matematika Untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta. 2008.

You cannot copy content of this page