);

Contoh soal sudut berelasi dan penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal sudut berelasi dan penyelesaiannya. Sudut berelasi mencakup 4 kuadran yaitu kuadran I, II, III, dan IV. Masing-masing kuadran mempunyai rumus yang berbeda. Meskipun demikian rumus sudut berelasi untuk keempat kuadran dapat dirangkum sebagai berikut:

  1. sin a = cos (90 – a) = sin (180 – a) = cos (270 + a) = sin (360 + a).
  2. – sin a = cos (90 + a) = sin (180 + a) = sin (270 – a) = sin (360 – a).
  3. cos a = sin (90 – a) = sin (90 + a) = cos (360 – a) = cos (360 + a).
  4. – cos a = cos (180 – a) = cos (180 + a) = sin (270 – a) = sin (270 + a).
  5. tan a = tan (180 + a) = tan (360 + a).
  6. – tan a = tan (180 – a) = tan (360 – a).
  7. cot a = tan (90 – a) = tan (270 – a).
  8. – cot a = tan (90 + a) = tan (270 + a).

Berdasarkan rumus diatas dapat disimpulkan bahwa:

  • Jika menggunakan komplemen 90° dan 270° maka sin menjadi cos dan sebaliknya, tan menjadi cot dan sebaliknya.
  • Jika menggunakan komplemen 180° dan °maka sin tetap sin, cos tetap cos dan tan tetap tan.

Untuk mengingat tanda positif (+) dan negatif (-) menggunakan tabel dibawah ini.

KuadranIIIIIIIV
Sin++
Cos++
Tan++
  • Kuadran I = (90° – a)
  • Kuadran II = (90° + a) dan (180° – a).
  • Kuadran III = (180° + a) dan (270° – a).
  • Kuadran IV = (270° + a).

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal sudut berelasi dan penyelesaiannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Hitunglah nilai dari cos 120°.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini dapat menggunakan 2 cara. Cara 1 menggunakan komplemen 90° sehingga diperoleh cos 120° = cos (90° + 30°). Disini, sudut (90° + 30°) berada di kuadran II sehingga menghasilkan tanda negatif (-) dan karena menggunakan komplemen 90° maka cos menjadi sin sehingga Cos 120° = – sin 30° = – 1/2.

Cara 2 menggunakan komplemen 180° (cos tetap cos) sehingga diperoleh cos 120&176; = cos (180° – 60°) = – cos 60° = – 1/2.


Contoh soal 2

Hitunglah nilai dari sin 150°.

Penyelesaian soal

Cara 1 menggunakan komplemen 90 sehingga diperoleh sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2.

Cara 2 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 150° = sin (180° – 30°) = sin 30° = 1/2.


Contoh soal 3

Hitunglah nilai dari sin 225°.

Penyelesaian soal

Cara 1 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 225° = sin (180° + 45°) = – sin 45° = – 1/2 √2.

Cara 2 menggunakan komplemen 270° diperoleh sin 225° = sin (270° – 45°) = – cos 45° = – 1/2 √2.


Contoh soal 4

Hitunglah nilai dari sin 330° + 2 cos 240° – sin 210°.

Penyelesaian soal

sin 330° + 2 cos 240° – sin 210° = sin (270° + 60°) + 2 cos (270° – 30°) – sin (270° – 60°) = – cos 60° + 2 sin 30° – (- cos 60°) = – 1/2 + 1 + 1/2 = 1.


Contoh soal 5

Hitunglah nilai dari sin 120° + cos 225° – cos 30°.

Penyelesaian soal

sin 120° + cos 225° – cos 30° = sin (90° + 30°) + cos (180° + 45°) – cos 30° = cos 30° + cos 45° – cos 30° = cos 45° = 1/2 √2.


Contoh soal 6

Hitunglah hasil dari soal dibawah ini:

Contoh soal sudut berelasi
Contoh soal sudut berelasi

Penyelesaian soal

Jawaban dari soal diatas sebagai berikut:

Sudut berelasi
Jawaban soal sudut berelasi nomor 6

Contoh soal 7

Hitunglah nilai dari sin 330°.

Penyelesaian soal

Dengan menggunakan komplemen 360° diperoleh sin 330° = sin (360° – 30°) = – sin 30° = – 1/2.


Contoh soal 8

Hitunglah nilai dari cos 660°.

Penyelesaian soal

cos 660° = cos (2 . 360° – 60°) = cos (270° – 60°) = cos 60° = 1/2.


Contoh soal 9

Hitunglah nilai dari sin 1110°.

Penyelesaian soal

sin 1110° = sin (3 . 360° + 30°) = sin 30° = 1/2.


Contoh soal 10

Hitunglah nilai dari cos 990°.

Penyelesaian soal

cos 990° = cos (3 . 360° – 90°) = cos 90° = 0.


You cannot copy content of this page